第1章-矩陣的概念-運(yùn)算-第12節(jié)課件

線性代數(shù)主講：Email:kuangrui@1標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容總體概述點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2第一章矩陣第一節(jié)矩陣的概念第二節(jié)矩陣的運(yùn)算第三節(jié)逆矩陣第四節(jié)分塊矩陣3關(guān)于矩陣_1矩陣這個詞是由西爾維斯特(Sylvester,1814-1897)于1850年首先提出。他是猶太人，故他在取得劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)榮譽(yù)會考第二名的優(yōu)異成績時，仍被禁止在劍橋大學(xué)任教。從1841年起他接受過一些較低的教授職位，也擔(dān)任過書記官和律師。經(jīng)過一些年的努力，他終于成為霍布金斯大學(xué)的教授，并于1884年70歲時重返英格蘭成為牛津大學(xué)的教授。他開創(chuàng)了美國純數(shù)學(xué)研究，并創(chuàng)辦了《美國數(shù)學(xué)雜志》。在長達(dá)50多年的時間內(nèi)，他是矩陣論和行列式始終不渝的作者之一。4關(guān)于矩陣_21850年，由西爾維斯特（Sylvester）首先提出矩陣的概念。應(yīng)用：自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)等許多領(lǐng)域。如在觀測、導(dǎo)航、機(jī)器人的位移、化學(xué)分子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析、密碼通訊、模糊識別，以及計算機(jī)層析X射線照相術(shù)等方面，都有廣泛的應(yīng)用。1858年，卡萊(A.Cayley)建立了矩陣運(yùn)算規(guī)則。5例子：

解線性方程組1行—2行3行—1行2行—3行代替為：r1－r2r3－r1r2－r3矩陣就是這樣引入的?。?！6第一節(jié)矩陣的概念71.1矩陣的概念定義1.1矩陣（1.1）nmijax))1.1(＝（式也可寫作A81.1矩陣的概念91.1矩陣的概念10矩陣稱為這個圖的關(guān)聯(lián)矩陣。上圖的關(guān)聯(lián)矩陣為：1.1矩陣的概念11實矩陣矩陣的元素全為實數(shù)，即

aij∈R，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n，

是本書討論的主要對象。

復(fù)矩陣

矩陣元素全為復(fù)數(shù)，即

aij∈C，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。n階矩陣

一個n×n矩陣簡稱為n階矩陣，即行數(shù)和列數(shù)相等且都等于n的矩陣,也稱為n階方陣。1.1矩陣的概念12溫馨提示：只有一行的矩陣A1×n=(a1

a2…an)只有一列的矩陣稱為列矩陣，兩個矩陣A、B，若行數(shù)、列數(shù)都相等，則稱

A、B是同型的；稱為行矩陣,也稱為n維行向量；也稱為m維列向量；13若A=(aij)m×n,B=(bij)m×n是同型的，且aij=bij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，則稱

A與

B相等，記作

A＝B；元素全為0的矩陣稱為零矩陣，記作O；不同型的零矩陣是不相等的。14定義1.2

主對角線，主對角元1.1矩陣的概念151.1矩陣的概念

對角矩陣16主對角線元全是1的對角矩陣稱為單位矩陣，記為或

1.1矩陣的概念提問(1):單位矩陣是不是對角矩陣？

(2):零矩陣是不是對角矩陣？17定義1.3

上三角矩陣，下三角矩陣1.1矩陣的概念18第二節(jié)矩陣的運(yùn)算19定義1.4矩陣的和1.2矩陣的運(yùn)算20定義1.5矩陣的差1.2矩陣的運(yùn)算211.2矩陣的運(yùn)算定義1.6矩陣的數(shù)乘221.2矩陣的運(yùn)算矩陣的加法與數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。負(fù)矩陣：23練習(xí)1設(shè)求A－2B解：24練習(xí)2:

設(shè)

滿足25定義1.7矩陣的乘法261.2矩陣的運(yùn)算例1.8解：27課堂練習(xí)：

設(shè)矩陣求乘積AB

和BA.解：28注：ABBA

即矩陣乘法不滿足交換律29矩陣乘法與數(shù)的乘法的不同之處：第一，矩陣乘法不滿足交換律.AB有意義，而BA

可能無意義；一般地，ABBA.301.2矩陣的運(yùn)算31矩陣乘法與數(shù)的乘法的相同之處：1.2矩陣的運(yùn)算321.2矩陣的運(yùn)算333435例1.12設(shè)A,B是n階上三角矩陣,試證明AB仍是上三角矩陣.363738391.2矩陣的運(yùn)算40例1.14某生態(tài)公園現(xiàn)有某種鳥類5000只，其中患病的有20%，設(shè)每年健康的鳥有20%患病，而患病的鳥有60%治愈。求兩年后健康的鳥合患病的鳥各有多少？解：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣A為：1.2矩陣的運(yùn)算411.2矩陣的運(yùn)算定義1.8矩陣的轉(zhuǎn)置421.2矩陣的運(yùn)算43課堂練習(xí)設(shè)求(AB)T。解一：44解二(AB)T=BTAT451.2矩陣的運(yùn)算461.2矩陣的運(yùn)算定義1.9對稱矩陣，反對稱矩陣47練習(xí)

設(shè)A為任一方陣，證明:A+AT為對稱陣，而A－AT為反對稱陣證：由于故A+AT為對稱陣，A－AT為反對稱陣。1.2矩陣的運(yùn)算48問題提問與解答問答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION4