2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市北湖北路學校高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市北湖北路學校高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x方程的一個實根小于-1，另一個實根大于1，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1)參考答案：D試題分析：令,由題設,即,解之得,故應選D.考點：二次函數(shù)的圖象和性質的運用.2.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．4.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）化簡得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式對原式化簡整理，進而利用同角三角函數(shù)關系進行化簡，整理求得問題答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故選C【點評】本題主要考查了誘導公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關系的應用．巧妙的利用了同角三角函數(shù)中平方關系．5.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．6.三角形ABC的底邊BC=2,底邊上的高AD=2,，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若實數(shù)a，b，c，d滿足，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質，同向不等式相加，不等號的方向不變，故選A.8.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C9.若是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a與b的大小關系不能確定參考答案：A【考點】余弦定理；不等式的基本性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質，比較法，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

.參考答案：{-1,0}略12.已知函數(shù)圖象上的一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離是5，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略15.正方體的三視圖是三個正方形，過和的平面截去兩個三棱錐，請在原三視圖中補上實線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略16.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關系式進行化簡是解決本題的關鍵．17.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結合；分類討論；不等式的解法及應用．【分析】分類討論可知a＜0時才有可能恒成立，當a＜0時，化簡f（f（x）），f（x）；從而結合圖象討論即可．【解答】解：①當a=0時，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當a＞0時，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當a＜0時，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當x＜2時，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當x＞2時，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關于x=2對稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及數(shù)形結合的思想應用，同時考查了學生的化簡運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：19.（本小題12分）計算下列各式的值：（1）

；

（2）.參考答案：略20.某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體.來收購芒果的某經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進行比較即可得到答案．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得眾數(shù)為：275.∵[100，250）的頻率為（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的頻率為0.008×50＝0.4，∴該樣本的中位數(shù)為：250+＝268.75．平均數(shù)為：.（2）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計元．由于，故B方案獲利更多，應選B方案．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查學生對抽樣的理解，數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)

，

滿足(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式＋1.參考答案：略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平面PBD；參考答案：（1）取AD