小學五年級公因數(shù)公倍數(shù)應用題

小學五年級公因數(shù)公倍數(shù)應用題

1.有24個蘋果和32個梨，要平均分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？2.數(shù)學興趣小組有24個男同學和20個女同學，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組？每組至少有多少個男同學？多少個女同學？3.有38支鉛筆和41本練習本要獎勵給若干個好少年，結果鉛筆多出3支，練習本還缺1本。得獎的好少年有多少人？4.有一包糖，不論分給8個人還是分給10個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？5.阜沙市場是20路和21路汽車的起點站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘才會再次同時發(fā)車？6.中心小學五年級學生，分為6人一組、8人一組或9人一組排隊做早操，都剛好分完。這個年級至少有多少學生？7.五年級學生參加植樹活動，人數(shù)在30~50之間。如果分成3人一組、4人一組、6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？8.有一個數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少？一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問最少多少名小朋友做游戲？9.一間浴室長1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少厘米？10.有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊，6塊6塊數(shù)多3塊，4塊4塊數(shù)多1塊。這袋水果糖最少有多少塊？11.一個數(shù)被3除余1，被6除余4，被8除余6。這個數(shù)最小是幾？12.王老師買了一些練習本，如果平均分給5個班則多出3本，如果平均分給6個班則多出4本。已知這些練習本在80~100本之間，你知道王老師買了多少本練習本？13.工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是693立方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎？14.公約數(shù)、公倍數(shù)問題是指用求幾個數(shù)的（最大）公約數(shù)或（最小）公倍數(shù)的方法來解答的應用題。這類題一般都沒有直接指明是求公約數(shù)或公倍數(shù)，要通過對已知條件的仔細分析，才能發(fā)現(xiàn)解題方法。解答公約數(shù)或公倍數(shù)問題的關鍵是：從約數(shù)和倍數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結為求幾個數(shù)的公約數(shù)問題。例如：首先，要截成同樣大小的正方形，正方形的邊長應該是長方形長、寬的最大公約數(shù)。即（60，36）=12（厘米）。然后，計算正方形的個數(shù)，即長方形面積除以每個正方形的面積。長方形面積為60×36=2160（平方厘米），每個正方形的面積為12×12=144（平方厘米），所以可以截成2160÷144=15個正方形。答：正方形的邊長為12厘米，能截成15個正方形。例1、截一塊面積為2160平方厘米的矩形紙片，使它變成最大的正方形。問正方形的邊長是多少？能截幾個正方形？解答：要使面積最大，正方形的邊長應該盡可能大，同時不能有剩余。因此，正方形的邊長一定是2160的因數(shù)中，60和36的最大公因數(shù)。（36、60）＝12因此，正方形的邊長為12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？解答：為了做出最多的花束，每束花里的紅白花朵數(shù)應該相等。因此，做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，而最多的花束數(shù)應該是96和72的最大公因數(shù)。（96、72）＝24因此，最多可以做24個花束，每個花束里有4朵紅玫瑰花和3朵白玫瑰花，每個花束里至少有7朵花。例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？解答：為了讓三路汽車在同一時間發(fā)車，需要找到它們發(fā)車時間的公倍數(shù)。由于5、10和6的最小公倍數(shù)是30，因此三路汽車最少需要過30分鐘再同時發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？解答：為了讓流水線正常生產(chǎn)，每道工序在相同的時間內(nèi)應該完成相等的零件個數(shù)。因此，每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)應該是60，而每道工序每人每小時至少安排幾個工人則應該是每個工序每人每小時完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。（3、12、5）＝60因此，第一道工序應該安排20個工人，第二道工序應該安排5個工人，第三道工序應該安排12個工人。1、24的因數(shù)共有8個，分別為1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數(shù)共有9個，分別為1、2、3、4、6、9、12、18、36。它們的公因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大的一個是12。2、323的因數(shù)有1、17、19和323，其中17和19都是素數(shù)。所以，長和寬分別為17厘米和19厘米。3、設這兩個自然數(shù)為a和b，則ab=420，且（a,b）=12。根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關系可得，ab=12×最小公倍數(shù)。又因為ab=420，所以最小公倍數(shù)為420/12×12=420。因此，這兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)為420。4、設這兩個自然數(shù)為a和b，則ab=960，且（a,b）=8。根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關系可得，ab=8×最小公倍數(shù)。又因為ab=960，所以最小公倍數(shù)為960/8=120。又因為120=2×2×2×3×5，所以a和b的因數(shù)只能是2、3、5、8的組合。由于它們的積為960，所以a和b分別為2×2×2×3×5和2×2×2×2×5，即24和32。1.24和36的因數(shù)分別為1、2、3、4、6、8、12、24和1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中公因數(shù)為1、2、3、4、6、12，最大公因數(shù)為12。2.設長為x，寬為y，則xy=323，且x和y都是素數(shù)。通過試除法可知，17和19都是323的因數(shù)且為素數(shù)，因此長為19厘米，寬為17厘米。3.設兩個自然數(shù)分別為a和b，則ab=420，且(a,b)=12，即a和b的公因數(shù)中最大的為12。因此a和b的最小公倍數(shù)為ab/(a,b)=420/12=35。4.設兩個自然數(shù)分別為x和y，則xy=960，且(x,y)=8，即x和y的公因數(shù)中最大的為8。因此x和y分別為24和40。5.設另一個數(shù)為x，則18和x的最大公因數(shù)為6，即x=6k（k為自然數(shù)），且18x的最小公倍數(shù)為126，即18k和42的最小公倍數(shù)為7。因此k=7，x=42。6.設正方形地的邊長為a，則a^2=51×39，即a=221/3。因為a必須為整數(shù)，所以至少需要221塊水泥板。7.將三根鐵絲的長度分別除以每段的長度，得到可以截成的段數(shù)分別為4、3和5。因此每段的長度應為這三個數(shù)的最大公因數(shù)，即30厘米，一共可以截成12段。8.設兩個自然數(shù)分別為x和y，則x+y=48，且(x,y)=6。因此x和y都是6的倍數(shù)，設x=6m，y=6n，則m+n=8，且(m,n)=1。因此可能的組合為(6,42)和(1