2021年山東省濰坊市東明高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年山東省濰坊市東明高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過變換后的新函數(shù)為，而對稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗選項A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對稱軸的意義確定選項.2.已知將函數(shù)向右平移個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱，且,則當(dāng)取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式為(

)A．

B.C.D.

參考答案：C3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

V

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則函數(shù)大致圖象為參考答案：D5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是

A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）

參考答案：B略7.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是A. B. C. D.參考答案：8.設(shè)偶函數(shù)滿足,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c(diǎn)｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A

。10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段CD和A1B1上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A.有最小值 B.有最大值 C.為定值3 D.為定值2參考答案：D【分析】分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}共有4項，滿足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若對任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是數(shù)列{an}中的某一項．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③數(shù)列{an}中一定存在一項為0．其中，真命題的序號有

．（請將你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項，因此0∈{an}，即a4=0，進(jìn)而推出數(shù)列的其它項，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項，令i=j，則0為數(shù)列的某一項，即a4=0，則a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，則a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{an}，此時a1=3a3，可得數(shù)列{an}為：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；據(jù)此分析選項：易得①②③正確；故答案為：①②③12.已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】設(shè)球的半徑為R，則=，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，解得R=5．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距離d===3．故答案為：3．13.（幾何證明選講選做題）如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=

。參考答案：略14.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：615.定義符號函數(shù)，若函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－3,1)

16.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E為BB1的中點(diǎn)，則直線AD與直線CE所成角的正切值為

▲

．參考答案：17.已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則______.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將編號為1，2，3,4的四個小球，分別放入編號為1,2,3,4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一

個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．

（1)求=2時的概率；

(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）

略19.已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角.（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為，即．

（2）把直線代入，得，，

則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．

20.（14分）已知常數(shù)，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由參考答案：解析：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設(shè)，由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直線OF的方程為：，

①直線GE的方程為：.②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，整理得.當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)時，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長.當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值.當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值.21.如圖,某市擬在長為的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動員的安全,限定.(1)求的值和兩點(diǎn)間的距離;(2)應(yīng)如何設(shè)計,才能使折線段線段最長?

參考答案：（Ⅰ）依題意，有（1’），又，。

（2’），當(dāng)時，

（4’）

又

（5’）（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,

（7’）故（10’）0°<<60°

（11’）當(dāng)=30°時，折線段賽道MNP最長，亦即，將∠PMN設(shè)計為30°時，折線段道MNP最長

（12’）解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即

（7’）故，從而，即（10’）當(dāng)且僅當(dāng)時，折線段道MNP最長