02簡諧振動的運動學課件

一簡諧振動的運動學方程簡諧振動的運動規(guī)律也可用正弦函數(shù)表示.1由得簡諧運動方程2圖圖圖31、振幅A二描述簡諧振動的三個重要參量

初始條件對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質決定，振幅和初相由初始條件決定.4取已知求討論52、周期、頻率、圓頻率周期頻率圓頻率圖6彈簧振子周期周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質有關注意單擺復擺

7頻率為例如，心臟的跳動80次/分周期為大象25~30馬40~50豬60~80兔100松鼠380鯨8動物的心跳（次/分）8

昆蟲翅膀振動的頻率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600蒼蠅330黃蜂2209例如圖所示系統(tǒng)（細線的質量和伸長可忽略不計），細線靜止地處于鉛直位置，重物位于O點時為平衡位置.若把重物從平衡位置O略微移開后放手,重物就在平衡位置附近往復的運動．這一振動系統(tǒng)叫做單擺.求單擺小角度振動時的周期．10令轉動正向時解111）存在一一對應的關系;2）相位在內變化，質點無相同的運動狀態(tài)；3、位相和初位相3）初相位

描述質點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運動中，和間不存在一一對應的關系.12例題分析.一個質量為m的物體系于一倔強系數(shù)為k的輕彈簧下，掛在固定的支架上，由于物體的重量使彈簧伸長了l=9.810-2m.如圖所示，如果給物體一個向下的瞬時沖擊力，使它具有向下的速度v=1ms-1，它就上下振動起來，試寫出振動方程.解取掛上物體，物體處于平衡時的位置為坐標原點o，向下為y

軸的正向，如圖所示當物體偏離平衡位置時它所受的合力為-ky，因此動力學方程為13則上式變?yōu)槲矬w在作簡諧振動，只要求出三要素，即可寫出振動方程.14

以物體處于平衡位置且向下運動時為計時起點，則y0=0，v0=1ms-1，于是有于是可該物體的振動方程為15自Ox軸的原點O作一矢量，使它的模等于振動的振幅A，并使矢量在Oxy平面內繞點O作逆時針方向的勻角速轉動，其角速度與振動頻率相等，這個矢量就叫做旋轉矢量.三簡諧振動的旋轉矢量表示法16

以

為原點旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.17

以

為原點旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.

18

以

為原點旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.1920模振幅A角速度角頻率旋轉周期振動周期T=2/上的投影在oxAr上的投影端點速度在oxAr上的投影端點加速度在oxAr位移速度加速度x=Acos(t+0)v=-

Asin(t+0)a=-

2Acos(t+0)旋轉矢量簡諧振動符號或表達式初相

0t=0時，與ox夾角相位t+

0t時刻，與ox夾角旋轉矢量

與諧振動的對應關系21旋轉矢量法優(yōu)點：直觀地表達諧振動的各特征量便于解題,特別是確定初相位便于振動合成由x、v

的符號確定

所在的象限：22（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）用旋轉矢量圖畫簡諧運動的

圖23討論

相位差：表示兩個相位之差（1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間．24（2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調上的差異.（解決振動合成問題）25同步為其它超前落后反相26解：作t=0時刻的旋轉矢量求：質點運動到x=-12cm處所需最短時間。已知：

A=24cm,T=3s,t=0時作x=-12cm處的旋轉矢量24o12-12例127圖圖圖例228例3

用余弦函數(shù)描述一諧振子的運動，若其速度-時間關系曲線如圖所示，求運動的初相位．解t/s-vm-0.5vmo29由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo30

例4

一質量為0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為0.08m，周期為4s，起始時刻物體在x=0.04m處，向ox軸負方向運動（如圖）.試求

t=1.0s時，物體所處的位置和所受的力?

31代入解已知求32代入上式得可求出33例4.2如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端系一輕繩，繩過定滑輪掛一質量為m的物體.設彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的轉動慣量為J，半徑為R.若物體m在其初始位置時彈簧無伸長，然后由靜止釋放.(1)試證明物體m的運動是諧振動；(2)求此振動系統(tǒng)的振動周期；(3)寫出振動方程.解

(1)若物體m離開初始位置的距離為b時，受力平衡，則此時有34以此平衡位置O為坐標原點，豎直向下為x軸正向，當物體m在坐標x處時，即所以，此振動系統(tǒng)的運動是諧振動.35經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMore