二次函數(shù)培優(yōu)試題(20道解答題)

二次函數(shù)培優(yōu)試題(20道解答題)

1.一塊長為32米的籬笆圍成了一個矩形養(yǎng)雞場，其中一條邊長為x米，面積為y平方米。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)x為多少時，養(yǎng)雞場的面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果可以，請求出其邊長；如果不行，請說明原因。2.如圖所示，已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像經(jīng)過原點O(0,0)和A(2,y)。(1)寫出該函數(shù)圖像的對稱軸。(2)如果將線段OA逆時針旋轉(zhuǎn)60度到線段OA'，請判斷點A'是否為該函數(shù)圖像的頂點。3.如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則該二次函數(shù)可以表示為y=x^2+px+q，我們稱[p,q]為該函數(shù)的特征數(shù)，例如函數(shù)y=x^2+2x+3的特征數(shù)為[2,3]。(1)如果一個函數(shù)的特征數(shù)為[-2,1]，請求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)。(2)探究以下問題：①如果一個函數(shù)的特征數(shù)為[4,-1]，將該函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)。②如果一個函數(shù)的特征數(shù)為[2,3]，問該函數(shù)的圖像需要進(jìn)行怎樣的平移，才能使得得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]？4.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過三點A(2,y1)，B(x2,-1)和C(4,y2)。(1)求二次函數(shù)的解析式。(2)設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為D，請求點D的坐標(biāo)。(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x^2+mx+n經(jīng)過點A(0,-2)和B(3,4)。(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸。(2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上的一個動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖像G（包含A，B兩點）。如果直線CD與圖像G有公共點，請結(jié)合函數(shù)圖像，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍。6.已知關(guān)于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2。(1)求k的取值范圍。(2)請說明x1<x2。(3)如果拋物線y=x^2-(2k-3)x+k^2+1與x軸交于A、B兩點，點A和點B到原點的距離分別為OA和OB，且OA+OB=2OA·OB-3，請求k的值。7.利用二次函數(shù)的圖像估計一元二次方程x^2-2x-1=0的近似根（精確到0.1）。8.九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行市場調(diào)查，收集了某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價和銷量的相關(guān)信息，如下表所示：|時間x（天）|1≤x＜50|50≤x≤90||:---------:|:-----:|:-----:||售價（元/件）|x+40|90||每天銷量（件）|200-2x|200-2x|已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果。9.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外?，F(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點，在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱。(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？10.某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件。(1)求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A、B兩種營銷方案。方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元。請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由。11.在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖像為折線OABC，y2的圖像是過O、B、C三點的拋物線一部分。(1)根據(jù)圖像回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是什么？說明線段AB的實際意義是什么？(2)求出調(diào)試過程中，當(dāng)6≤x≤8時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。3.調(diào)試結(jié)束后，一臺機(jī)器先以甲產(chǎn)品最大效率生產(chǎn)m小時，再以乙產(chǎn)品最大效率生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間m（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)甲產(chǎn)品每小時生產(chǎn)x件，乙產(chǎn)品每小時生產(chǎn)y件，則由題意可得以下兩個方程：甲產(chǎn)品生產(chǎn)量：mx=Z乙產(chǎn)品生產(chǎn)量：(6-m)y=Z解得：y=(Z/(6-m))，代入第一個方程，得到：mx=Zm(Z/(6-m))+Z=Zm(Z/(6-m))=0因為m不等于0，所以Z/(6-m)=0，即Z=0。因此，當(dāng)m=6時，Z=0；當(dāng)m不等于6時，Z=mx+y(6-m)。12.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=(x-60)2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同。（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0<x<40的什么時刻，兩組材料溫差最大？解：（1）由題意可得：yA=kx+byB=(x-60)2+m（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，設(shè)此時經(jīng)過t分鐘，A、B兩組材料的溫度分別為120℃、yBt℃，則有：k(40+t)+b=120(t-60)2+m=yBt聯(lián)立以上兩個方程，解得：t=20，yBt=80℃。因此，當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度為80℃。（3）由題意可知，兩組材料的溫度相同的時刻為x=40，因此在0<x<40的時刻，A、B兩組材料的溫差最大，即求yA-yB的最大值。將yA、yB帶入可得：yA-yB=kx+b-(x-60)2-m對其求導(dǎo)數(shù)，令其等于0，解得x=20，代入原式可得yA-yB的最大值為(20-b)2-m。13.某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利。經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人。設(shè)提價后的門票價格為x（元/人）（x>20），日接待游客的人數(shù)為y（人）。（1）求y與x（x>20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y。求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入-接待成本）解：（1）由題意可得：當(dāng)x=20+5n（n為自然數(shù)）時，y=500-50n因此，當(dāng)x>20時，y=1000-50x。（2）由題意可得：z=100+10y代入上一問的結(jié)果可得：z=100+10(1000-50x)化簡得：z=1000-500x因此，z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=1000-500x。（3）景點每日的利潤為門票收入減去接待成本，即：L=xy-z代入上一問的結(jié)果可得：L=(1000-50x)x-(1000-500x)化簡得：L=-50x2+500x對L求導(dǎo)，令其等于0，解得x=5，代入原式可得最大利潤為1250元。因此，當(dāng)門票價格為25元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤為1250元。14.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷。據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）解：（1）由題意可得：當(dāng)銷售單價為x元時，每天的銷售量為50+5(100-x)（x>50），因此每天的銷售利潤為：y=(x-50)(50+5(100-x))-50(50+5(100-x))化簡得：y=-5x2+750x-2500因此，每天的銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+750x-2500。（2）對y求導(dǎo)，令其等于0，解得x=75，代入原式可得最大利潤為5625元。因此，銷售單價為75元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為5625元。（3）設(shè)銷售單價為p元，則每天的銷售量為50+5(100-p)件，每天的總成本為50(50+5(100-p))元。因此，要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，有：-5p2+750p-2500≥400050p+2500≤7000解得：p≤65或p≥85。因此，銷售單價應(yīng)控制在65元到85元的范圍內(nèi)。1.求生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品一天的總利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，其中x為正整數(shù)且1≤x≤10。如果生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。2.某商家計劃從廠家采購共20臺空調(diào)和冰箱，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=-20x1+1500（＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=-10x2+1300（＜x2≤20，x2為整數(shù)）。(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量，且空調(diào)采購單價不低于1200元。問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？(2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完。在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤。3.某店因經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金。"中國夢想秀"欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）。已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示。該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）。(1)求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)。(3)若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)？此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？4.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服。如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套。設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元。(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？（參考公式：拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是……）19.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，成本價為10元/千克，銷售價不低于成本價，且不高于18元/千克。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；（2）每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？解答：（1）由圖可知，當(dāng)銷售價為10元/千克時，銷售量為0，當(dāng)銷售價為18元/千克時，銷售量為40。因此，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，代入已知條件，得到：10a+b=018a+b=40解得a=4，b=-40，所以函數(shù)關(guān)系式為y=4x-40，自變量x的取值范圍為10≤x≤18。（2）設(shè)每天銷售量為n千克，則銷售收入為nx元。成本為10n元，利潤為nx-10n=(n-10)x。因此，每天的銷售利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=(n-10)x。由于n是x的函數(shù)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，得到n=4x-40。將n代入W中，得到W=-6x^2+80x-400。該函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在頂點處，即x=6.67元/千克。此時，每天的最大銷售利潤為W=186.67元。（3）設(shè)銷售價為p元/千克，則每天銷售量為(n-10)p/4千克。根據(jù)利潤的定義，得到：150=(n-10)p/4-p×10化簡得到p=17.5元/千克。因此，該經(jīng)銷商應(yīng)該將銷售價定為17.5元/千克才能獲得每天150元的銷售利潤。20.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售。A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（萬元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸。（1）寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本）。求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。若該公司獲得了30萬元毛利潤，用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請設(shè)計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤。解答：（1）由圖可知，當(dāng)銷售量為2噸時，平均銷售價格為5萬元/噸；當(dāng)銷售量為8噸時，平均銷售價格為3萬元/噸。因此，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，代入已知條件，得到：2a+b=58a+b=3解得a=-1/3，b=11/3，所以函數(shù)關(guān)系式為y=-x/3+11/3。（2）A類楊梅的銷售總收入為xy萬元，經(jīng)營總成本為x萬元（包裝成本為x萬元，收購成本為3x萬元）。因此，毛利潤為w=xy-x=11x-x^2/3萬元。因此，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=11x-x^2/3。當(dāng)w=30萬元時，解得x≈5.49噸。因此，用于直銷的A類楊梅有5.49噸。（3）設(shè)B類楊梅的加工數(shù)量為t噸，則B類楊梅的銷售總收入為9t萬元，經(jīng)營總成本為12+3t萬元。A類楊梅的銷售總收入為(20-t)y萬元，經(jīng)營總成本為t+1萬元。因此，總毛利潤為M=(20-t)y-(t+1)-(12+3t+9t)=11y-12t-13萬元。將y代入函數(shù)關(guān)系式，得到M=-11t^2/3+23t-13。該函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在頂點處，即t=11/2噸。此時，A類楊梅的銷售量為8.5噸，B類楊梅的加工數(shù)量為11/2噸?？偯麧櫈镸=84萬元。根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點坐標(biāo)即可。解析式為y=x^2-2x+1=(x-1)^2，因此該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，1）。點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點的求法。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），其中a≠0。根據(jù)題意，將點A（0，-2）和點B（3，4）代入二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，得到以下三元一次方程組：-2=0a+0b+c4=9a+3b+c解方程組，得到a=2，b=-4，c=-2，因此二次函數(shù)的解析式為y=2x^2-4x-2。將y=0代入解析式，得到x^2-2x-1=0，解得x=1±√2，因此與x軸的交點為D（1-√2，0）和E（1+√2，0）。根據(jù)題意，C點縱坐標(biāo)最小值為-2，因此D點的縱坐標(biāo)最小值為-4。又因為C點坐標(biāo)為（t，-2），因此直線BC的解析式為y=2t+2。令x=1，代入二次函數(shù)的解析式，得到y(tǒng)=-4，因此D點的坐標(biāo)為（1-√2，-4）。當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是1-√2＜x＜1+√2。分析：解答：本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及圖象法求一元二次方程的近似根，需要熟練掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化方法，以及如何利用函數(shù)圖象求解方程的根．根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．先作出函數(shù)的圖象，再利用圖象求出方程的近似根．本題考查了銷售問題中二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，需要運用函數(shù)的性質(zhì)求解最值和解方程求解問題。具體解答如下：（1）假設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，則每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元。由此，利潤為每箱盈利乘以日銷售量，即（50-2x）（10+x）。根據(jù)題意得到方程（50-2x）（10+x）=600，整理后得到x^2-15x+50=0。解這個方程可得x1=5，x2=10。由于要使顧客得到實惠，所以應(yīng)取x=5。因此，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元。（2）假設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，則每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元。由此，利潤為每箱盈利乘以日銷售量，即（50-2x）（10+x）。根據(jù)題意，需要求出最大利潤。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=45時，利潤最大，最大利潤為6050元。因此，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大。綜上所述，本題考查了銷售問題中二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，需要運用函數(shù)的性質(zhì)求解最值和解方程求解問題。整理得：y=?2x^2+30x+500，配方得：y=?2(x?7.5)^2+612.5，當(dāng)x=7.5時，y可以取得最大值，因此，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高。此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用。解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量。解：（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進(jìn)而求出即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價；（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案。解答步驟如下：首先根據(jù)題意得到公式w=?10x^2+200x+1250或w=?10(x?10)^2+2250（10≤x≤25）。因為二次函數(shù)有最大值，所以此時銷售利潤最大。根據(jù)公式，當(dāng)x=7.5時，y取得最大值。因此，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高。此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵。解題時可以使用數(shù)形結(jié)合或待定系數(shù)法。解：（1）根據(jù)y2圖象在y1上方的部分，可以得到答案。根據(jù)線段AB的工作效率保持不變，可以得到答案；（2）使用待定系數(shù)法，可以得到函數(shù)解析式；（3）根據(jù)甲的最大效率乘以時間，可以得到甲的產(chǎn)品數(shù)量，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時間，可以得到乙的產(chǎn)品數(shù)量，甲的產(chǎn)品數(shù)量加上乙的產(chǎn)品數(shù)量，可以得到答案。解答步驟如下：（1）y2圖象在y1上方的部分，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是2<x<8且x≠6；線段AB的實際意義是從第一小時到第六小時甲的工作效率是3件；（2）設(shè)函數(shù)解析式為y1=kx+b，圖象過點B（6，3）、C（8，5），解得k=?1/2，b=4，因此函數(shù)解析式為y1=?1/2x+4；（3）根據(jù)甲的最大效率乘以時間，得到甲的產(chǎn)品數(shù)量為3(6-x)，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時間，得到乙的產(chǎn)品數(shù)量為(8-x)，甲的產(chǎn)品數(shù)量加上乙的產(chǎn)品數(shù)量，得到答案為2x-3x^2/2+12。綜上所述，這道題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于熟知函數(shù)的性質(zhì)和等量關(guān)系。本文是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，涉及到二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法等知識點。首先需要根據(jù)門票價格與日接待游客人數(shù)的關(guān)系，得出價格與人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)成本與人數(shù)的關(guān)系式，得出成本與價格的函數(shù)關(guān)系式；最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在自變量取最大值時的函數(shù)值，即為景點每日獲取的最大利潤。這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，涉及到二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法等知識點。首先，根據(jù)題意可得門票價格與日接待游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=500-50x，其中x為門票價格，y為游客人數(shù)。接著，根據(jù)題意可得成本與游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：z=100+10y，其中z為成本，y為游客人數(shù)。將y代入可得成本與門票價格的函數(shù)關(guān)系式為：z=-100x+7100。接下來，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在自變量取最大值時的函數(shù)值。由于二次函數(shù)的開口向下，所以當(dāng)a<0時，函數(shù)取最大值。將z=-100x+7100化為標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)形式，得到w=-10x^2+800x-7100。當(dāng)自變量x取最大值時，函數(shù)w取最大值。根據(jù)二次函數(shù)的頂點公式可得，x=-b/2a=-800/-20=40。將x=40代入w中，可得w最大值為8900元。綜上所述，當(dāng)門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元。同時也考察了一元二次方程的應(yīng)用，需要通過列方程解決問題。解答：這道題是關(guān)于銷售問題的。首先，根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出方程，得到y(tǒng)=（x-50）（-5x+550），其中x表示銷售量。將其轉(zhuǎn)化為頂點式方程，得到y(tǒng)=-5(x-80)2+4500，可以看出二次函數(shù)的開口向下。由于每天的總成本不超過7000元，可以列出不等式50(-5x+550)≤7000，解得x的取值范圍為82≤x≤90。因此，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間。另一道題是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量檔次的問題。每件產(chǎn)品的利潤為6+2(x-1)，生產(chǎn)件數(shù)為95-5(x-1)，因此y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]。將其化簡為頂點式方程，得到y(tǒng)=-10x2+180x+400，其中x表示產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。由題意可得，y=1120，解一元二次方程x2-18x+72=0，得到x=6，因此該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔。這道題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，同時也考察了一元二次方程的應(yīng)用，需要通過列方程解決問題。首先，我們需要理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際情況選擇最優(yōu)方案。需要注意的是，應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=16。本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用。（1）假設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20-x）臺。根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案。（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式形式。然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可。解：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20-x）臺。由題意得到：11≤x≤15因為x為正整數(shù)，所以x可取的值為11、12、13、14、15，共有5種進(jìn)貨方案。（2）設(shè)總利潤為W元，空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100。則W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x)=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570當(dāng)x>9時，W隨x的增大而增大。因為11≤x≤15，所以當(dāng)x=15時，W最大值為10650元。因此，采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元。本題的難點在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達(dá)式。（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式。根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，解一元一次方程可得答案。分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，解不等式可得答案。（1）根據(jù)題意，當(dāng)40≤x≤58時，y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，當(dāng)58＜x≤71時，y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2。由題目給出的圖象可知，當(dāng)40≤x≤58時，解得k1=-2，b1=140；當(dāng)58＜x≤71時，解得k2=-1，b2=82。因此，綜合可得y=-2x+140（40≤x≤58），y=-x+82（58＜x≤71）。（2）設(shè)人數(shù)為a，則當(dāng)x=48時，y=-2×48+140=44。因此，根據(jù)題意可得（48-40）×44=106+82a，解得a=3。（3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則有b[(x-40)?y-82×2-106]≥68400。因為當(dāng)40≤x≤58時，y=-2x+140，所以當(dāng)x=29時，-2x2+220x-5870的最大值為180。因此，b≥380。當(dāng)58＜x≤71時，y=-x+82，所以當(dāng)x=61時，-x2+122x-3550的最大值為171。因此，b≥400。綜上所述，該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元。點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，需要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并進(jìn)行一次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用。需要注意分類討論的方法，同時也需要注意解題中的計算和推理過程。銷售總收入w=wA+wB﹣3×20=w(14x﹣2x2)+w(6(20﹣x))=1200x﹣2x2，所以當(dāng)獲得30萬元毛利潤時，A類楊梅的數(shù)量為x=（1200﹣√（12002﹣4×2×（﹣30