2022年陜西省咸陽市彬縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省咸陽市彬縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．2.若直線與曲線有公共點，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略3.已知直線和的傾斜角依次為，則下列結(jié)論中正確的是．

．

．

．參考答案：．，為銳角，為鈍角，由傾斜角的定義知答案選．4.己知將函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）在[﹣，]上的值域為（）A．[﹣，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再來一用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x的圖象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，則g（x）在[﹣，]上的值域為[﹣1，]，故選：B．5.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）對x∈[0，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分類法以及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等價為2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）對x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1對x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a對x∈[0，1]恒成立，設(shè)g（x）=x3﹣x2，則g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），則g（x）在[0，）上遞減，在（，1]上遞增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故選：B．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．6.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）ks5uA．

B． C． D.參考答案：B略7.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．1，3）

D．參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D10.設(shè)全集，則圖中陰影表示的集合為(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?上海模擬）在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為．參考答案：﹣1【考點】：三階矩陣．【專題】：計算題．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式為：，解這個余子式的值為﹣1．故元素a的代數(shù)余子式的值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】：本題考查了三階矩陣，考查了行列式的解法，是基礎(chǔ)題．12.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．13.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1614.函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為

.參考答案：

15.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于

．參考答案：3【考點】雙曲線雙曲線的漸近線方程為，所以，又，所以。16.已知且，則＝

．參考答案：17.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為

．參考答案：袋中有2個紅球，3個白球，1個黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個紅球，3個白球，1個黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種

故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在正數(shù)a，使得時，，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）時，f(x)在上遞增；時，在上遞減，在上遞增.（2）或.【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，將分成和兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）將分成、和三種情況，結(jié)合（1）中的結(jié)論，化簡，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）.當(dāng)時，，在上遞增.當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增.（2），①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，即，也即，令，則.因為，，所以，所以，所以在上遞增，，所以存在，在上成立.②當(dāng)時，，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令，解得，因為，所以，所以在上遞減，，不符合.③當(dāng)時，.因為在上遞減，在上遞增，存在，時，，所以，要使，只需，即.令，則，令，得.當(dāng)時，，在上遞增，，不成立.當(dāng)時，，存在，使得在上遞減，，成立.綜上所述，或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式成立時參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時，試比較和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用賦值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函數(shù)的解析式．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=ex+a，結(jié)合a≥0，a＜0，分求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（3）構(gòu)造，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)1≤x≤e時，當(dāng)1≤x≤e時，推出|p（x）|＜|q（x）|，說明比ex﹣1+a更靠近lnx．當(dāng)x＞e時，通過作差，構(gòu)造新函數(shù)，利用二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明比ex﹣1+a更靠近lnx．【解答】解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=ex﹣a．①當(dāng)a≤0時，g′（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時，由g′（x）=ex﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x∈（lna，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，∞）；當(dāng)a＞0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna）．（3）解：設(shè)，∵，∴p（x）在x∈[1，+∞）上為減函數(shù)，又p（e）=0，∴當(dāng)1≤x≤e時，p（x）≥0，當(dāng)x＞e時，p（x）＜0．∵，，∴q′（x）在x∈[1，+∞）上為增函數(shù)，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）時，q'（x）≥0，∴q（x）在x∈[1，+∞）上為增函數(shù)，∴q（x）≥q（1）=a+1＞0．①當(dāng)1≤x≤e時，，設(shè)，則，∴m（x）在x∈[1，+∞）上為減函數(shù)，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．②當(dāng)x＞e時，，設(shè)n（x）=2lnx﹣ex﹣1﹣a，則，，∴n′（x）在x＞e時為減函數(shù)，∴，∴n（x）在x＞e時為減函數(shù)，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣ee﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．綜上：在a≥2，x≥1時，比ex﹣1+a更靠近lnx．【點評】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性等情況．本小題主要考查考生分類討論思想的應(yīng)用，對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求．20.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：21.在直線坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）直線的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，求D的直角坐標.參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標方程為，即.得曲線的直角坐標方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)曲線上的點為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標為或者.22.已知橢圓過點，且焦距為2．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點，如果|GA|=|GB|，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線代入橢圓方程，由△＞0，求得k的取值范圍，由|GA|=|GB|，則GM⊥AB，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，則，解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標準方程為