2021-2022學年湖南省永州市東湘橋?qū)W校中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市東湘橋?qū)W校中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓的長軸端點為焦點、以橢圓焦點為頂點的雙曲線方程為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列敘述錯誤的是（）A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?αB．若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個平面C．任意三點A、B、C可以確定一個平面D．若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用點線面的位置關系判斷A的正誤；兩條直線的位置關系判斷B的正誤；平面的基本性質(zhì)判斷C的正誤；平面的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：對于A，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α，滿足直線與平面的基本性質(zhì)，正確；對于B，若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個平面，滿足兩條相交直線確定唯一平面，正確；對于C，任意三點A、B、C可以確定一個平面，當三點共線時，不能確定唯一平面，所以不正確；對于D，若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l，滿足兩個平面相交的性質(zhì)，正確；故選：C．5.若復數(shù)z滿足，則z的虛部為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B7.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A8.等比數(shù)列中，為其前項和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略9.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對不等式先進行移項，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．10.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(

)

A、點必在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi)

D、點必在平面內(nèi)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為________(用數(shù)值作答)參考答案：略12.設點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略13.下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②雙曲線﹣=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知，是夾角為120°的單位向量，則向量λ+與﹣2垂直的充要條件是λ=．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題．【分析】①利用命題的否定，即可判斷其真假；②利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，③將cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷③的正誤；④利用向量的坐標運算與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤．【解答】解：①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①錯誤；②，依題意，F(xiàn)（c，0），A（﹣a，0），∵點B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，兩端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正確；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化為：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比數(shù)列錯誤；④，∵，是夾角為120°的單位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正確；綜上所述，正確命題的個數(shù)是2個．故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查命題的否定，向量的坐標運算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強，屬于難題．14.兩圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有

條．參考答案：2【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條．故答案為：2．【點評】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關系，考查計算能力，是基礎題．15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－216.

=______參考答案：略17.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.參考答案：略20.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個球上的編號之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個盒子中各取1個小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個球上的編號之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個基本事件．

．

12分21.如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線交于點P，E是圓O上的一點，弧AE與弧AC相等，ED與AB交于點F，AF＞BF．（Ⅰ）若AB=11，EF=6，F(xiàn)D=4，求BF；（Ⅱ）證明：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OC，OE，由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，利用AF＞BF，求BF；（Ⅱ）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．【解答】（Ⅰ）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，即（11﹣FB）?FB=6×4，解得BF=3或BF=8，因為AF＞BF，所以BF=3．（Ⅱ）證明：連接OC，OE．因為弧AE等于弧AC，所以，所以∠POC=∠PDF，又∠P=∠P，所以△POC∽△PDF，所以，即PO?PF=PC?PD，又因為PA?PB=PC?PD，所以PF?PO=PA?PB．（【點評】本題考查相交弦定理，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答