2021年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章第58課圓與圓的位置關(guān)系檢測評估

精品文檔2021年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章第58課圓與圓的位置關(guān)系檢測評估一、填空題1.圓x2+y2=36與圓x+y2-8x-6y=0的公共弦所在直線的方程為.22.已知圓C:(x+1)+(y-1)=1,圓C與圓C關(guān)于直線x-y-1=0對稱,那么圓C的方程212221為.3.(xx·江蘇模擬)圓C:(x+2)+(y-2)2=1與圓2C:(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系21是.4.圓x2+y=5與圓2x+y+2x-3=0的交點坐標(biāo)是.225.若圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x-8y-11=0始終有兩個交點,則實數(shù)m的取值范圍是.6.經(jīng)過圓4x2+4y2+3x+y-8=0與圓3x2+3y2-2x+4y-10=0的交點,且經(jīng)過原點的圓的方程是.7.若圓x+y=4與圓x+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為2,則實數(shù)a=.2228.(xx·揚州中學(xué))當(dāng)且僅當(dāng)m≤r≤n時,兩圓x2+y2=49與x+y-6x-8y+25-r2=0(r>0)22實用文檔精品文檔有公共點,則n-m的值為.二、解答題9.求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點,且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.10.當(dāng)實數(shù)k為何值時,圓C:x2+y2+4x-6y+12=0和圓C:x2+y2-2x-14y+k=0分別相交、21相切、相離?11.求經(jīng)過圓x2+y2=58與直線6x+8y-3=0的交點,且分別滿足下列條件的圓的方程:(1)面積最小的圓;(2)圓被直線x+y-1=0截得的弦長為3.實用文檔1.4x+3y-18=0解析:公共弦所在直線的方程為x2+y2-8x-6y-(x2+y2-36)=0,即4x+3y-18=0.4.(-1,2)和(-1,-2)解析:由解得或所以交點坐標(biāo)是(-1,2)和(-1,-2).5.(1,121)解析:顯然m>0,圓x+y=m的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為.圓22x2+y2+6x-8y-11=0化為(x+3)2+(y-4)2=36,圓心為(-3,4),半徑為6.因為兩圓相交,所以=5∈(|6-|,6+),即1<<11,即1<m<121.6.8x2+8y2+23x-11y=0解析:設(shè)所求圓的方程為4x2+4y2+3x+y-8+t(3x2+3y2-2x+4y-10)=0,因為所求圓經(jīng)過原點,所以-8-10t=0,于是t=-,故所求圓的方程是8x2+8y2+23x-11y=0.7.1解析:兩圓的相交弦為ay-1=0,由題意有=(a>0),即a=1.精品文檔8.10解析:x2+y-6x-8y+25-r2=0轉(zhuǎn)化為(x-3)2+(y-4)2=r2,題設(shè)中的兩個圓一個是2以(0,0)為圓心、7為半徑,另一個是以(3,4)為圓心、r為半徑.要使兩圓有公共點,則需|r-7|≤5≤|r+7|,即2≤r≤12,所以m=2,n=12,所以n-m=10.9.設(shè)所求圓的方程為x+y+6y-28+λ(x2+y2+6x-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2+6λ22x+6y-28-4λ=0,則所求圓的圓心為.因為圓心在直線x-y-4=0上,所以-+-4=0,解得λ=-.故所求圓的方程為x+y-x+7y-32=0.2210.將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,C:(x+2)2+(y-3)2=1,C:(x-1)2+(y-7)2=50-k.12圓C的圓心為1C(-2,3),半徑r=1;圓C的圓心為C(1,7),半徑r=(k<50),11222從而CC==5,12當(dāng)1+=5,即k=34時,兩圓外切;當(dāng)|-1|=5,即=6,k=14時,兩圓內(nèi)切;當(dāng)14<k<34時,則4<<6,即r-r<CC<r+r,此時,兩圓相交;211221當(dāng)k<14或34<k<50時,兩圓相離.11.設(shè)經(jīng)過圓x+y=58與直線6x+8y-3=0交點的圓的方程為x+y-58-t(6x+8y-3)=0,2222即(x-3t)2+(y-4t)2=58+25t2-3t.(1)若圓的面積最小,則相交弦為圓的直徑,所以圓心(3t,4t)在直線6x+8y-3=0上,實用文檔精品文檔得t=,所以所求圓的方程為50x2+50y2-18x-24y-2891=0.(2)所求圓的圓心為C(3t,4t),半徑為.因為所求圓被直線x+y-1=0被截得的弦長為3,點C到直線x+y-1=0的距離為=,所以+=25t2-3t+58,解得t=-4,所