2021年福建省南平市鄭坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年福建省南平市鄭坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，拓a=2，b=，B=，則△ABC的面積為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：B略2.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知點(diǎn)F是的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，DABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是A．3 B．2 C．

D．

參考答案：B5.已知橢圓和雙曲線，若橢圓的離心率，橢圓和雙曲線漸近線的交點(diǎn)與橢圓其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線垂直于軸．則雙曲線其中一條漸近線的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，雙曲線的一條漸近線與橢圓的交點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率為．6.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)，，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，是非零向量，且，則向量的模為A．

B．

C．2

D．3參考答案：B9.若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡圖象大致是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：集合．分析：由全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于點(diǎn)D、E，AD=DE=EC，AB=，則直角邊BC的長為

▲

．參考答案：712.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．【思路點(diǎn)撥】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．14.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，點(diǎn)，M，N是圓O上相異兩點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：由已知可得設(shè)到直線的距離分別是，，又，設(shè)，，,,,又，，可知分別在圓,由下圖可得的取值范圍是．考點(diǎn)：向量及其運(yùn)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查向量及其運(yùn)算，其中涉及數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算繁雜，屬于較難題型。由已知可得由已知可得設(shè)到直線的距離分別是，，又分別在圓的取值范圍是．16.設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線的最大距離是

。參考答案：317.數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)和，則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）連接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴平面，且垂足為，∴,∴三棱錐的體積為.19.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)80

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

參考答案：（1）能（2）①見解析②試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：卡方公式，概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20.已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于兩點(diǎn)，，直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)．（1）證明：y1y2為定值；（2）求直線l的斜率的取值范圍；（3）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程.參考答案：（1）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得，則為定值；（2）由（1）知，，則，即．聯(lián)立得：，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，，，故直線的斜率的取值范圍為．（3）設(shè)，則，解得：或，又，故直線的方程為．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點(diǎn)D(1，)．（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若點(diǎn)A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線C1的方程為.Ks5u

設(shè)圓C2的半徑為R,由題意圓C2的方程為,(或).將點(diǎn)代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線C2的方程為,或

（II）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線C1上,

所以,,

所以略22.已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I），

由，得，可得在（0，