湖南省長沙市道林中心學校 2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市道林中心學校2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當目標函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當且僅當a=b=，取最小值．故選B．4.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略5.已知x、y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C略7.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略8.在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1

3

6

10

15則第個三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.一牧場有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812參考答案：B10.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線(

)A．只有一條 B．無數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當直線a∥平面α時，在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當直線a?平面α時，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條．故選B．【點評】本題考查在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，則m的值等于

．參考答案：﹣【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．15.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為

．參考答案：∵矩陣，∴矩陣A的逆矩陣.

16.的遞推關(guān)系式是

.參考答案：17.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與、軸交于、兩點．（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值．（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點．參考答案：見解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點，∴雙曲線中，，，由題可知，是雙曲線的焦點，∴，或，．（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為，設(shè)的中點為則：，解，即弦的中點為．19.已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗a=或1時均適合題意．故a的取值范圍是．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：由得,又,所以,

當時,1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.略21.某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人