河北省保定市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

河北省高一年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，同答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六、七章到第八章第三節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在平行四邊形ABCD中，（）A. B. C. D.2.設(shè)，其中a、b為實數(shù)，則（）A.， B.，C.， D.，3.一個幾何體由6個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正多邊形，其余各面都是全等的矩形，則該幾何體是（）A.四棱柱 B.六棱臺 C.六棱柱 D.正方體4.已知、、三點共線，則（）A. B. C. D.5.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形6.如圖①，這是一個小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時小正方體正面朝上的圖案是（）A. B. C. D.7.如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時海里，在處看燈塔在船的北偏東的方向上.1小時后，船航行到處，在處看燈塔在船的北偏東的方向上，則船航行到處時與燈塔之間的距離為（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里8.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程（，）的一個根，若復(fù)平面內(nèi)滿足的點的集合為圖形，則圍成的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，井20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，，則（）A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限 D.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)10.在△ABC中，，，，，E為AC的中點，則（）A. B.C. D.11.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C對邊，若，，，滿足此條件的三角形只有一個，則x的值可能為（）A. B.2 C. D.312.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心），，，，若AM為∠BAC的平分線，則（）A B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為________．14.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認為最滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)——圓柱容球定理．如圖，一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑），則該球與圓柱的體積之比為________，該球與圓柱的表面積之比為________．15.已知M為線段AB上的任意一點，O為直線AB外一點，A關(guān)于點O的對稱點為C，B關(guān)于點C的對稱點為D，若，則________．16.如圖，某公園內(nèi)有一個邊長為的正方形區(qū)域，點處有一個路燈，，，現(xiàn)過點建一條直路分別交正方形區(qū)域兩邊，于點和點，若對五邊形區(qū)域進行綠化，則此綠化區(qū)域面積的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù).（1）若為實數(shù)，求的值；（2）若為純虛數(shù)，求的值；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍.18.已知平面向量，，，且．（1）求的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影向量的模．19.如圖，在直角梯形中，，，，，以邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的面圍成一個幾何體．（1）求該幾何體的表面積；（2）一只螞蟻在形成的幾何體上從點繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點，求螞蟻爬行的最短距離．20.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形．已知．（1）證明：F為AD中點；（2）求向量與夾角的余弦值．21.在中，角A，B，C