氣體動力理論課件

氣體動力理論氣體動力理論氣體動力理論二、研究方法宏觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；如溫度T、壓強P、體積V、熱容量C等。描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量μ、速度v、能量ε等。宏觀理論（熱力學(xué)）——觀察和實驗微觀理論（分子動理論）——利用力學(xué)規(guī)律,統(tǒng) 計平均方法二、研究方法宏觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；如溫度T、壓強P、體積V、熱容量C等。描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量μ、速度v、能量ε等。宏觀理論（熱力學(xué)）——觀察和實驗微觀理論（分子動理論）——利用力學(xué)規(guī)律,統(tǒng) 計平均方法7.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程

熱力學(xué)系統(tǒng)——熱力學(xué)所研究的具體對象，簡 稱系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如汽缸中的氣體。一、氣體的狀態(tài)參量體積V、壓強p、溫度T

狀態(tài)參量——描寫系統(tǒng)運動狀態(tài)的物理量

1.氣體所占的體積V——氣體分子運動能夠到達的 空間范圍；單位：，第7章氣體動理論2.壓強P——氣體作用在容器內(nèi)壁單位面積上的平 均垂直作用力；常用單位：3.溫度T：表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需 用溫標，t﹦T﹣273.151987年，第18屆國際計量大會確認開氏溫標為熱力學(xué)溫標，與攝氏溫標的關(guān)系為：0CK4二、平衡態(tài)、平衡過程宏觀性質(zhì)不變不受外界影響1、平衡態(tài)：在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。說明(1)不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有

能量和粒子交換。如：

兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；低溫T2高溫T1(2)平衡是熱動平衡。

無限緩慢地壓縮平衡過程在p-V圖上用一 條曲線表示；2、平衡過程：每一中間狀態(tài)都可近 似看作為平衡態(tài)的過程， 又稱準靜態(tài)過程；“無限緩慢”：系統(tǒng)變化的過程時間>>“馳豫時間”；(3)平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(p,V,T)表示。即：p-V圖上的一個點6一定質(zhì)量的理想氣體p，V，T滿足：標準狀態(tài)：7.2理想氣體狀態(tài)方程----普適氣體常數(shù)（用R表示）

實際氣體在壓強不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作理想氣體處理。7

----摩爾數(shù)即：對mkg的理想氣體，狀態(tài)關(guān)系：----理想氣體狀態(tài)方程設(shè)N為m

kg氣體的分子數(shù),No為1

mol氣體的分子數(shù),μ為一個分子的質(zhì)量8即其中---玻爾茲曼常數(shù)n=N/V

----分子數(shù)密度理想氣體狀態(tài)方程

三種形式9[例1]氧氣瓶容積為3.2×10-2m3，其中氧氣壓強為1.3×107Pa。氧氣廠規(guī)定壓強降到106Pa時就要重新充氣。設(shè)某實驗室每天用1atm的氧氣0.2m3,問在溫度不變的情況下，一瓶氧氣能用多少天?解：設(shè)使用前后瓶中氧氣質(zhì)量分別為m1、m2每天使用氧氣質(zhì)量為m3可用天數(shù)10解：由P=nkT

[例2]求標準狀態(tài)下1cm3空氣中所含的分子數(shù)洛喜密脫恒量n0=2.68×1019

個/cm-311[例3]設(shè)空氣中含有23.6%氧和76.4%氮,求在壓強p=105Pa和溫度T=17oC時空氣的密度。解：設(shè)空氣中氧和氮的質(zhì)量分別為m1、m2

，摩爾質(zhì)量分別為M1、M2由道爾頓分壓定理空氣壓強代入上式12分子的觀點：宏觀物質(zhì)由大量不連續(xù)的微觀粒子 (分子或原子)組成；分子運動的觀點：分子都在不停地作無規(guī)則的熱 運動；一.氣體分子運動論基本觀點分子力的觀點：分子之間有相互作用力

----引力和斥力；7.3理想氣體的壓強公式13

ro：平衡距離~10-10m----此時合力為零

時分子力可忽略r<

r0

時分子力趨∞（剛性）（分子有效直徑）斥力引力f(r)合力

將分子看作為質(zhì)點小球；分子間相互作用力除碰撞外可忽略不計；將小球看作是完全彈性小球；二.理想氣體的微觀模型14每個分子處在容器空間內(nèi)任一點的幾率相同，任一點附近分子數(shù)密度均相等；每個分子向各方向運動的幾率相同，即氣體分子的速度沿各個方向的分量的各種平均值相等；三.統(tǒng)計假設(shè)

如：15

一個分子與器壁A1碰撞給予A1

的沖量為一秒內(nèi)一個分子的多次碰撞給予A1的沖量為四.壓強公式

N個分子一秒內(nèi)給予A1的沖量（即平均沖力）為16

A1上的壓強

定義分子的平均平動動能為則------壓強公式17討論:對一般形狀的容器可證有相同結(jié)果;這是一個統(tǒng)計結(jié)果，只有對大量的分子才有意義;該公式是一統(tǒng)計性規(guī)律，而不是力學(xué)規(guī)律，故無法用實驗驗證；

壓強的微觀本質(zhì)：壓強等于單位時間所 有分子施于器壁單位面積上的沖量， 是大量分子對器壁碰撞的平均效果;18溫度的微觀本質(zhì):溫度是分子平均平動動能的量度7.4理想氣體的溫度公式

由：P=nkT,

一.理想氣體溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義----溫度公式二.氣體分子的方均根速率由可得：19溫度是表征氣體分子熱運動劇烈程度的物理量，不能主觀地認為：

三.討論:兩種理想氣體,T相同則

相同;反之相同, 則T相同；與氣體種類無關(guān)；

是統(tǒng)計平均值，只有氣體分子數(shù)目很大時，溫度才有意義，對個別分子來說溫度沒有意義！

絕對零度只能逼近，不能達到。207.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一.自由度（i）自由度：確定一個物體在空間的位置所需的獨立 坐標的數(shù)目；它反映了運動的自由程 度，越多越自由；飛機：在空中自由飛行如：-----自由度為i=3（x,y,z)1.質(zhì)點的自由度21火車：被限制在直線軌道上運動輪船：在一水平面上運動獨立坐標數(shù)為2，-----自由度i=

2位置坐標：x,y,z曲面方程f(x,y,z)=0獨立坐標數(shù)為1，-----自由度i=1位置坐標：x,y,z曲線方程f1(x,y,z)=0

f2(x,y,z)=022

2.剛體的自由度自由剛體有6個自由度：3個平動自由度t=33個轉(zhuǎn)動自由度r=3剛體繞CA軸轉(zhuǎn)動CA的方位其中兩個是獨立的i=t+r=6C233.氣體分子的自由度——分子具有特定的復(fù)雜結(jié)構(gòu) 不僅平動，還有轉(zhuǎn)動和振動

平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總計單原子分子雙原子分子三原子以上分子常溫下可不考慮分子的振動（剛性）24二.能量按自由度均分原理----每個平動自由度的平均動能為25由于任一運動形式的機會均等，推廣可得：.氣體分子任一自由度的平均動能都等于----能量均分原理∴自由度為

i

的分子，分子的平均總動能為分子的平均平動動能為分子的平均轉(zhuǎn)動動能為26三.理想氣體的內(nèi)能E對理想氣體，可忽略分子間的相互作用力，即可 忽略相互作用勢能,理想氣體內(nèi)能是其所有分 子的平均動能之和分子動能氣體內(nèi)能分子間相互作用勢能E=E(T,V)1mol理想氣體的內(nèi)能mkg理想氣體的內(nèi)能27※一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能只與溫度有關(guān),是單值對應(yīng)的態(tài)函數(shù)；※內(nèi)能的變化只與初末狀態(tài)有關(guān),與過程無關(guān)對應(yīng)關(guān)系：討論：28[例1]P,V,T

都相同的氧氣和氦氣分子數(shù)密度之比

內(nèi)能之比解：1）由

P=nkT2）P,V,T相同相同,

由1：15：329[例2]氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強為P1用了一段時間后壓強變?yōu)镻2

,求:瓶中剩下的氧氣內(nèi)能E2

與未用前氧氣的內(nèi)能E1之比?解：由理想氣體內(nèi)能公式E2:E1=P2:P130[例3]容積相同、質(zhì)量相同、溫度相同的兩種理想 氣體H2,He,問：分子的平均平動動能之比內(nèi)能之比方均根速率之比由：1：1317.6麥克斯韋速率分布律一、概率與統(tǒng)計小釘?shù)葘挭M槽小球落在哪個槽是偶然事件大量小球一個一個投入或一次投入，分布情況大致相同伽爾頓板實驗32如：擲硬幣——看正反面出現(xiàn)的比例比例接近?結(jié)論：某次測量值與統(tǒng)計平均值之間總有偏離

----漲落(起伏)現(xiàn)象在一定的條件下，大量的偶然事件存在著一種必 然規(guī)律性----統(tǒng)計規(guī)律構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯33簡寫為概率:在一定條件下，某偶然事件出現(xiàn)的可能性 的大小設(shè)N為實驗總次數(shù)，NA為事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則----A事件出現(xiàn)的概率所有事件的總概率：------歸一化條件34二、氣體分子速率分布函數(shù)1、氣體分子速率特點O∞vvv+vN個別分子的運動情況完全是偶然的，其速率可能是0～∞（？）中的任意值，但對大量分子而言其速率則有一個特定的分布規(guī)律。設(shè)：N——分子總數(shù),

△N——速率在v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)則：氣體分子速率出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的幾率是35

2、速率分布函數(shù)f(v)：速率在v附近單位速率區(qū) 間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比----反映分子速率分布在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的 概率大小，又稱幾率密度即：速率分布是統(tǒng)計規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少；36三、麥克斯韋速率分布定律----麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出平衡狀態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線最可幾速率*分布規(guī)律是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的集體；

37

在0～區(qū)間有----歸一化條件在v1～v2區(qū)間在v~v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為$幾何意義：曲線下面積恒等于“一”！38

四、氣體分子的三種速率1.最可幾速率vp：與f(v)的極大值對應(yīng)的速率討論：與溫度、氣體的種類有關(guān)令T一定，不同(O2?H2?)O2H2一定，T2T139

2.平均速率403.方均根速率三種統(tǒng)計平均速率比較41[例1]已知f(v)是速率分布函數(shù)，說明下列各式的 物理含義是什么？1、2、3、4、42[例2]寫出速率v>vp

的分子的平均速率。解：

v>vp的分子總數(shù)

v>vp

的分子的速率之和43[例3]1000

如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線,則O2的H2

的由1000m/s4000m/s1128m/s4514m/s1225m/s4899m/s44[例4]

有平衡狀態(tài)下0oC的氧氣，求：1>該狀態(tài)下 氧氣分子的最可幾速率vp？

2>速率在300-- 310m/s區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率解：1>

（超音速!）2>

速率區(qū)間較小，可用由已知：457.6.4氣體分子速率分布的測定1920年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇