最短路徑問題

最短路徑問題課件第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P

可使輸氣管線最短1、兩點之間，線段最短。2、三角形兩邊之和大于第三邊第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2

牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走過的路徑最短？探索新知BAl第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題B··Al·C當(dāng)C點在直線l的什么位置時，AC+CB的和最?。康?頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)想問題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B兩點轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)嗎？第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月B··Al·C分析：1、做點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接CB′B′2、AC+CB=AC+CB′，如果AC+CB′的和最小，那么AC+CB的和就最小第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．探索新知問題2

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？B·lA·B′C第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月若直線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問1

證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′（與點C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？第11頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知追問2

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′第12頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月運用新知練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下