湖北省黃岡市紅安第一中學2022年高一數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省黃岡市紅安第一中學2022年高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，與對角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略2.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．3.已知圓和兩點，.若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點P的軌跡是一個圓，根據(jù)兩圓有公共點可得出的最大值.【詳解】解：設因為，所以點P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時點P的方程為，又因為點在圓上，故圓與圓有公共點，故得到，解得：，故，故選B.【點睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.4.在給定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．參考答案：D5.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來應是（）A．{x|x是不大于9的非負奇數(shù)} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}參考答案： A【考點】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正確；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的實數(shù)集，都B錯誤；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C錯誤；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查集合的表示法的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合定義的合理運用．6.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且當0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．8.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略9.已知兩條直線l1：和l2：(m＞0)，l1與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，的最小值為（

）A．

B.

C.16

D.8參考答案：A10.一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略12.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：13.弧長為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為____.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點睛】本題主要考查弧度制的定義與應用，扇形面積公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知tanα=，則=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．15.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略17.不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經(jīng)過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用，以及點到直線的距離的應用，考查了推理與運算能力，屬中檔題．

19.已知函數(shù)（其中ω＞0）（I）求函數(shù)f（x）的值域；（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的值域；（II）對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，確定函數(shù)的周期，再確定ω的值，然后求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）解：==由，得可知函數(shù)f（x）的值域為[﹣3，1]．（II）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f（x）的周期為π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為20.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，

（2）

【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應用.求解值域的關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對應的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯點是在求解同角三角函數(shù)值的時候，未準確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號求解錯誤.21.已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標準方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設點在圓上，點在直線上，求的最小值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點