微波工程 電磁理論

微波工程電磁理論第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1微波工程簡介概念微波：頻率在300MHz到300GHz、波長在1m到1mm之間的交變電流信號；毫米波：波長在毫米量級；電磁波譜(圖1.1)；電路理論和麥克斯韋方程的差別；電路：集總元件；麥克斯韋方程：分立元件。準光學：波長比元件的尺度短的多；電路理論與麥克斯維解的聯(lián)系；電路理論只是由麥克斯韋方程所描述的范圍較寬的電磁理論的近似或特定使用，在低頻端的近似。目標：將場理論的解的復雜度用簡單的電路理論來表達。第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1微波工程簡介Figure1.1(p.2)

Theelectromagneticspectrum.第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1微波工程簡介微波的特點：高頻率和短波長天線增益與天線的電尺寸成正比——裝備小型化；更大的帶寬，攜帶信息容量大；微波信號按視線傳播——衛(wèi)星通信，可實現(xiàn)頻率再利用——蜂窩電話；雷達散射截面與目標電尺寸成正比——適合雷達系統(tǒng)；分子、原子和原子核的諧振發(fā)生在微波頻率——基礎科學研究。微波工程的應用通信：蜂窩電話，衛(wèi)星系統(tǒng)——語音、視頻、數(shù)據(jù)；雷達：軍事、科學和商業(yè)；環(huán)境遙感；醫(yī)學診斷；微波輻射計。第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1微波工程簡介微波工程的簡史電磁學基本概念、現(xiàn)代電磁理論；20世紀初，在高頻和甚高頻發(fā)展——缺少微波源和其他元件；20世紀40年代，雷達發(fā)展：波導元件的理論和實驗分析、微波天線、小孔耦合理論、微波網(wǎng)絡理論；采用微波技術的通信系統(tǒng)，發(fā)展方向是低價位和小型化，可參閱：IEEETrans.OnMTT世紀特刊文獻。第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2麥克斯韋方程麥克斯韋方程－微分形式電場強度、磁場強度、電位移矢量和磁感應強度均是空間變量和時間的函數(shù)。(1)電磁場的源：(虛擬的)磁流、電流和電荷密度，電荷密度是電磁場最基本的源；(2)真空中電、磁場強度和通量密度之間的關系(同構(gòu)關系)；(3)麥克斯韋方程只有三個是獨立的——電流連續(xù)性方程：。第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2麥克斯韋方程(4)麥克斯韋方程的積分形式

散度定理

斯托克斯定理(5)正弦時變場與其相量形式、兩者的相互關系(6)相量形式的麥克斯韋方程第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2麥克斯韋方程(7)電流源和磁流源的表示Figure1.4a/b(p.9)

Arbitraryvolume,surface,andlinecurrents.

(a)Arbitraryelectricandmagneticvolumecurrentdensities.(b)Arbitraryelectricandmagneticsurfacecurrentdensitiesinthez=z0plane.第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2麥克斯韋方程(7)電流源和磁流源的表示Figure1.4c/d(p.9)

Arbitraryvolume,surface,andlinecurrents.

(c)Arbitraryelectricandmagneticlinecurrents.(d)Infinitesimalelectricandmagneticdipolesparalleltothex-axis.第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3媒質(zhì)中的場和邊界條件材料媒質(zhì)中的電磁場—本構(gòu)關系(1)電介質(zhì)材料：媒質(zhì)的復介電常數(shù)，介電阻尼和導電損耗；(2)損耗角正切，微波材料用其實介電常數(shù)和一定頻率下的損耗角正切表征；一般在無耗假定下得到問題的解，然后引入損耗；(3)各向異性材料；第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3媒質(zhì)中的場和邊界條件(4)磁介質(zhì)材料，各向異性磁介質(zhì)：鐵氧體的亞鐵磁類材料；第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3媒質(zhì)中的場和邊界條件(5)線性媒質(zhì)麥克斯韋方程組及本構(gòu)關系，通過邊界條件有完整和惟一解。求解的一般方法：在一定的區(qū)域求解無源的麥克斯韋方程組，來獲得帶有未知系數(shù)的通解，然后利用邊界條件來求得這些系數(shù)。第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1一般材料分界面上的場

兩種媒質(zhì)的分界面，積分形式的麥克斯韋方程可推導包含分界面上的法向場和切向場的邊界條件。法向電位移矢量法向磁感應強度切向電場切向磁場Figure1.5(p.10)

Fields,currents,andsurfacechargeatageneralinterfacebetweentwomedia.第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1一般材料分界面上的場Figure1.7(p.11)

ClosedcontourCforEquation(1.33).Figure1.6(p.10)

ClosedsurfaceSforequation(1.29).第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2介質(zhì)分界面上的場

兩種無耗介電材料的分界面上沒有電荷和面電流密度、磁流密度的存在。六個邊界條件也不都是線性無關的，若使四個切向場分量的邊界條件強制滿足的話，則將自動使法向分量的連續(xù)方程也得到滿足。第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.3理想導體(電壁)分界面上的場良導體(金屬)的邊界：導體內(nèi)部區(qū)域的所有場分量為零，看作導體具有有限導電率，而且當導電率趨于無窮大時趨膚深度趨于零的情形。邊界條件：這樣的邊界也稱為“電壁”，電場的切向分量被短路掉，它在導體的表面必定為零。第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.4磁壁邊界條件

與電壁條件對偶，磁場的切向分量為零。磁壁邊界條件類似于開路傳輸線終端的電壓和電流的關系，在若干有實際意義的情形下是一種有用的近似。第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.5輻射邊界

處理無限大邊界問題，必須強加上場在無限遠處的條件，這種邊界條件稱為輻射邊界。從根本上說，是能量守恒的一種表述。在離源無限遠處，場要么為零，要么向外傳播。因為無限遠處又具有有限振幅的波將要求在無限遠處有一個無限大的源，這是不可能存在的。第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4波方程和基本平面波的解

1.4.1亥姆霍茲方程在無源、線性、各向同性和均勻媒質(zhì)的區(qū)域，相量形式的麥克斯韋方程：電場、磁場的波動方程——亥姆霍茲方程媒質(zhì)的波數(shù)、或傳播常數(shù)，單位為rad/m。

第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.2無耗媒質(zhì)中的平面波電場只有x分量，且在x和y方向均勻不變。亥姆霍茲方程簡化為：方程的解：在某一頻率下的時域形式：波的速度稱為相速，它是波傳播過程中一個固定的相位點的運動速度，真空中相速等于光速。波長定義為在一個確定的時刻，兩個相鄰的極大值(極小值或者其他任意的參考點)之間的距離。磁場和平面波的波阻抗，定義為電場和磁場的比，對于平面波，該阻抗也是所在媒質(zhì)的本征阻抗。第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.3一般有耗媒質(zhì)中的平面波媒質(zhì)是導電的，存在電導率，媒質(zhì)的復傳播常數(shù)：電場的波方程：媒質(zhì)的復傳播常數(shù)：電場只有x分量而且在x和y方向均勻不變，方程和解為：損耗也可處理為復介電常數(shù)，利用損耗角正切，復傳播常數(shù)為：磁場形式和波阻抗：第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.4良導體中的平面波良導體是傳導電流比位移電流大得多的特殊情況，即。傳播常數(shù)：趨膚深度定義：在微波頻率下，對于良導體，趨膚深度的距離是非常小的，對于低耗微波元件而言，只需一個薄片良導體就足夠了。良導體的波阻抗：阻抗的相位角為45度，無耗材料為0度，任意有耗媒質(zhì)阻抗的相位角在0度到45度之間。第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5平面波的通解分離變量法求解波動方程電場分量振幅只有兩個是獨立的磁場：電場的時域表達式：

第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5.1圓極化平面波線極化波：電場矢量均指向一個固定的方向；電場矢量從x軸逆時針旋轉(zhuǎn)，波稱為右旋圓極化(RHCP)；左旋圓極化；與圓極化波相關的磁場第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6能量和功率在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，體積V中的時間平均存儲電能如下：類似的，存儲在體積V中的時間平均磁能為：坡印亭定理：電磁場和源的能量守恒。

第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6能量和功率源攜帶的復功率：表面流出的功率：電導率、電介質(zhì)和磁損耗而消耗的熱功率：與電和磁儲能有關的項：坡印亭定理即為復功率守恒方程，源攜帶的功率等于通過表面?zhèn)鬏數(shù)墓β?、體積內(nèi)損耗的熱功率及體積內(nèi)存儲的凈電抗性能量的倍之和。第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6.1良導體吸收的功率

計算由于導電性不好引起的衰減和損耗，需求出導體中的功率損耗。利用導體表面上的場可計算導體中的功率損耗：Figure1.11(p.23)

AninterfacebetweenalosslessmediumandagoodconductorwithaclosedsurfaceS0+Sforcomputingthepowerdissipatedintheconductor.第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7媒質(zhì)分界面上的平面波反射問題：媒質(zhì)在有耗或?qū)щ娒劫|(zhì)分界面上的行為：從真空正入射到導電媒質(zhì)半空間的分界面上的平面波的反射。Figure1.12(p.24)

Planewavereflectionfromalossymedium;normalincidence.第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.1普通媒質(zhì)入射波：反射波：透射波：有耗媒質(zhì)的本征阻抗、傳播常數(shù)：由場的切向分量連續(xù)得到反射系數(shù)和透射系數(shù)。

第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.2無耗媒質(zhì)在z>0區(qū)域為無耗媒質(zhì)，傳播常數(shù)、媒質(zhì)中的波長、相速、媒質(zhì)中的波阻抗：入射波、反射波和透射波的能量守恒：復功率流在穿過界面時是守恒的。第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.2無耗媒質(zhì)在兩個區(qū)域的時間平均功率流、實功率流是守恒的：一般來說，把坡印亭矢量分解為入射波和反射波分量是沒有意義的，因為坡印亭矢量是二次量，將其分解為入射波和反射波分析將會失去兩者的交叉項。第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.3良導體良導體中的傳播常數(shù)、本征阻抗：反射系數(shù)和透射系數(shù)將會是復數(shù)。在兩個區(qū)域界面上的復坡印亭矢量相等，復功率流是守恒的。第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.3良導體用單個行波分量來考慮實功率流是可能的，在z<0的實功率流可以分解為入射波和反射波的分量。有耗導體內(nèi)的功率密度是按照指數(shù)因子衰減的，功率耗散在有耗材料中。導體體積中耗散的平均功率等于進入導體的實功率。

第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.4理想導體在導體區(qū)，場衰減無限迅速，而理想導體中的場完全為零。理想導體可以考慮成把入射電場短路掉。在自由空間區(qū)域的電場、磁場、坡印亭矢量；坡印亭矢量的實部為零，說明沒有實功率流流到理想導體中。在無限電導率的極限情況下，有耗導體的體電流密度退化為無限薄的面電流密度。第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.5表面阻抗概念三種方法計算傳輸進導體的功率損耗:1.焦耳定律、引出金屬的表面阻抗。2.利用坡印亭矢量計算進入到導體中的功率流。3.采用等效表面電流密度和表面阻抗，無需導體內(nèi)部的場。把均勻體電流延伸到一個趨膚深度距離上，用焦耳定律求功率損耗。說明了功率損耗可以利用表面電阻、表面電流及切向磁場精確而簡單地計算。

第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8斜入射到一個介電面平面波斜入射到兩種無耗介電區(qū)域之間的平面分界面上。平行極化，電場在xz平面；垂直極化，電場垂直xz平面。一般求解方法：類似正投射的問題，寫出在每個區(qū)域的入射場、反射場和透射場表達式，然后利用邊界匹配條件求得反射系數(shù)和透射系數(shù)的振幅和相角。Figure1.13(p.30)

Geometryforaplanewaveobliquelyincidentattheinterfacebetweentwodielectricregions.第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8.1平行極化入射場、區(qū)域1的波數(shù)和波阻抗。反射場和透射場，區(qū)域2的波數(shù)和波阻抗。

第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8.1平行極化切向場分量在分界面上連續(xù)，得到兩個復數(shù)方程，得到了Snell反射定律和折射定律—相位匹配條件。斜入射的反射系數(shù)和透射系數(shù)。布儒斯特角(入射角)，使反射系數(shù)為零

第38頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8.2垂直極化入射場、反射場和透射場、區(qū)域1、2的波數(shù)和波阻抗：采用邊界條件同樣得到斯涅爾定律，反射系數(shù)和透射系數(shù)：

第39頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8.3全反射和表面波使透射角等于90度的入射角稱為臨界角，大于臨界角的入射角都會發(fā)生全反射。入射角大于臨界角時，區(qū)域2中的透射場的表達式：反射系數(shù)和透射系數(shù)，反射系數(shù)模值為1，入射功率被反射回來。透射場在x方向沿分界面?zhèn)鞑ィ趜方向上衰減，這樣的波稱為表面波。利用表面波可以計算坡印亭矢量。

第40頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1.9一些有用的定理

1.9.1互易定理電磁場洛倫茲互易定理：兩組源