積乘方與冪2參考課件

回顧&

思考?冪的意義回:顧與n個(gè)思a考a·a·

…

·a=

an同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·

an

=am+n

（m,n都是正整數(shù)）積的乘方運(yùn)算法則:(ab)m=ambm(m是正整數(shù))問題·情境?的體積和半徑，那么

V

=

4

p

r

3.

地球的半徑約為6.37×1033千米，它的體積大約是多少（精確到1010立方千米）？34

p

r

33解：

V

==

4

p

×(6.37×103)334

p

×

6.373×（103)3=如何計(jì)算？地球可以近似地看做是球體，如果用V,r

分別代表球a2⑴⑵⑶

(am

)3

=

amam

=a(3m

(m是正整數(shù)）．a(chǎn)m(a

2

)3

表示什么？(a

m

)3

表示什么？３．根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:１．試一試：讀出式子94

;(3

2

)3

;(a

2

)5

.２．(3

2

)3

表示什么？(32

)3

=

32

·

32

·

32

=

3(6);(a2

)3

=

a2

a2

=

a(6);公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.

a

m

a

m(

a

m

)

n

=

a

mn

個(gè)a

mn個(gè)m=

a對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,

(

a

m

)

n

=

?=

a

mn(乘方的意義)m

+m

+

m

(同底數(shù)冪的乘法法則)(乘法的定義)（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)

．不變 相乘冪的乘方的運(yùn)算公式：(am

)n

=

amn你能用語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？計(jì)算:(1)

(103)5;(3)

(am)2;(2)

(a4)4;(4)

-(x4)3.解:

(1)

(103)5=103Χ5

=

1015

;(a4)4=a4Χ4=a16;(am)2=

a

mΧ

2

=

a

2m

;-(x4)3

=

-

x4Χ3

=

-

x12

.3

22

32

·

5例3.計(jì)算：(-5ab

2

)3解：(-5ab

2

)3

=例4.計(jì)算：2

3(23

·(52

=23·2

·52·3=26

·56

=(2·5)6

=106解：(-5)3

a3

(b2

)3=

-125a3b6冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7=x（20）=(

x4

)5=(–

x5

)4=(–

x2

)10；a2(2)a2m

=(–am

)2

=( )m

（m為正整數(shù)）.=

(a

n

)

m=

(a

m

)

na

mn冪的乘方法則的逆用已知,44?83=2x,求x的值.29(

2

3

)

3=

(

2

2

)

4=

28=

2

17所以x

=178

3解:4

4隨堂練習(xí)=

a10=

a

201．判斷題：（1）(am

)n

=

am+na

5（2）a

2（3）(-a

2

)1062

3343=

(

)[-(

)

]（6）[(x

+

y)2

]5

=

(x

+

y)10（（））（）（4）4（5）(-bn+1

)2

=

b2n+2（）（）（）進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)要注意什么?2．計(jì)算：（1）(-1)

2

m

?(-1)

2（2）

a3

?(-a)4（3）

-[(m

-

n)2

]4?(-a)3

?(-a

2

)3（4）

a

2（5）

(-a

2)3

?(-a3

)3（6）

[-(-x

2

)3

]3拓展與提高533

的大小嗎？355

,

444

,4．你能比較3.

已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．1.冪的乘方的法則語言敘述冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

符號敘述(a

m

)n=a

m n

(m、n都是正整數(shù)）.2.冪的乘方的法則可以逆用.即=

(am

)na

mn=

(an

)m3.多重乘方也具有這一性質(zhì).如[(am

)n

]p

=am

n

p

（其中m、n、p都是正整數(shù)）.公式中的a可表示一