2022年山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，k＞0．若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，]上有（）個零點．A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域為（0，+∞），設(shè)h（x）=，則h′（x）=，由h′（x）=0得x=，則當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1或1＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當x=時，函數(shù)取得極小值h（）=，∵f（x）存在零點，∴k＞e，f′（x）=x﹣，則是f′（x）=x﹣，在上為增函數(shù)，則f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函數(shù)f（x）在（1，]上為減函數(shù)，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，]上只有1個零點，故選：B．2.已知點P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題3.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過點P（﹣4，3），得到點到原點的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過點P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是A、

B、

C、

D、5（）參考答案：C略6.一圓錐的內(nèi)部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.【詳解】滿足題意時，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑，母線長，內(nèi)切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設(shè)，代入①式整理可得：，則圓錐的側(cè)面積的平方：，故，當且僅當時等號成立.故選：C.【點睛】本題主要考查球與圓錐的關(guān)系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側(cè)面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.的展開式中的系數(shù)是（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（

）A．甲

a＞b，乙

＜

B

甲

ab＜0，乙

∣a+b∣＜∣a－b∣

C

甲

a=b，乙

a＋b=2

D

甲

，乙

參考答案：D9.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為212.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標性質(zhì)知：，∵，∴．13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

參考答案：14.設(shè)坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，若經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3,0）處（允許重復(fù)過此點），則質(zhì)點不同的運動方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過m次跳動質(zhì)點落在點（n,0）處（允許重復(fù)過此點），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點不同的運動方法共有_______種.參考答案：5，15.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：16.函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點坐標為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時，，由此能求出點的坐標.【詳解】，即時，，點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)過定點，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項和及錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．19.某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費xi和年利潤yi（i=1，2，3，4，5）進行了統(tǒng)計，列出了下表：x（單位：千元）2471730y（單位：萬元）12345員工小王和小李分別提供了不同的方案．（1）小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請你建立y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系，得到了回歸方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995，請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)（yi﹣i）2=1.15）參考公式：相關(guān)指數(shù)R2=1﹣回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為=，=﹣x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688，=538．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）=12，=3，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．【解答】解：（1）=12，=3，所以，=≈0.13，=1.44，小王建立y關(guān)于x的線性回歸方程為：=0.13x+1.44．…（2）據(jù)（yi﹣）2=10，所以小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．當x=40時，由小李模型得≈5.37，預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元．…20.函數(shù)，，實數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.21.某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時受費1.5元；公司B的收費規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若超過17小時，按17小時計算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時間為xh，選擇A公司，費用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時費用為元，x≥17時為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）22.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性并說明理由；（3）當x∈(n，a﹣2)時，函數(shù)f(x)的