2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的三視圖分別是正方形．等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為9

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若對圓上任意一點，的取值與無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點在直線之間，因為圓心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣tcosx．若其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=x+tsinx，并設(shè)g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上單調(diào)遞增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，設(shè)g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上單調(diào)遞增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴實數(shù)t的取值范圍為[﹣1，1]．故選：C．【點評】考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系．4.若直線與直線的交點位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]參考答案：D略8.已知集合，則（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用補集的運算即可求出。【詳解】由集合，解得：，故答案選C?！军c睛】本題考查一元二次不等式的求解以及集合補集的運算，屬于基礎(chǔ)題。

9.函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

參考答案：12.老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為=

．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）參考答案：【考點】F3：類比推理；LL：空間圖形的公理．【分析】由題意可得：?=0，即與垂直，設(shè)D為BC的中點，則=，可得=，即可得到，進而得到點P在BC的垂直平分線上，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：?=﹣||+||=0∴與垂直設(shè)D為BC的中點，則=，所以，所以=，因為與垂直所以，又∵點D為BC的中點，∴點P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會通過△ABC的外心．故答案為：．13.（幾何證明選講選做題）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值為．參考答案：﹣8058【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案為：﹣8058．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．16.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于____________．參考答案：217.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則__________．參考答案：.【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，進而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得，又由，即.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長為2的等邊三角形，H，D分別為FB，AC的中點，，．（Ⅰ）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當時，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的中點為，的中點為，連，則即為所作直線.因為分別為的中點，所以，又平面，平面，所以平面，因為分別為的中點，所以，因為，所以又平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以與確定一個平面.連，因，為的中點，所以，同理；又，所以平面所以其中，，為梯形的高，，當平面平面時，，所以

19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為：（其中t為常數(shù)）.（1）若曲線N與曲線M有兩個不同的公共點，求t的取值范圍；（2）當時，求曲線M上的點與曲線N上點的最小距離.參考答案：（1）由已知：，；：.聯(lián)立方程有兩個解，可得.（2）當時，直線：，設(shè)上的點為，，則，當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.

20.已知四棱錐A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面ABC；（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中點G，連接FG、BG，根據(jù)三角形中位線定理，得到四邊形FGBE為平行四邊形，進而得到EF∥BG，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根據(jù)已知中△ABC為等邊三角形，G為AC的中點，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根據(jù)線面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，則EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱錐四棱錐A﹣BCDE分為兩個三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC，分別求出三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC的體積，即可得到四棱錐A﹣BCDE的體積．方法二：取BC的中點為O，連接AO，可證AO⊥平面BCDE，即AO為VA﹣BCDE的高，求出底面面積和高代入棱錐體積公式即可求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AC中點G，連接FG、BG，∵F，G分別是AD，AC的中點∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG與BE平行且相等∴EF∥BG．

EF?面ABC，BG?面ABC∴EF∥面ABC…（4分）（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG?面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，∴BG⊥面ADC．

…（6分）∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…（8分）解：（Ⅲ）方法一：連接EC，該四棱錐分為兩個三棱錐E﹣ABC和E﹣ADC．．…（12分）方法二：取BC的中點為O，連接AO，則AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO為VA﹣BCDE的高，，∴．【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握空間線面平行或垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|2x－4|（1）求f(x)＜6的解集；（2）若關(guān)于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：（I）由題設(shè)知：當x≥2時，不等式等價與x+2+2x－4＜6，即2≤x＜；…2分

當2＞x＞－2時，不等式等價與x+2+4－2x＜6，即2＞x＞0；

…4分當x≤－2時，不等式等價與－x－2+4－2x＜6，即無解．所以滿足不等式的解是{x|0＜x＜}

…6分（II）由圖像或者分類討論可得f(x)=|x+2|+|2x－4|的最小值為4

…8分則m2－3m≤4，解之得，－1≤m≤4

…10分22.（本小題滿分13分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。我國PM2.5標準如表1所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖4所示。（1）求這15天數(shù)據(jù)的平均值(結(jié)果保留整數(shù)).(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以這15天的PM2. 5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.參考答案：解：（1）隨機抽取15天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(3分)

（2）依據(jù)條件，的可能值為，

當時，，

(4分)當時，

(5分)

當時，，