山西省晉中市太谷縣侯城鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市太谷縣侯城鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）參考答案：A略2.已知三棱錐S﹣ABC，滿(mǎn)足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．3.甲命題：若隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤乙正確C．甲錯(cuò)誤乙也錯(cuò)誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，根據(jù)曲線的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B5.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A． B．

C.

D.參考答案：C6.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專(zhuān)題中選修2個(gè)專(zhuān)題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B略7.直線的圖像不可能是

（

）參考答案：C略8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A9.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略10.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是

（）A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題B．若是q的必要條件，則p是的充分條件C．命題“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,,則數(shù)列的前項(xiàng)和=

．參考答案：12.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0），∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，又由雙曲線的離心率為2，所以，則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=±，又△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴××=，得p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)．14.若直線與圓相切，則為

。參考答案：215.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

17.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有如下幾個(gè)結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心：（；③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適；④在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式中的的值越大，說(shuō)明“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略19.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在時(shí)的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∴，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當(dāng)，．時(shí)，，在單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時(shí)，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當(dāng)時(shí)，可得，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．

20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)．試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：21.一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱(chēng)出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）通過(guò)莖葉圖圖的數(shù)據(jù)直接查找和計(jì)算即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，計(jì)算出樣本中不合格的比例，即可估計(jì)總體的不合格率．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這10袋食品重量的眾數(shù)為50，設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為，則=49，∴估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49g．（2）根據(jù)莖葉圖知，這10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，這批食品重量的合格率約為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，樣本數(shù)據(jù)特征的計(jì)算，樣本估計(jì)總體的方法，屬于基礎(chǔ)題．22.2014年推出一種新型家用轎車(chē)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車(chē)油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車(chē)維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬(wàn)元（1）設(shè)該輛轎車(chē)使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車(chē)費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式．（2）這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由已知中某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（2）由（1）中使用n年該車(chē)的總費(fèi)用