高考真題(空間幾何)

PAGE6空間幾何體一、選擇題1．（2012年高考（新課標(biāo)理））已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為 （）A． B． C． D．2．（2012年高考（浙江文））已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是 （）A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm33．（2012年高考（重慶文））設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．4（2012年高考（重慶理））設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．5．（2012年高考（陜西文））將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為6．（2012年高考（課標(biāo)文））平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為eq\r(2),則此球的體積為 （）A．eq\r(6)π B．4eq\r(3)π C．4eq\r(6)π D．6eq\r(3)π7．（2012年高考（課標(biāo)文理））如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為.6.9.12.188．（2012年高考（江西文））若一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示,則此幾何體的體積為（）A． B．5 C．4 D．9．（2012年高考（湖南文））某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是第7題圖第7題圖10．（2012年高考（廣東文））(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為 （）A． B． C． D．11．（2012年高考（福建文））一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是 （）A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱、13．（2012年高考（北京文））某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 （）A． B． C． D．14．（2012年高考（江西理））如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為()37．（2012年高考（江蘇））DABC,,則四棱錐的體積為____cm3.DABC38．（2012年高考（安徽理））某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是.參考答案一、選擇題1.【解析】選的外接圓的半徑,點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為另:排除2.【答案】:A【解析】:,,,【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題..3.【答案】C【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題,體現(xiàn)了對學(xué)生空間想象能力的綜合考查.【解析】由題意判斷出,底面是一個(gè)直角三角形,兩個(gè)直角邊分別為1和2,整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為.4.【答案】A【解析】.【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間相象力,極限思想的運(yùn)用,是中檔題.5.[答案]C[解析]若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.6.畫出三視圖,故選B7.【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算,是簡單題.【解析】由三視圖知,其對應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為=9,故選B.8.【答案】C 【解析】本題的主視圖是一個(gè)六棱柱,由三視圖可得地面為變長為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:,故選C.【考點(diǎn)定位】本題是基礎(chǔ)題,考查三視圖與地觀圖的關(guān)系,注意幾何體的位置與放法是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力.9.【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.10.解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為.11.【答案】D【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D符合【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力.12.答案D【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可.【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所以,即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為,所以,,,所以利用等積法得,選D.13.【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力.14.A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法.(定性法)當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越快;當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.【點(diǎn)評】對于函數(shù)圖象的識別問題,若函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式不好求時(shí),作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計(jì)算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.15.【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.16.考點(diǎn)分析:考察球的體積公式以及估算.解析:由,設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為,則;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真實(shí)值,故選擇D.17.考點(diǎn)分析:本題考察空間幾何體的三視圖.解析:顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.18.解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,所以體積為.19.【答案】D【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合.【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力.20.答案D【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可.【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所以,即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為,所以,,,所以利用等積法得,選D.21.【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力.二、填空題22.【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體.長方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的總體積為.23.[解析]2pr=2p,r=1,S表=2prh+2pr2=4p+2p=6p.24.答案:解析:.25.【答案】【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了.26.【答案】12+π【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題.本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積.27.【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評】本題考查圓柱的三視圖的識別,圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫法.來年需注意以三視圖為背景,考查常見組合體的表面積.28.【解析】正確的是②④⑤②四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于④連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長29.【解析】表面積是該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是30.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了簡單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力.【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長方體組成的組合體,所以其體積為:=.31.【答案】1【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形,右側(cè)面也是一直角三角形.故體積等于.[點(diǎn)評]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑:第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理;第二,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決.32.ADBEC[解析]作BE⊥AD于E,連接CE,則AD⊥平面BEC,所以CEADBEC由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都垂直于焦距AD,所以BE=CE.取BC中點(diǎn)F,連接EF,則EF⊥BC,EF=2,,四面體ABCD的體積,顯然,當(dāng)E在AD中點(diǎn),即B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=,所以.[評注]本題把橢圓拓展到空間,對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大!當(dāng)然,作為填空押軸題,區(qū)分度還是要的,不過,就搶分而言,膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),從而致命一擊,逃出生天!33.POrlhPl2r[解析]如圖,l=2,又2r2=POrlhPl2r所以h=,故體積.34.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以點(diǎn)到平面的距離為1,即,所以.【答案】35.【答案】【解析】因?yàn)樵谡忮FABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內(nèi)接于球,正方體的體對角線為球的直徑,球心為正方體對角線的中點(diǎn).球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為,所以正方體的棱長為2,可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為,所以球心到截面ABC的距離為【點(diǎn)評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來考慮就容易多了.36.【答案】38【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,