山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線(xiàn)、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來(lái)求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可.3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則4.若橢圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段AB中點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線(xiàn)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線(xiàn)，使得，則即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.6.雙曲線(xiàn)的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，則的最小值是（）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C略7.若//,//,則與的關(guān)系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

參考答案：C略8.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來(lái)平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對(duì)任意的，D.對(duì)任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題的有關(guān)知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱(chēng)命題，其否定是全稱(chēng)命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題，考查特稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7四個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2，4三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒(méi)有0進(jìn)行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時(shí)，0只能在中間，沒(méi)有0時(shí)，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類(lèi)考慮，第1類(lèi)：有0，0只能排中間，共有種；第2類(lèi)：沒(méi)有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，采用先取后排的原則，排列時(shí)要注意特殊優(yōu)先.12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線(xiàn)C1：(θ為參數(shù))和曲線(xiàn)C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_(kāi)______．參考答案：313.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：-114.下圖給出的是計(jì)算的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．

參考答案：略15.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：16.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．17.函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_▲__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線(xiàn)定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為········································································8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，取得····················································10分，故二面角的余弦值為，

12分19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略20.某公園設(shè)有自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)，租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車(chē)，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車(chē)的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對(duì)應(yīng)概率，相加得到答案.（2）可能取值為，分別計(jì)算概率，寫(xiě)出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同即為元．都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費(fèi)用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，；；，故的分布列為ξ4681012P

所求數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END