人教A版選擇性7.3.2離散型隨機變量的方差課件（14張）

隨機變量的均值是一個重要的數(shù)字特征，它反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢”。因為隨機變量的取值圍繞其均值波動，而隨機變量的均值無法反映波動幅度的大小。所以我們還需要尋找反映隨機變量取值波動大小的數(shù)字特征。7.3.2離散型隨機變量的方差1.通過具體實例，理解取有限值的離散型隨機變量的方差的含義。2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題．3.掌握方差的性質(zhì)以及兩點分布的方差的求法．重點：離散型隨機變量的方差與標準差的概念。難點：利用離散型隨機變量的方差解決實際問題。核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學運算。如何評價這兩名同學的射擊水平？E(X)=8;E(Y)=8因為兩個均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學的射擊水平。問題1：從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表2射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：問題1：從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表2發(fā)現(xiàn)乙同學的射擊成績更集中于8環(huán)，即乙同學的設計成績更穩(wěn)定。問題2：我們?nèi)绾味靠坍嬰S機變量取值的離散程度？Xx1x2...xnPp1p2...pn我們稱為隨機變量X的方差，有時也記為Var（X），我們稱為隨機變量X的標準差，記為.隨機變量的方差和標準差都可以度量隨機變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機變量取值的離散程度，方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散。因此，問題1中兩名同學射擊成績的方差和標準差來刻畫它們成績的穩(wěn)定性。兩名同學射擊成績的方差和標準差分別為:因為D(Y)<D(X)(等價地，)，所以隨機變量Y的取值相對更集中，即乙同學的射擊成績相對更穩(wěn)定。問題3：方差的計算可以簡化嗎？問題4：離散型隨機變量X加上一個常數(shù)，方差會有怎樣變化？離散型隨機變量X乘以一個常數(shù)，方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？離散型隨機變量X加上一個常數(shù)b，僅僅使X的值產(chǎn)生一個平移，不改變X與其均值的離散程度，方差保持不變，即

D（X+b）=

D（X）而離散型隨機變量X乘以一個常數(shù)a,其方差變?yōu)樵讲畹腶2倍，即

D（aX）=a2D（X）因此，

D（aX+b）=a2D（X）例5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點數(shù)X的方差。例6：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表二所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益X/元012概率0.30.40.3表1表2（1）投資哪種股票的期望收益大？（1）投資哪種股票的風險較高？解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因為E(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大。例6：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表二所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益X/元012概率0.30.40.3表1表2（1）投資哪種股票的期望收益大？（1）投資哪種股票的風險較高？解：（2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+222=1.29,