誤差理論試卷及

《偏差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷一一．某待丈量約為80m，要求丈量偏差不超出3％，現(xiàn)有級(jí)0－300m和級(jí)0－100m的兩種測(cè)微儀，問選擇哪一種測(cè)微儀切合丈量要求（本題10分）二．有三臺(tái)不同樣的測(cè)角儀，其單次丈量標(biāo)準(zhǔn)差分別為：＝′，＝′，＝′。若每一臺(tái)測(cè)角儀分別對(duì)某一被測(cè)角度各重復(fù)丈量4次，并依據(jù)上述測(cè)得值求得被測(cè)角度的丈量結(jié)果，問該丈量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為多少（本題10分）三．測(cè)某一溫度值15次，測(cè)得值以下：（單位：℃）,,,,,,,,,,,,,,已知溫度計(jì)的系統(tǒng)偏差為℃,除此之外不再含有其他的系統(tǒng)偏差，試判斷該丈量列能否含有粗大偏差。要求置信概率P=%，求溫度的丈量結(jié)果。（本題18分）四．已知三個(gè)量塊的尺寸及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：mm;mm;lmm求由這三個(gè)量塊研合后的量塊組的尺寸及其標(biāo)準(zhǔn)差（ij0）。（本題10分）五．某位移傳感器的位移x與輸出電壓y的一組觀察值以下：（單位略）x1510152025y設(shè)x無(wú)偏差，求y對(duì)x的線性關(guān)系式，并進(jìn)行方差剖析與顯著性檢驗(yàn)。（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題15分）六．已知某高精度標(biāo)準(zhǔn)電池檢定儀的主要不確立度重量有：①儀器示值偏差不超出v，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為25%；②電流丈量的重復(fù)性，經(jīng)9次丈量，其均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差為v;③儀器分辨率為v，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為15%。求該檢定儀的不確立度重量，并預(yù)計(jì)其合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度及其自由度。（本題10分）七．由以下偏差方程，求x、y的最正確預(yù)計(jì)值及其精度(單位略)。（本題12分）2xyxy4xyx4y八．簡(jiǎn)答題（3小題共15分）1.在實(shí)質(zhì)丈量中如何減小三大類偏差對(duì)丈量結(jié)果的影響2.簡(jiǎn)述系統(tǒng)偏差合成與隨機(jī)偏差合成的方法。3.安穩(wěn)隨機(jī)過程的必需條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的充分條件是什么其特色量的預(yù)計(jì)方法有何不同樣分別寫出它們的特色量均值與方差的預(yù)計(jì)公式?！镀罾碚撆c數(shù)據(jù)辦理》試卷二一用電壓表和電流表來(lái)丈量某一純電阻性電子器件的功耗時(shí)，已知用電壓表測(cè)得器件上的直流電壓降是，其丈量極限偏差是，用電流表測(cè)得經(jīng)過器件的電流是，其丈量極限偏差是A。其他，電壓表和電流表分別存在和A的系統(tǒng)偏差。丈量時(shí)，電壓和電流的丈量結(jié)果相互獨(dú)立，試確立電器的功耗及其丈量極限偏差。（本題12分）二、用一光功率計(jì)對(duì)某激光器的輸出功率進(jìn)行重復(fù)性丈量，測(cè)得的結(jié)果以下：（單位：mW）已知功率計(jì)的系統(tǒng)偏差為，除此之外不再含有其他的系統(tǒng)偏差。求當(dāng)置信概率為%時(shí)激光器的輸出功率及其極限偏差。（本題20分）三、對(duì)x和y兩個(gè)量進(jìn)行組合丈量，丈量方程以下：y2xy2y2x2y上述四次丈量的丈量精度同樣，確立x、y的最正確預(yù)計(jì)值及其精度。本題18分）（四、對(duì)一溫度丈量?jī)x進(jìn)行標(biāo)定，被測(cè)溫度x由標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)供給，其偏差可忽視不計(jì)。經(jīng)過試驗(yàn)獲取的被測(cè)溫度x與測(cè)溫儀的輸出電壓y的數(shù)值以下：x/℃020406080100y/V確立y對(duì)x的線性回歸方程表達(dá)式，并進(jìn)行方差剖析與回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題20分）五、在光學(xué)計(jì)上用量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件，重復(fù)丈量圓柱體直徑9次，已知單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差為微米，用算術(shù)均勻值作為直徑丈量結(jié)果。量塊組由三塊量塊構(gòu)成，各量塊的標(biāo)準(zhǔn)不確立度分別為

微米、微米、微米，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為25％，求直徑丈量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度及其自由度。（本題10分）六、簡(jiǎn)答題（4小題共20分）(1)簡(jiǎn)述儀器的偏差根源，并就你熟習(xí)的儀器加以舉例說(shuō)明。（本題6分）簡(jiǎn)述系統(tǒng)偏差的判斷方法及其適用對(duì)象。（本題5分）簡(jiǎn)述偏差分配的依據(jù)和基本步驟。（本題4分）簡(jiǎn)述微小偏差的鑒識(shí)方法及其應(yīng)用（本題5分）合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院偏差理論與數(shù)據(jù)辦理一、由式S＝1absin計(jì)算三角形的面積，式中a,b是三角形角的兩鄰邊。2經(jīng)測(cè)得a,b,'24'，設(shè)a，b,的測(cè)量相互獨(dú)立，試求面積S的丈量結(jié)果及極限偏差。（本題10分）二、對(duì)某量進(jìn)行了12次丈量，測(cè)得值以下：（單位：mm）,,,,,，,,,,,。若這些測(cè)得值存在不變的系統(tǒng)偏差，試判斷該丈量列能否含有粗大偏差，并求被丈量的丈量結(jié)果（要求置信概率P=%）。（本題15分）三、甲乙兩人分別對(duì)某地的重力加速度進(jìn)行了丈量。甲共丈量16次，均勻值為s，單次丈量標(biāo)準(zhǔn)差為s；乙共丈量25次，均勻值為s，其單次丈量標(biāo)準(zhǔn)差為s。若由甲乙兩人的丈量數(shù)據(jù)計(jì)算丈量結(jié)果，求該丈量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（本題15分）四、由以下偏差方程，求x、y的最正確預(yù)計(jì)值及其精度(單位略)。（本題15分）v3xyP1vx2yP2v2x3yP3五、經(jīng)過試驗(yàn)測(cè)得某一銅棒在不同樣溫度下的電阻值：t/C/設(shè)t無(wú)偏差，求R對(duì)t的線性關(guān)系式，并進(jìn)行方差剖析與顯著性檢驗(yàn)。（附：(1，4)=，(1，4)=，(1，4)=）（本題15分）六、已知某高精度標(biāo)準(zhǔn)電池檢定儀的主要不確立度重量有：①儀器示值偏差不超出v，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為25%；②輸入電流的重復(fù)性，經(jīng)9次丈量，其均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差為v;求該檢定儀的標(biāo)準(zhǔn)不確立度重量，并預(yù)計(jì)其合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度及其自由度。（本題10分）七．簡(jiǎn)答題（本題20分,任選3題）在實(shí)質(zhì)丈量中如何減小三大類偏差對(duì)丈量結(jié)果的影響簡(jiǎn)述微小偏差的鑒識(shí)方法及其應(yīng)用系統(tǒng)偏差合成與隨機(jī)偏差合成的方法有何差別簡(jiǎn)述動(dòng)向測(cè)試數(shù)據(jù)的分類，剖析各種數(shù)據(jù)的特色與性質(zhì)。安穩(wěn)隨機(jī)過程的必需條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的充分條件是什么其特色量的預(yù)計(jì)方法有何不同樣分別寫出它們的特色量均值與方差的預(yù)計(jì)公式。p∑p

《偏差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷一參照答案一．某待丈量約為80m，要求丈量偏差不超出3％，現(xiàn)有級(jí)0－300m和級(jí)0－100m的兩種測(cè)微儀，問選擇哪一種測(cè)微儀切合丈量要求（本題10分）解：丈量贊成偏差：803%m級(jí)測(cè)微儀最大示值偏差：3001%3m級(jí)測(cè)微儀最大示值偏差：1002%2m答：級(jí)0－100m的測(cè)微儀切合要求。二．有三臺(tái)不同樣的測(cè)角儀，其單次丈量標(biāo)準(zhǔn)差分別為：＝′，＝′，＝′。若每一臺(tái)測(cè)角儀分別對(duì)某一被測(cè)角度各重復(fù)丈量4次，并依據(jù)上述測(cè)得值求得被測(cè)角度的丈量結(jié)果，問該丈量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為多少（本題10分）解：11111125:16:64p1:p2:p3222::1264100252p11′42622p15p21p3664答：丈量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差′。三．測(cè)某一溫度值15次，測(cè)得值以下：（單位：℃）,,,,,,,,,,,,,,已知溫度計(jì)的系統(tǒng)偏差為℃,除此之外不再含有其他的系統(tǒng)偏差，試判∑v斷該丈量列能否含有粗大偏差。要求置信概率P=%，求溫度的丈量結(jié)果。（本題18分）解：（1）已定系統(tǒng)偏差：C（2）x，∑v151（3）因?yàn)椋簐3所以：第14丈量值含有粗大偏差，應(yīng)剔除。（4）剔除粗大偏差后，x′，，′141′143′，x′（5）p%，t=3,3（6）丈量結(jié)果：T(x′)（°C）四．已知三個(gè)量塊的尺寸及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：lmm;lmm;lmm求由這三個(gè)量塊研合后的量塊組的尺寸及其標(biāo)準(zhǔn)差（ij0）。（本題10分）解：量塊組的尺寸:L∑l=mm量塊組的標(biāo)準(zhǔn)差：m五．某位移傳感器的位移x與輸出電壓y的一組觀察值以下：（單位略）x1510152025y設(shè)x無(wú)偏差，求y對(duì)x的線性關(guān)系式，并進(jìn)行方差剖析與顯著性檢驗(yàn)。（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題15分）解：∑x76，y，N6∑x6，∑y，xy∑∑137x76，y66lxxx211∑N6lxyxy11N6∑lyyy211∑N6blxylxxbybx1003(∑x)21376(76)2(∑x)(∑y)76(∑y)22回歸方程：yb0bx103方差剖析：UblxyQlyyU顯著度檢驗(yàn)：FU456920(1,4)Q/62顯著水平：，回歸方程高度顯著。節(jié)余標(biāo)準(zhǔn)差：Q62六．已知某高精度標(biāo)準(zhǔn)電池檢定儀的主要不確立度重量有：①儀器示值偏差不超出v，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為25%；②電流丈量的重復(fù)性，經(jīng)9次丈量，其均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差為v;③儀器分辨率為v，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為15%。求該檢定儀的不確立度重量，并預(yù)計(jì)其合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度及其自由度。（本題10分）解：（1）儀器示值偏差引起的不確立度重量：1，118232（2）電流丈量的重復(fù)性引起的不確立度重量：u2，2918（3）儀器分辨率引起的不確立度重量：2，3122u3232（4）合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度：uuuu合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度的自由度：uuuu七．由以下偏差方程，求x、y的最正確預(yù)計(jì)值及其精度(單位略)。（本題12分）221

2xyxy4xyx4y解：2111A41141AA19XAAAL

LAL111292417∑v1xy104219d41722d417八．簡(jiǎn)答題（3小題共15分）（略）《偏差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷二參照答案第一題12分：解：名義功耗：P＝VI＝（W）傳達(dá)系數(shù)：aV=2aI=1功耗的系統(tǒng)偏差：P=aVV+aII=12=(W)功耗的隨機(jī)偏差：P=aa212＝(W)＝功耗及其極限偏差：=(W)第二題20分：解：因?yàn)檎闪繙囟扔?jì)的系統(tǒng)偏差為,除此之外不再含有其他的系統(tǒng)偏差，故這里不考慮系統(tǒng)誤差的鑒識(shí)。

2分）4分）2分）2分）2分）∑P1.求算術(shù)均勻值：PmW（2分）n152.求節(jié)余偏差：vPP（3分）3.校核算術(shù)均勻值及其節(jié)余偏差：（略）（1分）求丈量列單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差：依據(jù)Bessel公式，單次丈量標(biāo)準(zhǔn)差為：

∑v≈n1

（3分）鑒識(shí)粗大偏差：用3準(zhǔn)則鑒識(shí)粗大偏差，判斷第8個(gè)丈量值，即為粗大偏差，剔除。（2分）6.重新計(jì)算算術(shù)均勻值和單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差為：（2分）∑P∑P'mW；mWn14n17.再鑒識(shí)粗大偏差，依據(jù)3準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)此時(shí)丈量列中不含有粗大偏差。（1分）8.求算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差：mWn′19（2分）求算術(shù)均勻值的極限偏差：因?yàn)榻o定置信概率為%，依據(jù)正態(tài)分布，此時(shí)，t3，算術(shù)均勻值極限偏差為：t3mW（2分）給出最后的丈量結(jié)果（要減去已定系統(tǒng)偏差）：PP'mW（2分）第三題18分：1解：解：建立偏差方程：vxy11v2xyL1，得21v2x2y22量塊x、y的最正確預(yù)計(jì)值為：x由偏差方程，求得：v,v,v,標(biāo)準(zhǔn)差：（4分）421，得不定常數(shù)：dd10919910d計(jì)算塊A、B、C最正確預(yù)計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：第四題20分：解：設(shè)回歸方程為：ybbx661）計(jì)算參數(shù)及其結(jié)果以下：t1t162626；t22000；t；ttt1t1t1610分）6回歸方程系數(shù)：l；bybxlxx回歸方程為：yx方差平方和及其自由度：Ublxy，U1；Slyy，QSU，Q4；UQ顯著性檢驗(yàn)：FQ

xy（10分）v（4分）（2分）5；1635>>F001(1，4)=，高度顯著；2，A2，Xvx2yXAAALy∑v由AA∑x1l∑x∑x7000；1l∑y∑y；

d∑300；x50；∑xtyt；y；∑∑yxylxyxy；1∑∑∑bxy方差：

Q

（8分）Q第五題10分：解：1、丈量重復(fù)性引起的不確立度重量：u9918（2分）2、量塊組引起的不確立度重量：u，18；2uuu2u212u222u232，3、直徑丈量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度：

，182，2318；22（4分）888ucuu2222；u（4分）12uu8第六題20分：答案略。32005－2006學(xué)年第一學(xué)期《偏差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷標(biāo)準(zhǔn)答案一、1、S1absin69.36cm2aS1bsina22、aS1asinb2S1abcos2243、601804、limS(a1lima)2(a2limb)2(a3lim)22二、1、x,12x)1212、判斷有無(wú)粗大偏差：依據(jù)萊以特準(zhǔn)則，以為值存在粗大偏差，應(yīng)予剔除。3、重新計(jì)算：1212ix)2x'i1,i≠4,i1,i≠4111114、判斷有無(wú)系統(tǒng)偏差：由殘差察見解得：節(jié)余偏差大體上正負(fù)相間，且無(wú)明顯變化規(guī)律，則無(wú)依據(jù)思疑測(cè)得值含有變化得系統(tǒng)偏差；又有題意知測(cè)得值中存在不變的系統(tǒng)偏差△＝。5、經(jīng)再次判斷，節(jié)余數(shù)據(jù)內(nèi)無(wú)粗大偏差。6、117、設(shè)測(cè)得值依照正態(tài)分布，則取P＝%，得t=3，所以38、丈量結(jié)果為x'(mm)。三、1、/s,/s16252、求甲、乙兩人測(cè)得值得權(quán)重：P：P＝＝：∑x∑(x∑xi∑(x：13、丈量結(jié)果為Px＋PxxP＋P＝/s4、加權(quán)算術(shù)均勻值標(biāo)準(zhǔn)差為PP＋P1、A＝y(tǒng)12,L＝,Xx,P020＝/s四、依題意得2300331100112、C(APA)d21223、XCAPL13619yTd11d12d4671923xv2v3v1234、計(jì)算得v1=，v2=，v3=則可得直接丈量值的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差22325、從而得x,y預(yù)計(jì)值的精度∑d,d∑∑∑t,R,t,R,五、1、依題意計(jì)算得∑tR16ltt∑t,i(∑ti)216lRR∑Ri(∑Ri)216l，的預(yù)計(jì)值，需先計(jì)算以下各式：iiiitR62i16i162i16i166i16i1i1R16(∑R)6i1it166i1(∑ti)則bltR,b0Rbtltt所以，R與t的線性關(guān)系式為

R＝。2、方差剖析：偏差源回歸U殘差Q

平方和bltRS-U=

自由度方差14Q/4=總的離差SlRR3、顯著性檢驗(yàn)：U/UF(1,4)Q/Q

5說(shuō)明：回歸方程在水平上高度顯著。六、1、由儀器示值偏差引起的不確立度重量為u1118V,1123u)22( )u42、由丈量重復(fù)性引起的不確立度重量為u1V,2n－183、合成標(biāo)準(zhǔn)不確立度為uuuV,uuu七、簡(jiǎn)答題1、粗大偏差的減小方法：1）增強(qiáng)丈量者的工作責(zé)任心；2）保證丈量條件的堅(jiān)固，防備在外界條件激烈變化時(shí)進(jìn)行丈量；3）采納不等丈量或相互校核的方法；4）采納鑒識(shí)準(zhǔn)則，在丈量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)并剔除。系統(tǒng)偏差的減小方法：1）從偏差根源上除掉；2）開初將丈量用具的系統(tǒng)偏差檢定出來(lái)，用修正的方法除掉；3）對(duì)不變的系統(tǒng)偏差，可以考慮取代法、抵消法、交換法等丈量方法；對(duì)線性變化的系統(tǒng)偏差，可采納對(duì)稱法；對(duì)周期性系統(tǒng)偏差，可考慮半周期法予以減小。隨機(jī)偏差的減小方法：1)從偏差根源上減??；2）采納多次丈量求均勻值的方法減??；3)采納不等精度、組合丈量等方法除掉。2、對(duì)于隨機(jī)偏差核不決系統(tǒng)偏差，微小偏差鑒識(shí)準(zhǔn)則為：若該標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于丈量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/3或1/10，則可以為該偏差是微小偏差，準(zhǔn)予舍去。在計(jì)算總偏差或偏差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小偏差，可不考慮該項(xiàng)偏差對(duì)總誤差的影響。選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)用具時(shí)，其偏差一般應(yīng)為被檢用具贊成總偏差的1/10-3/10。3、系統(tǒng)偏差分已定系統(tǒng)偏差和不決系統(tǒng)偏差，對(duì)已定系統(tǒng)偏差，采納代數(shù)和法合成即可：a對(duì)于不決系統(tǒng)偏差，采納方和根法合成：aauuuau2≤對(duì)隨機(jī)偏差，也采納方和根法合成：∑∑aaa2≤因?yàn)椴粵Q系統(tǒng)偏差不擁有賠償性，而隨機(jī)偏差擁有賠償性，所以在用多次重復(fù)丈量的均勻值表示丈量結(jié)果時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)差中的各項(xiàng)隨機(jī)偏差標(biāo)準(zhǔn)差都必然除以丈量次數(shù)的平方根，不決系統(tǒng)偏差則不用這樣。4、動(dòng)向測(cè)試數(shù)據(jù)分類：正弦周期數(shù)據(jù)周期數(shù)據(jù)復(fù)雜周期數(shù)據(jù)確立性數(shù)據(jù)動(dòng)向測(cè)試數(shù)據(jù)

非周期數(shù)據(jù)準(zhǔn)周期數(shù)據(jù)瞬態(tài)數(shù)據(jù)非安穩(wěn)隨機(jī)過程隨機(jī)過程數(shù)據(jù)

各態(tài)歷經(jīng)安穩(wěn)隨機(jī)過程安穩(wěn)隨機(jī)過程非各態(tài)歷經(jīng)安穩(wěn)隨機(jī)過程特色：確立性數(shù)據(jù)可由確立的數(shù)