安徽省阜陽市王人中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市王人中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．2.設(shè)函數(shù)的定義域為，的解集為，的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A4.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知向量，，若，則實數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A。【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。6.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用交集性質(zhì)和不等式性質(zhì)求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：A．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用．7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達式，從里往外一步步計算即可求出.【詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【點睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達式代入求值.9.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若α為第四象限角，則化簡+cosα?tan（π+α）的結(jié)果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α為第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故選：C．【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.坐標(biāo)原點到直線的距離為

．參考答案：2.4

13.若實數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

．參考答案：；

略14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；16.水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個班級的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個括號為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件A∩C≠?，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠?，如圖則a＞3，即a的取值范圍（3，+∞）．【點評】本題主要考查主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．19.（本題滿分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）或，，且

20.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（﹣2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱，則有，解出實數(shù)a的值，得