雙曲線及其標準方程優(yōu)質(zhì)

雙曲線及其標準方程優(yōu)質(zhì)課件第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

畫板演示

第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a問題1類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,則圖形是什么?第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2（1）:定義中為什么要強調(diào)差的絕對值？F2F1雙曲線右支雙曲線左支第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2(2):定義中為什么這個常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線此時軌跡不存在此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線問題4、類比求橢圓標準方程的方法，思考如何建立適當?shù)淖鴺讼登箅p曲線標準方程？第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月雙曲線的標準方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點:設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡:第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上.------”焦點跟著正項走”問題3:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？課堂練習4判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸?？偨Y(jié)經(jīng)驗第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4:雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何異同點?定義方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習：1、已知點F1(-8,3)、F2(2,3)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=10，則P點的軌跡是()

A、雙曲線B、雙曲線一支C、直線D、一條射線2、若橢圓與雙曲線的焦點相同,則a=3D第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：

當取何值時，方程表示橢圓，雙曲線，圓。解：由各種方程的標準方程知，當時方程表示的曲線是橢圓當時方程表示的曲線是圓當時方程表示的曲線是雙曲線第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知方程表示雙曲線，求的取值范圍。分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在軸也可能在軸，故而只要讓的系數(shù)異號即可。練習：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、已知雙曲線上一點P到雙曲線的左焦點的距離為16，則它到右焦點的距離為

.4或28思考：若把距離16改為10，則有幾解？思考：若把距離16改為14，則有幾解？第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展延伸.已知F1、F2為雙曲線的左，右焦點，直線L過F1，交雙曲線左支于M,N兩點，若|MN|=,求△MF2N的周長.?F2?F1MNxyo7m第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓練

求適合下列條件的雙曲線的標準方程．

（1）焦點在x軸上，，（2）焦點(0，－6),(0，6),經(jīng)過點（2，－5）．

第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月問題5：用待定系數(shù)法求標準方程的步驟是什么？1、定位：確定焦點的位置；2、設(shè)方程3、定量：a,b,c的關(guān)系焦點在x軸上:焦點在y軸上:第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（1，）、（），求雙曲線的標準方程.第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2＝1(mn＜0)，則解得∴所求方程為拓展訓練求過點且焦點在坐標軸上的雙曲線標準方程.若已知雙曲線上兩點，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn<0),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標準方程計算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點位置．第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡.分析：依題意有，爆炸地點距兩地的距離差值為一個定值，故而可知，爆炸點在以為焦點的雙曲線上，又在地聽到的晚，所以爆炸點離較遠，應(yīng)是靠近的一支。第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓練相距2000m的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速是330m/s,在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展延伸解:在△ABC中