四川省德陽市太平鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省德陽市太平鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎谌Q命題的否定是特稱命題，只需要改量詞，否定結(jié)論，所以，，故答案選B【點(diǎn)睛】考查全稱命題的否定，注意量詞與不等號(hào)的變化是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略5.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.6.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則

等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，則答案可求．【解答】解：設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．8.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

（）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D9.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因?yàn)閒′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程_____________.參考答案：或略12.已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為__________．參考答案：210013.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：114.若二次函數(shù)滿足則的取值范圍為___________參考答案：15.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：16.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，當(dāng)時(shí)有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對(duì)任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立．所以a<，所求滿足條件的a值為1

19.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：20.已知曲線(1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.

參考答案：(1)(2)略21.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數(shù)學(xué)期望.22.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos<>的值，

（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，