2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春南港中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春南港中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：B2.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設是圓上的動點,是直線上的動點,則的最小值為（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：B4.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D5.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A6.已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略8.已知實數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C9.若M點的極坐標為，則M點的直角坐標是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M點的直角坐標是．故選：A．點評：本題考查了把極坐標化為直角坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.過曲線上橫坐標為的點處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：12.如果對任意一個三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為

.（寫出所有正確的序號）參考答案：①③13.函數(shù)的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：１５略14.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略15.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽取．參考答案：3，6，12【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．16.在的展開式中，含x5項的系數(shù)是________參考答案：20717.在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．參考答案：(－2,15)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式3x＜2+ax2的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當c=2時，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當c＞2時，解不等式得x≤2或x≥c，當c＜2時，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時，不等式的解集為R，c＞2時，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應用．分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當c=2時，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當c＞2時，解不等式得x≤2或x≥c，當c＜2時，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時，不等式的解集為R，c＞2時，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，也考查了根與系數(shù)關系的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．19.已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，（1）求線段中點的軌跡方程；（2）設點，記的軌跡方程所對應的曲線為，若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程．參考答案：（1）設，，∵為線段中點 ∴，又點在圓上運動 ∴即 ∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設切線方程為：和

………8分則和，解得：或∴切線方程為和.

………12分20.為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學學科學習的差異性，在高二年級所有學生中隨機抽取25名男生和25名女生，計算他們高二上學期期中、期末和下學期期中、期末的四次數(shù)學考試成績的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學生的數(shù)學成績較好？請用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學數(shù)學成績的平均分x0(79.68分)為分界點，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分數(shù)性別高于或等于x0低于x0合計男生

女生

合計

（3）請根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認為數(shù)學學科學習能力與性別有關？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學成績比女生組數(shù)學成績好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認為男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績分布在的較多，其他分布關于莖具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布莖70具有初步對稱性，因此可判定男生成績比女生成績較好；（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計算出的值，結合臨界值表，即可得到結論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學成績比女生組數(shù)學成績好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績分布在的較多，其它分布關于莖80具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布關于莖70具有初步對稱性．因此男生成績比女生成績較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績比女生組成績好．③由莖葉圖可知：男生組成績的中位數(shù)是85分，女生組成績的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績比女生組成績好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計：男生組成績的平均分是83．4，女生組成績的平均分是75.96分，因此男生組成績比女生組成績高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績必然高于80分，女生平均成績必然低于80分，可以判斷男生成績高于女生成績．（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：分數(shù)

性別高于或等于0低于合計男生17825女生81725合計252550

（3）計算得，所以沒有99%的把握認為男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．（或者回答為：沒有充足的證據(jù)表明男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．）【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)獨立性檢驗的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．21.已知函數(shù)滿足，對于任意都有，且．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的表達式；（Ⅱ）令，研究函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的零點個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．

（4分）（Ⅱ）方法一：有零點個數(shù)，即的交點個數(shù)----5分當，，所以，

而，因而在這個范圍上任取何值均無交點；

--------7分當時，.

----------------

8分函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個零點．

-------------10分此時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點；

-------14分綜上所述，當0＜λ≤3時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上只有一個零點；當λ＞3時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有兩個不同的零點．------15分方法二：數(shù)形結合思想（1），>0，如圖1，在（-1，0）上沒有公共點（2）當時，必定有一個交點，是否有第二個點要看在處在f(x)圖像的上方還是下方，若即，有兩個交點若即，有一個交點所以，當，函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上只有一個零點；當，函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上有兩個零點。22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，點E為PD中點．（I）證明：CD⊥平面PAD（II）證明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，可得CD⊥面PAD．（Ⅱ）如圖以AD的中點為原點，OD、OP方向分別為y軸、z軸建立坐標系，設AB=1，則A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）