氣體動(dòng)力理論課件

氣體動(dòng)力理論氣體動(dòng)力理論氣體動(dòng)力理論二、研究方法宏觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；如溫度T、壓強(qiáng)P、體積V、熱容量C等。描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量μ、速度v、能量ε等。宏觀理論（熱力學(xué)）——觀察和實(shí)驗(yàn)微觀理論（分子動(dòng)理論）——利用力學(xué)規(guī)律,統(tǒng) 計(jì)平均方法二、研究方法宏觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；如溫度T、壓強(qiáng)P、體積V、熱容量C等。描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量μ、速度v、能量ε等。宏觀理論（熱力學(xué)）——觀察和實(shí)驗(yàn)微觀理論（分子動(dòng)理論）——利用力學(xué)規(guī)律,統(tǒng) 計(jì)平均方法7.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程

熱力學(xué)系統(tǒng)——熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn) 稱系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如汽缸中的氣體。一、氣體的狀態(tài)參量體積V、壓強(qiáng)p、溫度T

狀態(tài)參量——描寫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

1.氣體所占的體積V——?dú)怏w分子運(yùn)動(dòng)能夠到達(dá)的 空間范圍；單位：，第7章氣體動(dòng)理論2.壓強(qiáng)P——?dú)怏w作用在容器內(nèi)壁單位面積上的平 均垂直作用力；常用單位：3.溫度T：表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需 用溫標(biāo)，t﹦T﹣273.151987年，第18屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)確認(rèn)開氏溫標(biāo)為熱力學(xué)溫標(biāo)，與攝氏溫標(biāo)的關(guān)系為：0CK4二、平衡態(tài)、平衡過程宏觀性質(zhì)不變不受外界影響1、平衡態(tài)：在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。說明(1)不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有

能量和粒子交換。如：

兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；低溫T2高溫T1(2)平衡是熱動(dòng)平衡。

無(wú)限緩慢地壓縮平衡過程在p-V圖上用一 條曲線表示；2、平衡過程：每一中間狀態(tài)都可近 似看作為平衡態(tài)的過程， 又稱準(zhǔn)靜態(tài)過程；“無(wú)限緩慢”：系統(tǒng)變化的過程時(shí)間>>“馳豫時(shí)間”；(3)平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(p,V,T)表示。即：p-V圖上的一個(gè)點(diǎn)6一定質(zhì)量的理想氣體p，V，T滿足：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：7.2理想氣體狀態(tài)方程----普適氣體常數(shù)（用R表示）

實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作理想氣體處理。7

----摩爾數(shù)即：對(duì)mkg的理想氣體，狀態(tài)關(guān)系：----理想氣體狀態(tài)方程設(shè)N為m

kg氣體的分子數(shù),No為1

mol氣體的分子數(shù),μ為一個(gè)分子的質(zhì)量8即其中---玻爾茲曼常數(shù)n=N/V

----分子數(shù)密度理想氣體狀態(tài)方程

三種形式9[例1]氧氣瓶容積為3.2×10-2m3，其中氧氣壓強(qiáng)為1.3×107Pa。氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到106Pa時(shí)就要重新充氣。設(shè)某實(shí)驗(yàn)室每天用1atm的氧氣0.2m3,問在溫度不變的情況下，一瓶氧氣能用多少天?解：設(shè)使用前后瓶中氧氣質(zhì)量分別為m1、m2每天使用氧氣質(zhì)量為m3可用天數(shù)10解：由P=nkT

[例2]求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1cm3空氣中所含的分子數(shù)洛喜密脫恒量n0=2.68×1019

個(gè)/cm-311[例3]設(shè)空氣中含有23.6%氧和76.4%氮,求在壓強(qiáng)p=105Pa和溫度T=17oC時(shí)空氣的密度。解：設(shè)空氣中氧和氮的質(zhì)量分別為m1、m2

，摩爾質(zhì)量分別為M1、M2由道爾頓分壓定理空氣壓強(qiáng)代入上式12分子的觀點(diǎn)：宏觀物質(zhì)由大量不連續(xù)的微觀粒子 (分子或原子)組成；分子運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)：分子都在不停地作無(wú)規(guī)則的熱 運(yùn)動(dòng)；一.氣體分子運(yùn)動(dòng)論基本觀點(diǎn)分子力的觀點(diǎn)：分子之間有相互作用力

----引力和斥力；7.3理想氣體的壓強(qiáng)公式13

ro：平衡距離~10-10m----此時(shí)合力為零

時(shí)分子力可忽略r<

r0

時(shí)分子力趨∞（剛性）（分子有效直徑）斥力引力f(r)合力

將分子看作為質(zhì)點(diǎn)小球；分子間相互作用力除碰撞外可忽略不計(jì)；將小球看作是完全彈性小球；二.理想氣體的微觀模型14每個(gè)分子處在容器空間內(nèi)任一點(diǎn)的幾率相同，任一點(diǎn)附近分子數(shù)密度均相等；每個(gè)分子向各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相同，即氣體分子的速度沿各個(gè)方向的分量的各種平均值相等；三.統(tǒng)計(jì)假設(shè)

如：15

一個(gè)分子與器壁A1碰撞給予A1

的沖量為一秒內(nèi)一個(gè)分子的多次碰撞給予A1的沖量為四.壓強(qiáng)公式

N個(gè)分子一秒內(nèi)給予A1的沖量（即平均沖力）為16

A1上的壓強(qiáng)

定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為則------壓強(qiáng)公式17討論:對(duì)一般形狀的容器可證有相同結(jié)果;這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，只有對(duì)大量的分子才有意義;該公式是一統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，而不是力學(xué)規(guī)律，故無(wú)法用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；

壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)：壓強(qiáng)等于單位時(shí)間所 有分子施于器壁單位面積上的沖量， 是大量分子對(duì)器壁碰撞的平均效果;18溫度的微觀本質(zhì):溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度7.4理想氣體的溫度公式

由：P=nkT,

一.理想氣體溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義----溫度公式二.氣體分子的方均根速率由可得：19溫度是表征氣體分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量，不能主觀地認(rèn)為：

三.討論:兩種理想氣體,T相同則

相同;反之相同, 則T相同；與氣體種類無(wú)關(guān)；

是統(tǒng)計(jì)平均值，只有氣體分子數(shù)目很大時(shí)，溫度才有意義，對(duì)個(gè)別分子來說溫度沒有意義！

絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。207.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一.自由度（i）自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立 坐標(biāo)的數(shù)目；它反映了運(yùn)動(dòng)的自由程 度，越多越自由；飛機(jī)：在空中自由飛行如：-----自由度為i=3（x,y,z)1.質(zhì)點(diǎn)的自由度21火車：被限制在直線軌道上運(yùn)動(dòng)輪船：在一水平面上運(yùn)動(dòng)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)為2，-----自由度i=

2位置坐標(biāo)：x,y,z曲面方程f(x,y,z)=0獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)為1，-----自由度i=1位置坐標(biāo)：x,y,z曲線方程f1(x,y,z)=0

f2(x,y,z)=022

2.剛體的自由度自由剛體有6個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度t=33個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3剛體繞CA軸轉(zhuǎn)動(dòng)CA的方位其中兩個(gè)是獨(dú)立的i=t+r=6C233.氣體分子的自由度——分子具有特定的復(fù)雜結(jié)構(gòu) 不僅平動(dòng)，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)

平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總計(jì)單原子分子雙原子分子三原子以上分子常溫下可不考慮分子的振動(dòng)（剛性）24二.能量按自由度均分原理----每個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為25由于任一運(yùn)動(dòng)形式的機(jī)會(huì)均等，推廣可得：.氣體分子任一自由度的平均動(dòng)能都等于----能量均分原理∴自由度為

i

的分子，分子的平均總動(dòng)能為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為26三.理想氣體的內(nèi)能E對(duì)理想氣體，可忽略分子間的相互作用力，即可 忽略相互作用勢(shì)能,理想氣體內(nèi)能是其所有分 子的平均動(dòng)能之和分子動(dòng)能氣體內(nèi)能分子間相互作用勢(shì)能E=E(T,V)1mol理想氣體的內(nèi)能mkg理想氣體的內(nèi)能27※一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能只與溫度有關(guān),是單值對(duì)應(yīng)的態(tài)函數(shù)；※內(nèi)能的變化只與初末狀態(tài)有關(guān),與過程無(wú)關(guān)對(duì)應(yīng)關(guān)系：討論：28[例1]P,V,T

都相同的氧氣和氦氣分子數(shù)密度之比

內(nèi)能之比解：1）由

P=nkT2）P,V,T相同相同,

由1：15：329[例2]氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強(qiáng)為P1用了一段時(shí)間后壓強(qiáng)變?yōu)镻2

,求:瓶中剩下的氧氣內(nèi)能E2

與未用前氧氣的內(nèi)能E1之比?解：由理想氣體內(nèi)能公式E2:E1=P2:P130[例3]容積相同、質(zhì)量相同、溫度相同的兩種理想 氣體H2,He,問：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比內(nèi)能之比方均根速率之比由：1：1317.6麥克斯韋速率分布律一、概率與統(tǒng)計(jì)小釘?shù)葘挭M槽小球落在哪個(gè)槽是偶然事件大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次投入，分布情況大致相同伽爾頓板實(shí)驗(yàn)32如：擲硬幣——看正反面出現(xiàn)的比例比例接近?結(jié)論：某次測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間總有偏離

----漲落(起伏)現(xiàn)象在一定的條件下，大量的偶然事件存在著一種必 然規(guī)律性----統(tǒng)計(jì)規(guī)律構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯33簡(jiǎn)寫為概率:在一定條件下，某偶然事件出現(xiàn)的可能性 的大小設(shè)N為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，NA為事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則----A事件出現(xiàn)的概率所有事件的總概率：------歸一化條件34二、氣體分子速率分布函數(shù)1、氣體分子速率特點(diǎn)O∞vvv+vN個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)情況完全是偶然的，其速率可能是0～∞（？）中的任意值，但對(duì)大量分子而言其速率則有一個(gè)特定的分布規(guī)律。設(shè)：N——分子總數(shù),

△N——速率在v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)則：氣體分子速率出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的幾率是35

2、速率分布函數(shù)f(v)：速率在v附近單位速率區(qū) 間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比----反映分子速率分布在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的 概率大小，又稱幾率密度即：速率分布是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少；36三、麥克斯韋速率分布定律----麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出平衡狀態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線最可幾速率*分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的集體；

37

在0～區(qū)間有----歸一化條件在v1～v2區(qū)間在v~v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為$幾何意義：曲線下面積恒等于“一”！38

四、氣體分子的三種速率1.最可幾速率vp：與f(v)的極大值對(duì)應(yīng)的速率討論：與溫度、氣體的種類有關(guān)令T一定，不同(O2?H2?)O2H2一定，T2T139

2.平均速率403.方均根速率三種統(tǒng)計(jì)平均速率比較41[例1]已知f(v)是速率分布函數(shù)，說明下列各式的 物理含義是什么？1、2、3、4、42[例2]寫出速率v>vp

的分子的平均速率。解：

v>vp的分子總數(shù)

v>vp

的分子的速率之和43[例3]1000

如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線,則O2的H2

的由1000m/s4000m/s1128m/s4514m/s1225m/s4899m/s44[例4]

有平衡狀態(tài)下0oC的氧氣，求：1>該狀態(tài)下 氧氣分子的最可幾速率vp？

2>速率在300-- 310m/s區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率解：1>

（超音速!）2>

速率區(qū)間較小，可用由已知：457.6.4氣體分子速率分布的測(cè)定1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇