2021年廣東省陽(yáng)江市溪頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年廣東省陽(yáng)江市溪頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題；對(duì)于任意實(shí)數(shù),符號(hào)[]表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，[]是左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個(gè)命題；①函數(shù)[]的定義域是，值域?yàn)閇0，1]

②方程{}=有無(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù){}是周期函數(shù)

④函數(shù){}是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B2.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則

的最小值為（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C5.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B略6.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A9.用反證法證明命題“若sinθ+cosθ?=1，則sinθ≥0且cosθ≥0”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．而要證命題的否定為：sinθ＜0或cosθ＜0，故選：B．10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為_(kāi)___________。參考答案：略12.若復(fù)數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則=

。參考答案：0略14.過(guò)拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：115.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為

．參考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案為：

16.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能17.已知，且，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．參考答案：解析：（1）由，得，

………1分則，

………3分整理得，∴，

………5分由，得，

……6分則，∴，

………9分顯然滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

………10分（2）

………12分

……14分.19.函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略20.如圖正方體（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小．參考答案：21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：解](1)設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則因?yàn)?所以,即,解得,即.故直線的方程為或.略22.（10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，a2=b2+c2得到關(guān)于a和b的一個(gè)方程，曲線過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入方程即可求得橢圓C的方程；（2）直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該點(diǎn)不在圓內(nèi)，得到該點(diǎn)到圓心的距離≥半徑，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲線過(guò)，則②由①②解得，則橢圓方程為．（2）聯(lián)立方程，消去y整