2022-2023學(xué)年浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市練鎮(zhèn)洪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則兩點(diǎn)之間的距離為(

)

A.

B.

C.1.5

D.2參考答案：B略2.設(shè)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則(A)

(B)2

(C)

(D)1參考答案：B5.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 A． B．

C．

D．參考答案：D略6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略7.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)參考答案：C【分析】顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),由f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.某零件的正視圖與側(cè)視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為2cm的半圓，虛線是底邊上高為1cm的等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為2cm的圓（包括圓心），則該零件的體積是（）A． B． C．4πcm3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由三視圖可知該零件為半球挖去一個(gè)同底的圓錐，由此能求出該零件的體積．【解答】解：由三視圖可知該零件為半球挖去一個(gè)同底的圓錐，所以該零件的體積為：（cm3）．故選：C．9.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－1,－1) B.(－1,1) C.(1,2) D.(1,－2)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)榈淖钚≈禐榍視r(shí)，故恒成立，也就是，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故，所以選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在唯一零點(diǎn)，且>0，則a的取值范圍

.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時(shí)符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．13.一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器．則這個(gè)容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）14.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…參考答案：15.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意，存在唯一的，使（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上均值為c，給出下列五個(gè)函數(shù)：①②；③；④；⑤滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

。參考答案：答案:②③⑤17.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是▲。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明分別為的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面.………………..3分（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面。。。。。。。。。。9分為三棱錐的高，且.

。。。。。。。。12分

略19.如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析;(2）所求二面角得余弦值為．試題分析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得和的坐標(biāo)，可得，又且，∴平面(2）分別求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角為銳角，代入夾角公式可得所求二面角得余弦值為試題解析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系∵，且菱形中∴∵且，∴設(shè)∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）設(shè)平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且設(shè)所求二面角為，則有又因?yàn)樗蠖娼菫殇J角所以所求二面角得余弦值為．考點(diǎn)：利用空間向量解決有關(guān)問(wèn)題20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因?yàn)锽?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因?yàn)閍<1，所以≤a<1或a≤－2.故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2∪．21.設(shè)是數(shù)列的前