2021年湖北省黃石市大冶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省黃石市大冶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以∴最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

2.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以這是同一個(gè)函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)．故答案是：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題．3.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B4.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h==，故選：C．6.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知平面向量，且∥，則=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=log22|x|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==x，x≥0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y==x，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==|x|，x≠0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________參考答案：略12.在邊長(zhǎng)為的正中，設(shè)，，則___________．參考答案：試題分析：．13.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略14.定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則=___________參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動(dòng)的問題，先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再確定出區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍．16.在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為

參考答案：1217.與向量垂直的單位向量為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB．因?yàn)镵OM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，（1）試確定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因?yàn)?)x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，]．……………12分注：無需證明g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減。

20.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可設(shè)x1=m，x2=﹣n，則，即，當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，又由，得，解得，∴不等式的解集為；（3）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此時(shí)y可以看做a的一次函數(shù)，且在a∈[﹣1，1]時(shí)y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”是解決抽象不等式的關(guān)鍵．21.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k-與垂直，求k（12分）參考答案：

k-與垂直,K,,22.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進(jìn)而可得b的取值范圍，進(jìn)而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對(duì)任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4