河南省南陽市淅川縣第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省南陽市淅川縣第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31參考答案：C3.已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B5.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略6.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．

參考答案：C略7.已知向量則下列向量中與成夾角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

參考答案：B8.已知向量為單位向量，且它們的夾角為，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C略10.在正四面體P---ABC中，D、E、F，分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF垂直平面PAEC．平面PDE垂直于平面ABC

D．平面PDF垂直平面PAE參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)得出||的范圍，根據(jù)||=2||得出和的關(guān)系，由|+λ|≥3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）≥0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出λ的范圍．【解答】解：設(shè)，=，則=，設(shè)||=x，則|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣時(shí)，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；（2）若1+＞0即λ＞﹣時(shí)，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣時(shí)，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．綜上，λ＜﹣或λ．故答案為：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．12.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：

工序

時(shí)間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為

工作日.參考答案：42因?yàn)榈谝患M(jìn)行粗加工時(shí)，工藝師什么都不能做，所以最短交貨期為天.【考點(diǎn)】本小題以實(shí)際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】13.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：14.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：50

16.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為____

．參考答案：略17.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四個(gè)檔次，針對A，B兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：檔次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A類20502010B類50301010月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群，超過1000元的視為中高收入人群．（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率；（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；（Ⅲ）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額，估計(jì)A，B兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，分析可得A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，由古典概型公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，依次對乙的消費(fèi)情況分4種情況討論，求出每一種情況下的概率，由互斥事件的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅲ）由頻率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，則=0.7，（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，分4種情況討論：若乙的消費(fèi)檔次為0﹣500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P1=×1，若乙的消費(fèi)檔次為500﹣1000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P2=，若乙的消費(fèi)檔次為1000﹣1500元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P3=，若乙的消費(fèi)檔次為1500﹣2000元，此時(shí)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率為P4=×，則==0.78，（Ⅲ）由統(tǒng)計(jì)表分析可得B類分布較為分散，則B的方差比較大．答：B19.已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（Ⅱ）的范圍為.試題分析：（Ⅰ）易得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（Ⅰ）可知，當(dāng)及時(shí)，在內(nèi)都不可能有兩個(gè)零點(diǎn).所以.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個(gè)不等式即可得的取值范圍.試題解答：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，所以.②當(dāng)時(shí)，由得.若，則；若，則.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).所以.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，必有.由得：，有.解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有最小值.若，則，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，這與矛盾，所以.又，故此時(shí)在和內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)和.由此可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，，故在內(nèi)有零點(diǎn).綜上可知，的取值范圍是.【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn).20.設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用f（0）=0求解．（2）根據(jù)單調(diào)性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，（3）化簡得出g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．換元轉(zhuǎn)化：令t=﹣，h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）分類討論求解即可．【解答】解（1）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，檢驗(yàn)知，符合條件（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因?yàn)閒（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因?yàn)閥=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．（3）因?yàn)閒（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣為增函數(shù)，因?yàn)閤≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2

（t≥）若m≥，當(dāng)t=2m時(shí)，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解數(shù)值，判斷單調(diào)性求解字母的范圍，屬于中檔題，綜合性較大．21.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求的長；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，滿足，求直線的方程.參考答案：(1)(2)22.（本小題滿分12分）年月11號“神舟十號”發(fā)射成功。這次發(fā)射過程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位