電路理論基礎(chǔ)課后答案解析(哈工大陳希有)第11章

./題11.1根據(jù)定義求和的象函數(shù)。解：<1><2>題11.2設(shè)求的象函數(shù)。解：由拉氏變換的微分、線性和積分性質(zhì)得：題11.3設(shè)<t為純數(shù)>。分別求對應(yīng)象函數(shù)、、,驗證卷積定理。解：設(shè),則與的卷積為對上式取拉氏變換得：由此驗證。題11.4求下列函數(shù)的原函數(shù)。<a><b><c>解：<a>,所以<b> 所以<c> 查表得題11.5分別求圖示<a>、<b>電路的等效運算阻抗或等效運算導(dǎo)納。圖題11.5解：<a>由運算電路<略>求得端口等效運算阻抗為：,畫出運算電路如圖11.5<c>所示在端口加電流,列寫節(jié)點電壓方程如下由式〔２解得代入式〔１得所以題11.6圖<a>所示電路,設(shè)電感電壓零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)為,求電源電壓[用表示]。圖題11.6解：運算電路如圖11.6<b>所示?；喌妙}11.7圖示電路,已知V,求零狀態(tài)響應(yīng)。解：由運算電路<略>并利用分壓公式求得電容電壓象函數(shù)為：式中,所以V題11.8圖<a>所示電路,已知,求零狀態(tài)響應(yīng)。圖題11.8解：電容和電感的初始儲能均為零,,畫出運算電路如圖11.8<b>所示。由分流公式求得電容電壓象函數(shù)為：式中所以V題11.9圖<a>所示電路,開關(guān)接通前處于穩(wěn)態(tài)。已知,。求開關(guān)接通后電容電壓u。圖題11.9解：由圖<a>得：,運算電路如圖11.9<b>所示。列寫節(jié)點電壓方程如下：解得：各待定系數(shù)為所以V題11.10圖示電路在零狀態(tài)下,外加電流源,已知G=2S,L=1H,C=1F。試求電壓。解：由運算電路<略>求得并聯(lián)電路運算導(dǎo)納電流源象函數(shù)電壓象函數(shù)反變換得題11.11圖<a>所示電路中外加階躍電壓,已知C1=0.3F,C2=0.7F,R=10Ω。求零狀態(tài)響應(yīng)電壓及電流。圖題11.11解：運算電路如圖<b>所示圖中由節(jié)點電壓法得解得反變換得題11.12圖<a>所示電路開關(guān)斷開前處于穩(wěn)態(tài)。求開關(guān)斷開后電路中、及的變化規(guī)律。圖題11.12解：時電路處于直流穩(wěn)態(tài),由圖<a>求得：,t>0時的運算電路如圖<b>所示。對回路列KVL方程得解得所以反變換得<t>0>題11.13圖<a>所示電路A,,V,A求的變化規(guī)律。圖題11.13解：畫出運算電路如圖<b>所示,列寫節(jié)點電壓方程如下：解得：式中,反變換得題11.14圖<a>所示電路開關(guān)接通前處于穩(wěn)態(tài),已知,,,。求開關(guān)接通后的響應(yīng)和。圖題11.14解：運算電路如圖<b>所示。對兩個網(wǎng)孔列回路電流方程,回路電流分別是：解得反變換得題11.15圖<a>所示電路原處于穩(wěn)態(tài)。已知R1=30Ω,R2=10Ω,,。求開關(guān)接通后的電感電流。圖題11.15解：由圖<a>得：電感電流初始值運算電路如圖11.15<b>所示。列回路電流方程得解得反變換得A<t>0>題11.16圖<a>所示電路為零狀態(tài),已知,,,。求開關(guān)接通后的電流i。圖題11.16解：運算電路如圖<b>所示。其中由運算電路求得反變換得A<t>0>題11.17圖<a>示電路為零狀態(tài),已知。求電壓。圖題11.17解：畫出運算電路如圖<b>所示。列寫節(jié)點電壓方程如下：將代入上式化簡解得其中V題11.18圖<a>所示電路原處于穩(wěn)態(tài),在時將開關(guān)接通。求出電壓u2的象函數(shù),判斷此電路的暫態(tài)過程是否振蕩,利用拉普拉斯變換的初始值和終值定理求u2的初始值和穩(wěn)態(tài)值。圖題11.18解：電路初始值,,運算電路圖<b>所示。列節(jié)點電壓方程如下：解得判別式存在共軛極點,暫態(tài)過程振蕩。初始值：穩(wěn)態(tài)值：題11.19圖<a>所示電路原處于穩(wěn)態(tài),求開關(guān)接通后電壓的象函數(shù),判斷響應(yīng)是否振蕩？圖題11.19解：運算電路如圖<b>所示。列寫節(jié)點電壓方程解得其極點為,均為實根,所以響應(yīng)不振蕩。題11.20圖<a>所示電路原處于穩(wěn)態(tài),已知US=50V,R1=1Ω,L=1H,C=1F。試求電阻R為何值時電路處于臨界狀態(tài)？求R恰好等于臨界電阻時流過它的電流i。圖題11.20解：將電阻R以外得部分化為戴維南等效電路,如圖<b>所示。由t<0的原題圖求得開路電壓V,故。再令則等效運算阻抗回路運算阻抗令判別式解得.略去當(dāng)時,由戴維南等效電路得反變換得A<t>0>題11.21求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其單位沖激特性。解：對運算電路<略去未畫>列節(jié)點電壓方程解得展開得反變換得題11.22電路如圖<a>所示。求轉(zhuǎn)移電流比,并畫出當(dāng)分別為－30Ω、40Ω、－2Ω、－80Ω時的極點分布圖,討論對應(yīng)的單位沖激特性是否振蕩,是否穩(wěn)定。圖題11.22解：運算電路如圖<b>所示。列寫網(wǎng)孔電流方程如下：解得：當(dāng)時,極點為,位于負(fù)實軸,單位沖激特性不振蕩,穩(wěn)定。當(dāng)時,極點為,位于左半平面,單位沖激特性振蕩,穩(wěn)定。當(dāng)時,極點為,,位于負(fù)實軸,單位沖激特性不振蕩,穩(wěn)定。當(dāng)時,極點為,單位沖激特性不振蕩,但存在位于右半實軸的極點,不穩(wěn)定。極點分布圖如圖<c>下所示題11.23電路如圖<a>所示。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)以及當(dāng)時的正弦穩(wěn)態(tài)電壓u。圖題11.23解：運算電路如圖<b>所示。列寫節(jié)點電壓方程如下：解得故當(dāng)時,,正弦穩(wěn)態(tài)電壓題11.24圖<a>所示二端口網(wǎng)絡(luò),已知當(dāng)時,全響應(yīng)；當(dāng)時,全響應(yīng)。求當(dāng)時的全響應(yīng)。圖題11.24解：對圖示電路,在復(fù)頻域中,根據(jù)疊加定理和齊性定理,全響應(yīng)的一般表達(dá)式可以寫成<1>其中是僅由二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源及初始儲能作用時產(chǎn)生的響應(yīng)分量,如圖<b>所示；則是僅由單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)分量,如圖<c>所示。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義得。對題給激勵及響應(yīng)進(jìn)行拉普拉斯變換,代入式<1>得解得當(dāng)V即時,響應(yīng)象函數(shù)反變換得V題11.25圖<a>所示電路,已知當(dāng)時的零狀態(tài)響應(yīng)?，F(xiàn)將R換成1Ω電阻,將C換成0.5H電感,換成單位沖激電壓源,求零狀態(tài)響應(yīng)u。圖題11.25解：在RC改接之前電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為根據(jù)RC串聯(lián)支路運算阻抗,將上述網(wǎng)絡(luò)函數(shù)改寫成其中是RC串聯(lián)支路的運算阻抗。如圖<b>所示。如將此阻抗換成改接后的該支路的運算阻抗,即將改寫成即便得改接后電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：沖激響應(yīng)象函數(shù)反變換得沖激響應(yīng)V<t>0>題11.26圖示電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為若輸入正弦電壓相量為,角頻率為rad/s,又已知試求全響應(yīng)。解：電路的全響應(yīng)等于強制分量與自由分量之和,強制分量一般由外加激勵決定,自由分量的函數(shù)形式取決與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點性質(zhì)。故本題全響應(yīng)可以寫成<1>當(dāng)激勵為正弦量時,響應(yīng)的強制分量也為