行程問題與一次函數(shù)圖象（小浦中學(xué)沈麗梅）“衡水杯”一等獎

春暖花開，行走在“路”上課前準(zhǔn)備

如圖，甲、乙兩人在同一條東西向的道路上向東前進(jìn)，兩人的速度分別為3km/h，4km/h.設(shè)兩人距離A地的路程為s（km），甲行走的時(shí)間為t（h）.（1）若甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，那么S甲=

，S乙=

.（2）甲、乙兩人均從A地出發(fā)，若甲先出發(fā)0.2h后，乙再出發(fā)，那么S甲=

，S乙=

.（3）若甲從A地出發(fā)，乙同時(shí)從距離A地5km的B地出發(fā).那么S甲=

，S乙=

.3t4t3t4(t-0.2)3t4t+5

行程問題中涉及到速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量，路程=速度×?xí)r間是基本的等量關(guān)系。當(dāng)速度與時(shí)間其中的一個(gè)量不變的時(shí)候，路程與另一個(gè)量就形成一次函數(shù)關(guān)系。

縱觀近年來的中考試題，行程問題是應(yīng)用題命題的熱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是重點(diǎn)考查的知識。今天，我們將從此處入手，將行程問題與一次函數(shù)圖象結(jié)合起來進(jìn)行解析，希望同學(xué)們能有與眾不同的體驗(yàn)。行程問題與一次函數(shù)圖象小浦中學(xué)沈麗梅中考復(fù)習(xí)專題之應(yīng)用題識圖

根據(jù)圖象，你能提出哪些問題并予以解答？

已知A,B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車.圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象.甲乙（改編自八上教材P166作業(yè)題2）

甲、乙兩人沿著同一條公路向同一方向行走，圖中射線OA、BA分別表示甲、乙兩人運(yùn)動的圖象，其中t（小時(shí)）表示時(shí)間，S（千米）表示離開某地的路程，請根據(jù)圖象回答下列問題：用圖（1）分別求出甲、乙兩人的S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）甲、乙兩人的速度分別是每小時(shí)多少千米？

（3）離某地10千米處是一個(gè)車站，誰先到車站？先到多少時(shí)間？甲乙鏈接中考（2007無錫）小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校.已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA-AB所示.（1）試求折線段OA-AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；

（3）請?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.（友情提醒：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）解：（1）OA段：

AB段：（2）小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路勻速步行了8分鐘.（3）小明到校需要20分鐘，他的媽媽到校需要：20-10=10分鐘.∴小明媽媽的速度是他的2倍.前1千米：小明需要12分鐘，媽媽需要6分鐘.圓弧形路段：小明需要8分鐘，媽媽需要4分鐘.·10D（16，1）B（20，1）·16D課堂感悟

在運(yùn)用函數(shù)圖象解決行程問題時(shí)，你有哪些體會？出發(fā)看起點(diǎn)，結(jié)束看終點(diǎn)，相遇看交點(diǎn).

單從函數(shù)圖象上找不到需要的信息時(shí)，可以結(jié)合線段圖、實(shí)際路線圖來解決.要關(guān)注兩個(gè)變量的意義.

甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行劃船比賽，比賽中行駛路程y（m）和行駛時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)所給圖象，解答下列問題：（1）請分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y與時(shí)間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）出發(fā)后，t為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等？今日作業(yè)A組

（2010湖州·23題）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車