振動波動例題

振動波動例題第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3πφ=A(3)xπφA=(1)x32πφ=A(2)x74πφ=A(4)x第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一質(zhì)量為10g的物體作簡諧振動，其振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)t=0時，位移為+24cm。求:(1)t=0.5s時，物體所在位置;(2)t=0.5s時，物體所受力的大小與方向;(3)由起始位置運動到x=l2cm處所需的最少時間;(4)在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總能量。第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0πω2T=4=1.57s-1=2ππ2=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242πt=0.5s()×cosx=0.242π0.5cos=0.24π0.25×=0.17m22=0.24振動方程為：A=0.24m解：φ0=(1)第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月=fma2πcos()×a=0.5ωA2×=0.1714π2=0.419m/s2=10×10-3×(-0.419)=-4.19×10-3N

=0.5st()cos=0.240.122πt=1()cos2πt2=2πt3π=t32s(2)(3)第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月=-0.326m/sωAvsin=()2πt0.24××=3π2πsin12Emvk2==×10×10-3×(0.326)2

12=5.31×10-4

J12EkxP2=12m2=ωx2×=×10×10-312×(0.12)2

()2π2=1.77×10-4

JE=EkEp+=7.08×10-4

J(4)第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3有兩個同方向的簡諧振動，它們的表式如下：(1)求它們合成振動的振幅和初相位；0.06cos(10t+π/4)mx2=0.05cos(10t+3π/4)mx1=問φ0為何值時x1+x3的振幅為最大；(2)若另有一振動0.07cos(10t+φ0)mx3=φ0為何值時x2+x3的振幅為最小。(式中x以m計;t以s計)第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月=0.078mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ解：(1)+arctg=220.05×0.06×0.05×+0.06×222222()arctg=11()=84048′第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月φ30=34πφ3=34ππ4πφ3=φ3=54π(2)第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例1一平面簡諧縱波沿線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動頻率為2.5Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當(dāng)t=0時，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向x軸正向運動。試寫出該波的波動表式。第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0π20.03tycos()=π2×2.50π20.03tycos=π2×2.5π2x0.24π50.03tcos=π2π50x6π50.03tcos=π210x6()π2=j解：x=0y=0第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅A=0.lm，頻率n

=l0Hz，當(dāng)t=1.0s時x=0.1m處的質(zhì)點a的振動狀態(tài)為:此時x=20cm處的質(zhì)點b的振動狀態(tài)為求波的表式。05.0cmby=dydtb>v=b<00ay=dydtav=a第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月nlπ2Atycos=π2x+j2π200.1tycos=lπx+j0.2=lπjπ2mt=1sx=0.1m對于a點：<0va∵解：設(shè)沿軸正向傳播的波動方程為：π=00.2π200.1ycos=l+ja0.2=lπjπ2(1)第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月=0.05π200.1ycos=lπ0.4+jb0.4=lπjπ3mt=1sx=0.2m對于b點：<0vb∵=0.24ml=jπ340.4=lπjπ3(2)由式(1)、(2)可得：0.24π200.1tycos=π2+π34mx第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波在t=1/3s時的波形如圖所示，且周期T=2s

(1)寫出O點和P點的振動表式；(2)寫出該波的波動表式；(3)求P點離O點的距離。20x/cmoy/cm10-5P第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月A=0.1ml=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知：nlπ2Atycos=π2x+j解：設(shè)20x/cmoy/cm10-5由波形圖得：t=1/3s時<0vy0=-0.05第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月波動方程為：O點(x=0)的振動方程為：cmπ10tycos=+π30求P點的振動方程0y=P<0vP=t13s當(dāng)+πx20π23π2=由式(1)π10tycos=+πx20π3cm(1)jπ2=P第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月+πx20π23π2=π10tycos=π56Pcmx=703=23.3cm得到：第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4兩個波在一很長的弦線上傳播，設(shè)其波動表式為用SI單位，(1)求各波的頻率、波長、波速;(2)求節(jié)點的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大?π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=π(1)與式比較得到1=2.0(Hz)=n2nl1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)波節(jié)的位置：2xcosl=0πk()+=2xlππ212k()+=50x21(m)()=0,1,2,….k(3)波腹的位置：()=0,1,2,….k=x100k(m)2xcosl=1π第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5一弦上駐波的表式為(1)組成此駐波的各分行波的波幅及波速為多少?(2)節(jié)點間的距離為多大?(3)t=2.0×10-3s時，位于x=0.05m處的質(zhì)點速度為多少?0.02tycos=x0.16750cos(SI)第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月=0.01mAk=2lπ=0.16/m=750(1/s)ω=uωk==4.7×103(m/s)7500.1622ATxcosl=πycos2tπ與比較得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：xΔ2l=1k×2π2===3.140.1620m(2)波節(jié)間距第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月t=2.0×10