自動化學(xué)院學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)第三章_第1頁
自動化學(xué)院學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)第三章_第2頁
自動化學(xué)院學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)第三章_第3頁
自動化學(xué)院學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)第三章_第4頁
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文檔簡介

§3基本定理推廣—復(fù)合閉路定理i是逆時針,C

--順時針.其中:閉C

D,

C1

,

C2

,Cn是在C的內(nèi)部的簡單閉曲線(互不包含也不相交),

每一條曲線C及CiGni

=1if

(z)dz

(2)

f

(z)dz

=

0

(1)或

c

f

(z)dz

=

c解析,則復(fù)合閉路定理：設(shè)①B是由G=C

+C

-+C

-+

+C

-所圍成的1

2

n有界多連通區(qū)域,且B

D(多連通),

②f

(z)在D內(nèi)-

-

-

-Gc

+c1

+c2

+

L1

+

L1

+

L2

+

L2f

(

z

)dz

f

(

z

)dz

=證明=

AGF

'FE

'EA

'

A+

AA

'EE

'FF

'HA=

0f

(

z

)dzf

(

z

)dz1

2設(shè)G=C

+C

-+C

-Dc1B1L3ALA’E

L2F

Cc2E’F’GHC10dz

=

2piz

-

z有：如：對"C

包含z

0

在內(nèi)的正向簡單閉曲線1

c

f

(z)dz=

c

f

(z)dz此式說明一個解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的積分值，只要在變形過程中曲線不經(jīng)過

f(z)的不解析點(diǎn)—閉路變形原理DCC1CC112任意正向簡單閉曲線.計算GG

:

包含圓周

z

=

1在內(nèi)的z

-

z2

z

-

1

dz例G=

(C1

+C21

dzzdz

+

1

z

-

1+

)dz

1

1z

-

1

z原式=C

2C11

dz

=

0)zdz

=

0,z

-

1(

C1

+C21

dzzC1C2=

2pi

+

2pi

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