新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題訓(xùn)練

新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題訓(xùn)練

的角互為同位角；②在兩條直線(被截線)的不同側(cè)，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的角互為內(nèi)錯(cuò)角；③在兩條直線(被截線)的同一側(cè)，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的角互為同旁內(nèi)角。7、平行線的判定方法：①同位角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行。8、平行線的性質(zhì)：①同位角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行。9、垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，它們所成的角為直角或90°。10、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。點(diǎn)到直線的距離公式為：點(diǎn)到直線的距離=垂線段的長度。11、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是相交線與平行線的基本角度量，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。12、平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)與原圖形完全相同的新圖形的變換。平移的基本性質(zhì)是保形性和等距性。典型習(xí)題訓(xùn)練：1、已知∠1=60°，∠2=120°，求∠3和∠4。解：由同位角的性質(zhì)可得：∠3=∠1=60°；由內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)可得：∠2+∠3=180°，即∠4=60°。2、如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，求∠C和∠D。解：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)可得：∠C+∠B=180°，即∠C=120°；由對頂角相等的性質(zhì)可得：∠A=∠C=120°，即∠D=60°。3、如圖4，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠A=60°，求∠D。解：由平行線的性質(zhì)可得：∠A+∠D=180°，即∠D=120°；由平行四邊形ABCD中對角線互相平分的性質(zhì)可得：∠B=∠C，即BC=CD，又AB=2BC，因此AB=2CD。設(shè)BC=x，則AB=2x，CD=x。由余弦定理可得：$2x^2=x^2+CD^2-2x\timesCD\times\cos60^\circ$，解得CD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$。由正弦定理可得：$\frac{\sin\angleBCD}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sin60^\circ}{x}$，解得$\angleBCD=60^\circ$。由對頂角相等的性質(zhì)可得：$\angleADC=\angleBCD=60^\circ$，因此$\angleD=\angleADC-\angleA=60^\circ-60^\circ=0^\circ$。答案為0。圖3圖41、如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）無改寫后的文章：在平面幾何中，平行線是非常重要的概念。本文將介紹平行線的定義、性質(zhì)以及判定方法。1、定義：如果兩條直線在同一平面內(nèi)，且不相交，那么這兩條直線就是平行線。如圖2所示，直線a和直線b互相平行，用符號(hào)表示為a∥b。21ba圖22、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義和性質(zhì)：在兩條直線（被截線）上，如果有兩個(gè)角分別位于這兩條直線的同側(cè)且對應(yīng)位置相同，那么這兩個(gè)角叫同位角。如圖3中，共有四對同位角：∠2與∠6是同位角；∠3與∠7是同位角；∠4與∠8是同位角；∠5與∠1是同位角。在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如圖3中，共有兩對內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠6是內(nèi)錯(cuò)角；∠4與∠5是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線（被截線）之間，都在第三條直線（截線）的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如圖3中，共有兩對同旁內(nèi)角：∠2與∠5是同旁內(nèi)角；∠3與∠8是同旁內(nèi)角。3、平行公理和平行線的性質(zhì)：平行公理是指經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。由此可以推出，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)有四條：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則∠3=∠6；∠4=∠5。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則∠1+∠5=180°；∠2+∠6=180°。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則b∥c。4、平行線的判定：判定一：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8，則a∥b。判定二：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠3=∠6或∠4=∠5，則a∥b。判定三：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1+∠5=180°；∠2+∠6=180°，則a∥b。判定四：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則b∥c。5、命題和定理：判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。6、平移的定義和性質(zhì)：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。平移的性質(zhì)有三條：①平移前后兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②平移前后兩個(gè)圖形中對應(yīng)線段相等；③平移前后兩個(gè)圖形中對應(yīng)角相等。練習(xí)：1、如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）1、已知角度制下，A=50°，B=60°，C=140°，D=160°，求其中最小的角是多少度。答案：最小的角為A=50°。2、如圖2，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度數(shù)。答案：∠1=110°。3、已知：如圖3，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）。答案：互補(bǔ)。4、如圖4，AB∥DE，∠E=65°，求∠B+∠C的度數(shù)。答案：∠B+∠C=115°。5、如圖5，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）。答案：左轉(zhuǎn)80°。6、如圖6，如果AB∥CD，下面說法錯(cuò)誤的是（）。答案：∠3+∠4+∠5+∠6≠180°。7、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）。答案：42°、138°或42°、10°。8、下列語句：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）。答案：①、③是正確命題。9、下列語句錯(cuò)誤的是（）。答案：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。10、如圖7，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)。答案：∠1+∠2+∠3=180°。11、如圖8，直線a∥b，直線c與a相交。若∠1=70°，求∠2的度數(shù)。答案：∠2=70°。12、已知三角形中三個(gè)角的度數(shù)，求第四個(gè)角的度數(shù)。如圖9，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，則∠4=180°-70°-70°-60°=-20°（明顯有問題，刪除）13、已知平行線和一些角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。如圖10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=30°。（改寫）14、已知平行線和一些角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。如圖11，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=70°-40°=30°。（改寫）15、判斷平行線的條件。如圖12所示，能判定CE∥AB的一個(gè)條件是∠ACD=∠ABC。（改寫）16、已知平行線和一些角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。如圖13，已知AB//CD，∠α=25°，則∠β=25°。（改寫）17、填空題。①若∠1=∠2，則AB∥CD。（改寫）若∠DAB+∠ABC=180，則AB∥CD。（改寫）②當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C+∠ABC=180°。（改寫）當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠3=∠C。（改寫）18、已知角度和垂足，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。如圖，∠1=30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，求∠2、∠3的度數(shù)。∠2=60°，∠3=120°。（改寫）19、已知平行線和一些角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。如圖，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求∠BHF的度數(shù)。∠BHF=130°。（改寫）20、尋找對頂角。如圖a、b、c所示，分別尋找對頂角，不含平角。圖a中共有2對對頂角，圖b中共有2對對頂角，圖c中共有4對對頂角。（改寫）直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系是：n條直線最多可形成n(n-1)/2對對頂角。（改寫）3.正數(shù)有兩個(gè)相反數(shù)的平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，而只有一個(gè)算術(shù)平方根。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）的算術(shù)平方根與平方根同為。5.如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“3√a”（a稱為被開方數(shù)）。6.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7.求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫做開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0。9.一般來說，被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）√n倍，例如25的算術(shù)平方根是5，2500的算術(shù)平方根是50。10.平方表：1=12=43=94=165=25題型規(guī)律總結(jié)：1.平方根是其本身的數(shù)；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)或1；立方根是其本身的數(shù)或±1。2.每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3.a本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即a≥0；a有意義的條件是a≥0。4.公式：⑴(a2)=a（a≥0）；⑵3√a=?3√a（a取任何數(shù)）。5.區(qū)分(a2)=a（a≥0），與22=4，(-2)2=4。6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！局R(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3.無理數(shù)的比較大?。骸局R(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法：如果兩個(gè)數(shù)同號(hào)，則取相同的符號(hào)，并將它們的絕對值相加；如果兩個(gè)數(shù)異號(hào)，則取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)加上它自己等于這個(gè)數(shù)本身。2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.乘法：幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0。4.除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將它們的絕對值相除。除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得一個(gè)確定的商。5.乘方與開方：(1)an表示n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。(2)正數(shù)和零可以開任意次方，負(fù)數(shù)只能開偶次方。任何數(shù)都可以開平方根，但負(fù)數(shù)的平方根是虛數(shù)?！镜湫屠}】1.正確的語句是C。一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不一定是正數(shù)或負(fù)數(shù)，它可以是復(fù)數(shù)，但一定有一個(gè)實(shí)數(shù)解。2.正確的說法是D。-2不是(-2)的算術(shù)平方根，3是-9的算術(shù)平方根，16的平方根是±4，27的立方根是±3。3.x-y=3。4.(1)±4；(2)沒有實(shí)數(shù)解；(3)3/5；(4)16/25。5.x-y=3。6.(1)4；(2)正確的說法有2個(gè)，分別是①和③。7.(1)一個(gè)變量；(2)平方；(3)一個(gè)數(shù)。綜合演練1.0.7。2.8。3.6。4.2π-π=π。5.0。6.-1或0。7.x>7/3或x<2/3。8.$±4$。9.11。10.$a=3,x=25$。11.當(dāng)$a>0$時(shí)，$x>0$；當(dāng)$a<0$時(shí)，$x<0$。1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是由兩條垂直的數(shù)軸（x軸和y軸）組成的平面，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，用有序數(shù)對(x,y)表示平面上的任意一點(diǎn)的位置。2.坐標(biāo)表示地理位置通過平面直角坐標(biāo)系，可以用坐標(biāo)表示地球上任意一點(diǎn)的地理位置。例如，北京市的地理位置可以表示為(116.4,39.9)。3.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用坐標(biāo)方法可以用來解決平面幾何中的各種問題，例如求兩點(diǎn)之間的距離、求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)、判斷點(diǎn)的位置關(guān)系等等。4.用坐標(biāo)表示平移平移是指將平面上的圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。通過坐標(biāo)方法，可以用有序數(shù)對表示平移前后的圖形，進(jìn)而求出平移向量和平移前后圖形的位置關(guān)系。三、解答題1.求2的平方根和算術(shù)平方根。解：2的平方根為±√2，2的算術(shù)平方根為√2。2.計(jì)算22/3。解：22/3=8。3.若x-1+(3x+y-1)/2=2，求5x+y的值。解：將等式化簡得5x+y=5。4.若a、b、c滿足a-3+(5+b)+c-1=0，求代數(shù)式2b-c/a的值。解：將等式化簡得2b-c/a=3。1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。2、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：①坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限為（＋，＋），第二象限為（－，＋），第三象限為（－，－），第四象限為（＋，－）。已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第二象限。②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；如果點(diǎn)P（a，b）在x軸上，則b＝0；如果點(diǎn)P（a，b）在y軸上，則a＝0。如果點(diǎn)P（a＋5，a－2）在y軸上，則a＝－5，P的坐標(biāo)為（－5，－2）。當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)P（a，1－a）在橫軸上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。如果點(diǎn)P（m，n）滿足mn＝0，那么點(diǎn)P必定在x軸或y軸上。如果點(diǎn)P（a，b）在原點(diǎn)，則a＝0，b＝0。3、點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到原點(diǎn)的距離為√(x2+y2)；點(diǎn)P（－a，b）到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|。4、點(diǎn)A（－2，－3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2；點(diǎn)B（－7，0）到x軸的距離為0，到y(tǒng)軸的距離為7；點(diǎn)P（2x，－5y）到x軸的距離為5y，到y(tǒng)軸的距離為2x。5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右移動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化，向右移動(dòng)增加，向左移動(dòng)減少；上下移動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化，向上移動(dòng)增加，向下移動(dòng)減少。6、把點(diǎn)A（4，3）向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）。將點(diǎn)P（－4，5）先向右平移2單位，再向下平移8單位就可得到點(diǎn)P（2，－3）。平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化，向右移動(dòng)加，向左移動(dòng)減，上下移動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化，向上移動(dòng)加，向下移動(dòng)減。已知ABC中任意一點(diǎn)P(-2,2)經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)P'的三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是A(-2,3)，B(-4,-2)，C(3,5)，求平移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'、B'、C'。1.已知點(diǎn)P(3a-8,a-1)。(1)點(diǎn)P在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1-a)。(2)點(diǎn)P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(3a-8,a-1)。(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-6)，并且直線PQ∥x軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(7,-4)。2.如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)(1,-2)上，“相”位于點(diǎn)(3,-2)上，則“炮”位于點(diǎn)(5,-2)上。3.已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-b)，其中b為正數(shù)。已知點(diǎn)P到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-2)。4.把點(diǎn)P(a,b)向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)P'(a+2,b)，再把點(diǎn)P'向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)P''，則P''的坐標(biāo)是(a+2,b+3)。5.在矩形ABCD中，A(-4,1)，B(x,1)，C(x,3)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,3)。6.線段AB的長度為3且平行于x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,-5)。7.已知：如圖，A(-1,3)，B(-2,1)，C(2,2)，求△ABC的面積。首先計(jì)算AB、AC、BC的長度分別為√10、√13、√5。根據(jù)海倫公式，可得△ABC的面積為√9=3。8.已知：四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,-2)，B(4,-2)，C(3,1)，D(0,3)。(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積。(3)如果把原來的四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？(1)如圖所示。(2)根據(jù)向量叉積公式，可得四邊形ABCD的面積為20。(3)新的四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(-6,1)，B'(2,1)，C'(1,4)，D'(-2,6)。根據(jù)向量叉積公式，可得新的四邊形面積為20。二元一次方程組：-由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組稱為二元一次方程組。-解二元一次方程組的方法有代入法和加減法。三元一次方程組解法：-對于三元一次方程組，可以使用代入法或加減法解決。-代入法：將其中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)表示為另一個(gè)未知數(shù)的函數(shù)，代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)二元一次方程組，再用二元一次方程組的解法解決。-加減法：將兩個(gè)方程相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程，再用二元一次方程組的解法解決。2n=124x-11y=62x-31y=5a+b-1=3x+y=61、若方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k-2)y+3k=0為二元一次方程，則k的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.無法確定2、如果x=3y=-1是二元一次方程3x-2y=11的一個(gè)解，那么當(dāng)x=-3時(shí)y=_______。3、方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為_________________。4、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（）A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+35、已知x=31y=-2是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組。6、解下列方程組：x+5y=43x-6y=54m-3n=79、若方程組x-y=2m2x-5y=-1的解滿足，則m=________。10、解下列方程組：3x-y+2z=32x+y-z=13x+2y+z=20m+n=16n+t=12t+m=1011、若方程組(k-1)x+(k+1)y=4的解x與y相等，則k=_________。13、在等式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=1時(shí),y=1;x=2時(shí),y=4,則k、b的值為（）14、已知2是同類項(xiàng)，那么a,b的值是（）a+5+3axy+(2a-2b-2)2=-3x2ay2-4b15、若3a+b+5+(2a-2b-2)2=8，則2a2-3b的值為（）16、已知二元一次方程組2x+(m-1)y=2nx+y=1則y=_______。時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用字母表示為：如果ab,c0，那么acbc(或如果ab,c0，那么acbc(或如果ab,c0，那么acbc(或如果ab,c0，那么acbc。④一元一次不等式組的解法：（1）聯(lián)立不等式組；（2）將其中一個(gè)不等式變形，消去其中一個(gè)未知量；（3）將消去未知量后的不等式代入另一個(gè)不等式，得到一個(gè)一元一次不等式；（4）解出這個(gè)一元一次不等式的解集；（5）將解集代入原來的不等式中，驗(yàn)證是否成立；（6）得到最終的解集。⑤不等式組的性質(zhì)：（1）不等式組的解集是每個(gè)不等式解集的交集；（2）不等式組的解集是一個(gè)閉區(qū)間或無限區(qū)間；（3）不等式組的解集可以用圖像表示出來，是一個(gè)區(qū)域。三、解題思路（1）理解不等式的性質(zhì)和解法；（2）注意不等式的方向和符號(hào)的變化；（3）聯(lián)立不等式組時(shí)，注意消元的方法；（4）驗(yàn)證解集時(shí)，注意將解集代入原來的不等式中；（5）畫圖表示不等式組的解集，更直觀易懂。1.性質(zhì)1：不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。表述為：若a>b,c為任意實(shí)數(shù)，則a+c>b+c(或>)；若a≥b,c為任意實(shí)數(shù)，則a+c≥b+c(或≥)；若a<b,c為任意實(shí)數(shù)，則a+c<b+c(或<)；若a≤b,c為任意實(shí)數(shù)，則a+c≤b+c(或≤)。2.性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。表述為：若a>b,c>0，則ac>bc(或>)；若a≥b,c>0，則ac≥bc(或≥)；若a<b,c>0，則ac<bc(或<)；若a≤b,c>0，則ac≤bc(或≤)。3.性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。表述為：若a>b,c<0，則ac<bc(或<)；若a≥b,c<0，則ac≤bc(或≤)；若a<b,c<0，則ac>bc(或>)；若a≤b,c<0，則ac≥bc(或≥)。4.一元一次不等式組是指含有一個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的不等式組。一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集。5.解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解。6.口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習(xí)題：1.當(dāng)k≠2時(shí)，不等式(k-2)x+5<0是一元一次不等式。2.不等式2x>-3x的解集是一切實(shí)數(shù)；x2+1≤0無解；2x-1+1>0的解集是一切實(shí)數(shù)；x2-2x+1<0無解。3.①正確；②正確；③不正確，應(yīng)為b-a>c。4.①若x>0，則x2>y2；②若x<y，則x2>y2。5.①a+c>b+d的正確性由性質(zhì)1可知；②不一定成立，例如a=2,b=1,c=3,d=2，則ac=6>bd=2。6.ab<0，因?yàn)閍和b的符號(hào)不同。4、已知不等式$ax\geq2$的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，當(dāng)$x<-1$時(shí)，$a$的取值為多少？5、討論不等式$a(x-1)>x-2$的解的情況。6、已知不等式$(2a-b)x+3a>0$的解集是$x>0$，求不等式$ax>b$的解集。7、對不等式組$x<b$和$x>b$，下列說法正確的是（）：A、當(dāng)$a<b$時(shí)有解；B、當(dāng)$a\geqb$時(shí)無解；C、當(dāng)$a\geqb$時(shí)有解；D、當(dāng)$a=b$時(shí)有解。8、解不等式組：$$\begin{cases}x+3>2(x-1)\\2(x-1)-2<3(x-1)\end{cases}$$$$\begin{cases}2x<7\\\frac{5x+7}{2(x-1)}<1\\2x+1>5(x-1)\geq2(x+3)+1\end{cases}$$9、求不等式組$\begin{cases}x-a<5x-7\\x-1>\frac{x}{x+2}\end{cases}$的解集。10、確定$c$的范圍，使不等式組$\begin{cases}x-3\geq2x+5\\1.5c-\frac{1}{x+1}>\frac{c-x}{2}+0.5(2x-1)\end{cases}$中只有一個(gè)整數(shù)解或沒有整數(shù)解。三、不等式（組）的實(shí)際問題應(yīng)用1、根據(jù)市場部、技術(shù)部、供應(yīng)部和人事部提供的信息，計(jì)算出該工廠明年可能的產(chǎn)量。2、某紡織廠有200名紡織工人，從中抽調(diào)$x$名到制衣車間工作，每人每天平均能織布30米或制衣4件。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元。求$x$的取值范圍、一天所獲總利潤$w$（元）用$x$表示的表達(dá)式，以及當(dāng)$x$取何值時(shí)，該廠一天的獲利最大。除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃?/p>