2022-2023學(xué)年廣東省河源市洋貝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市洋貝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=則方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象如下圖所示：由y=﹣（x+3）2+2與y=﹣x相交，故兩個函數(shù)圖象共有7個交點(diǎn)，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為7，故選：B3.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．6.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略7.某合資企業(yè)2008年的產(chǎn)值達(dá)200萬美元，2013年的產(chǎn)值達(dá)6400萬美元，則平均每年增長的百分率為（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．9.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A略10.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點(diǎn)評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或略12.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略13.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］14.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略15.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：216.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(本小題滿分9分）(1)因?yàn)閍＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．-----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N?M，所以.解得0≤a≤2；

-ks5u-----(7分)當(dāng)M＝，即2a＋1＜a＋1時(shí)，a＜0，此時(shí)有N?M，所以a＜0為所求．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．

------------(9分)

略19.（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）由得，的定義域?yàn)椋?）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)等價(jià)于時(shí)，， ①又， ②由①②得略20.（本小題滿分10分）計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

21.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中對應(yīng)不等式，化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根