2021年湖南省長(zhǎng)沙市大屯營(yíng)鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年湖南省長(zhǎng)沙市大屯營(yíng)鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

（

）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：C略3.不等式組的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…5.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略6.為橢圓上的一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C8.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略9.已知命題p：是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是（

）

A．為假命題

B．真命題

C．為假命題

D．為假命題參考答案：D略10.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實(shí)數(shù)b的值為

；參考答案：略12.計(jì)算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.13.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為___▲_；參考答案：略14.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是

。參考答案：略15.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對(duì)（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，討論從第一項(xiàng)開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對(duì)，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則由連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項(xiàng)分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項(xiàng)，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡(jiǎn)得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)不為零，所以數(shù)列不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)（a1+4d=0），所以數(shù)對(duì)（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)，因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項(xiàng)，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對(duì)（n，）=（4，1）；去掉第四項(xiàng)時(shí)，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項(xiàng)或更遠(yuǎn)的項(xiàng)時(shí)，必然出現(xiàn)上述去掉第一項(xiàng)和第四項(xiàng)時(shí)的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對(duì)有兩個(gè)，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道難題．17.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因?yàn)閳A心C到直線l的距離：d==，所以：r2=+=1，即r=1，圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；（II）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的一條切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0由=1，解得k=，所以切線方程為y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0綜上：所求的切線方程為x=2和3x﹣4y=6=0．19.（本小題滿分12分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

6分（2）因?yàn)橛桑?）知所以故

12分

略20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，{}；②當(dāng)時(shí)，{}；③當(dāng)時(shí)2，{}；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，{}.略21.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)可得

即解得，．所以．

(5)（Ⅱ）由題意得，所以．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

略22.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為