2022年廣東省河源市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省河源市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與是相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸，化簡(jiǎn)為（

）

A

1

B

2

C

D

0參考答案：D2.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可，A選項(xiàng)用線(xiàn)線(xiàn)平行的條件進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)用線(xiàn)面平行的條件判斷；C選項(xiàng)用線(xiàn)面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€(xiàn)面平行，面中的線(xiàn)與此線(xiàn)的關(guān)系是平行或者異面；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線(xiàn)平行的直線(xiàn)與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線(xiàn)與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€(xiàn)與面平行，線(xiàn)垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對(duì)空間中點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系判斷的定理與條件．3.設(shè)i為虛數(shù)單位，若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則，即，得a=0，故選：B．4.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面B．三條直線(xiàn)兩兩相交，則這三條直線(xiàn)必共面C．空間中任意三點(diǎn)必確定一個(gè)平面D．如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)都相交，那么這三條直線(xiàn)必共面參考答案：D5.已知集合，，則與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，故選A.

6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查． 8.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A9.（3分）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．分析： 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)平行或相交，在空間內(nèi)兩直線(xiàn)平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以平行、相交或異面．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系．10.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B=，則A∩B等于（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，6） C．（2，3） D．（3，6）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B=={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____________．參考答案：。答案：

12.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：14.（3分）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，底數(shù)大于0且不等于1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＞1且a≠2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念以及應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化簡(jiǎn)：sin+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號(hào)，判斷角所在象限，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可． 【解答】解：， 又cosαsinα＞0?sinα＞0， ∴，∴… ∴； ；…． ∴ =… =… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)符號(hào)，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接.

…………1分∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線(xiàn),∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴側(cè)棱，又∵底面，∴側(cè)棱，故為三棱錐的高，，

…………8分

…………10分

…………12分20.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：=．21.對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)，記集合.（1）設(shè)，求集合；（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)?shù)茫?/p>

當(dāng)

(2)

，

即不等式在恒成立