2021年湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文測試題含解析

2021年湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是

（

）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C略3.不等式組的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…5.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略6.為橢圓上的一點，分別為左、右焦點，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.拋物線的焦點坐標是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C8.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略9.已知命題p：是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是（

）

A．為假命題

B．真命題

C．為假命題

D．為假命題參考答案：D略10.在兩個變量y與x的回歸模型中，選擇了4個不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個選項中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點評】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實數(shù)b的值為

；參考答案：略12.計算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.13.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為___▲_；參考答案：略14.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是

。參考答案：略15.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)a1，a2，…，an是各項不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則由連續(xù)三項成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因為數(shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因為出現(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當去掉第五項或更遠的項時，必然出現(xiàn)上述去掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點評】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，是一道難題．17.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點評】本題考查查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因為圓心C到直線l的距離：d==，所以：r2=+=1，即r=1，圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；（II）當切線的斜率不存在時，顯然x=2為圓的一條切線；當切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0由=1，解得k=，所以切線方程為y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0綜上：所求的切線方程為x=2和3x﹣4y=6=0．19.（本小題滿分12分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

6分（2）因為由（1）知所以故

12分

略20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，不等式的解集為：①當時，{}；②當時，{}；③當時2，{}；④當時，；⑤當時，{}.略21.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)可得

即解得，．所以．

(5)（Ⅱ）由題意得，所以．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

略22.設(shè)命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為