時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析課件第1頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)安排第一周，理論簡介第二周始，分組報(bào)告第2頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月本課程內(nèi)容體系：第一章：平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論第二章：平穩(wěn)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí)第三章：平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第四章：協(xié)整理論導(dǎo)論第五章：單位根過程第六章：單位根過程的假設(shè)檢驗(yàn)第七章：協(xié)整理論第3頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月參考書目:1、汪昌云等編，基于Eviews的金融時(shí)間序列分析，中國人民大學(xué)出版社，2011年；2、王振龍主編，時(shí)間序列分析，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2000；3、陸懋祖，高等時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，上海人民出版社，1999年版；4、馬薇，協(xié)整理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2004；5、王少平，宏觀計(jì)量的若干前沿理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2003。6、易丹輝《數(shù)據(jù)分析與eviews應(yīng)用》第4頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論一、時(shí)間序列1、含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列。2、特點(diǎn)：（1）現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。既然是真實(shí)的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因而，時(shí)間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。（2）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。第5頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時(shí)間序列分析1、時(shí)間序列分析：是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想：根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來進(jìn)行預(yù)報(bào)（王振龍）第6頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建模方法和思想3、理論依據(jù)：盡管影響現(xiàn)象發(fā)展的因素?zé)o法探求，但其結(jié)果之間卻存在著一定的聯(lián)系，可以用相應(yīng)的模型表示出來，尤其在隨機(jī)性現(xiàn)象中。第7頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、確定性時(shí)間序列分析與隨機(jī)性時(shí)間序列分析時(shí)間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法：（1）長期趨勢變化受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時(shí)間變化時(shí)表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。使用的分析方法有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；第8頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）季節(jié)性周期變化受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。采用的方法：季節(jié)指數(shù)；（3）循環(huán)變化周期不固定的波動(dòng)變化。第9頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)隨機(jī)性變化由許多不確定因素引起的序列變化。它所使用的分析方法就是我們要講的時(shí)間序列分析。確定性變化分析趨勢變化分析周期變化分析循環(huán)變化分析時(shí)間序列分析

隨機(jī)性變化分析AR、MA、ARMA模型第10頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月四、發(fā)展歷史1、時(shí)間序列分析奠基人：

20世紀(jì)40年代分別由NorbortWiener和AndreiKolemogoner獨(dú)立給出的，他們對發(fā)展時(shí)間序列的參數(shù)模型擬和和推斷過程作出了貢獻(xiàn)，提供了與此相關(guān)的重要文獻(xiàn)，促進(jìn)了時(shí)間序列分析在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。第11頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用

20世紀(jì)70年代，G.P.Box和G.M.Jenkins發(fā)表專著《時(shí)間序列分析：預(yù)測和控制》，使時(shí)間序列分析的應(yīng)用成為可能。3、現(xiàn)代時(shí)間序列分析的發(fā)展趨勢（1）單位根檢驗(yàn)（2）協(xié)整檢驗(yàn)第12頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特.恩格爾和英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫.格蘭杰。獲獎(jiǎng)原因：“今年的獲得者發(fā)明了處理許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列兩個(gè)關(guān)鍵特性的統(tǒng)計(jì)方法：時(shí)間變化的變更率和非平穩(wěn)性。”兩人是時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。第13頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間變化的變更率指方差隨時(shí)間變化而變化的頻率，這主要是指恩格爾在1982年發(fā)表的條件異方差模型（ARCH），最初主要用于研究英國的通貨膨脹問題，后來廣泛用作金融分析的高級工具；傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，通常假定經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程是平穩(wěn)的。格蘭杰的貢獻(xiàn)主要是在非平穩(wěn)過程假定下所進(jìn)行的嚴(yán)格計(jì)量模型的建立。（協(xié)整檢驗(yàn)）第14頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月

第二章平穩(wěn)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí)

第一節(jié)隨機(jī)序列一、隨機(jī)過程

1、定義：在數(shù)學(xué)上，隨機(jī)過程被定義為一組隨機(jī)變量，即，其中，T表示時(shí)間t的變動(dòng)范圍，對每個(gè)固定的時(shí)刻t而言，Zt是一隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的全體就構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)過程。

第15頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、特征（1）隨機(jī)過程是隨機(jī)變量的集合（2）構(gòu)成隨機(jī)過程的隨機(jī)變量是隨時(shí)間產(chǎn)生的，在任意時(shí)刻，總有隨機(jī)變量與之相對應(yīng)。第16頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、隨機(jī)序列（時(shí)間序列）1、當(dāng)時(shí)，即時(shí)刻t只取整數(shù)時(shí)，隨機(jī)過程可寫成此類隨機(jī)過程稱為隨機(jī)序列，也稱時(shí)間序列。第17頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月可見（1）隨機(jī)序列是隨機(jī)過程的一種，是將連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程等間隔采樣后得到的序列；（2）隨機(jī)序列也是隨機(jī)變量的集合，只是與這些隨機(jī)變量聯(lián)系的時(shí)間不是連續(xù)的、而是離散的。第18頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、時(shí)間序列的分布、均值、協(xié)方差函數(shù)1、分布函數(shù)(1)一維分布函數(shù):隨機(jī)序列中每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).F1(z),F2(z),…,Ft-1(z),Ft(z)

(2)二維分布函數(shù):隨機(jī)序列中任意兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)Fi,j(zi,zj).i,j=…,-2,-1,0,1,2,…第19頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)柯爾莫哥洛夫定理與有限維概率分布柯爾莫哥洛夫定理表明,一個(gè)隨機(jī)序列的特征,可以用它的有限維分布表示出來。第20頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、均值函數(shù)對隨機(jī)序列中的任一隨機(jī)變量取期望。當(dāng)t取遍所有可能整數(shù)時(shí)，就形成了離散時(shí)間的函數(shù)ut稱ut為時(shí)間序列的均值函數(shù)。第21頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)

第22頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月自相關(guān)函數(shù)：當(dāng)t,s取遍所有可能的整數(shù)時(shí)，就形成了時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。它的本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。第23頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、平穩(wěn)時(shí)間序列1、定義：時(shí)間序列{zt}是平穩(wěn)的，意指如果{zt}有有窮的二階中心矩，而且滿足：（1）ut=Ezt=c;（2）r(t,s)=E[(zt-c)(zs-c)]=r(t-s,0)則稱{zt}是平穩(wěn)的。第24頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月含義：a，有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在；B，平穩(wěn)時(shí)間序列任意時(shí)刻所對應(yīng)的隨機(jī)變量的均值相等；

c，自協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。第25頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平穩(wěn)時(shí)間序列的均值、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、均值函數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列均值為常數(shù)，為分析方便，假定Ezt=0，當(dāng)均值不為零時(shí)，給每個(gè)值減去均值后再求均值，即等于0。第26頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與具體時(shí)刻無關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時(shí)間間隔即可。

第27頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、自相關(guān)函數(shù)ρk

平穩(wěn)時(shí)間序列自協(xié)方差僅與時(shí)間隔有關(guān)，當(dāng)間隔為零時(shí)，自協(xié)方差應(yīng)相等：第28頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月4、自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

(1)rk=r-kρk=ρ-kk、－k僅是時(shí)間先后順序上的差異，它們代表的間隔是相同的。

(2)第29頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、偏自相關(guān)函數(shù)（PACF)1、偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除zt和zt+k之間zt+1，

zt+2，…，zt+k-1影響之后的zt和zt+k之間的相關(guān)性。第30頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、偏自相關(guān)函數(shù)的定義設(shè){zt}為零均值平穩(wěn)序列，zt+1，

zt+2，…，zt+k-1對zt和zt+k的線性估計(jì)為：第31頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月φkk表示偏自相關(guān)函數(shù)，則：第32頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、PACF的涵義設(shè)有zt+1，zt+2，zt+3第33頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月4、pacf的推導(dǎo)第34頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)序列的特征描述（1）樣本均值第35頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）樣本自協(xié)方差函數(shù)第36頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）樣本自相關(guān)函數(shù)第37頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）樣本偏自相關(guān)函數(shù)第38頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、設(shè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)16，12，15，10，9，17，11，16，10，14，求樣本均值、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（SPACF）（各求前三項(xiàng)）第39頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型一、自回歸過程(AR(p)）1、第42頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、AR(P)模型的ACF、PACF特征以AR(1)為例第43頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月例：k12345678910k0.880.760.670.570.480.40.340.280.210.17kk0.880.01-0.010.110.02-0.010.01-0.02-0.060.05第46頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算結(jié)果表明，ACF逐漸衰減，但不等于零；PACF在k=1后，與零接近，是截尾的。結(jié)論：ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的；PACF在一步后為零，是截尾的。第47頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、移動(dòng)平均模型（MA(q)）1、形如zt=at-1at-1-2at-2-…-qat-q模型為移動(dòng)平均模型，其中，簡化形式zt=(B)at(B)=1-1B-2B2-…-qBq,滿足(B)=0的根在單位圓外，即?B?>1，此時(shí)該過程是可逆的。第48頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、MA模型的ACF及PACF

第49頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)PACF第52頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月例：用zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個(gè)觀察值，at為白噪聲序列，得到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)如下：可見，ACF在一步后截尾，PACF是拖尾的。結(jié)論：MA(q)的ACF是截尾的，PACF是拖尾的。k12345678910ACF-0.4400.02-0.03-0.01-0.050.04-0.03-0.030.02PACF-0.44-0.24-0.11-0.08-0.07-0.12-0.06-0.07-0.1-0.08第54頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA(p,q)）1、第55頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、ARMA(p,q)的ACF和PACF第57頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)ACF、PACF均是拖尾的例：(1-0.9B)zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個(gè)觀察值，ACF、PACF如下表所示：k12345678910acf0.570.50.470.350.310.250.210.180.10.12pacf0.570.260.18-0.030.01-0.010.010.01-0.080.05第58頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)介紹了三類模型的形式、特性及自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，現(xiàn)繪表如下：AR(p)MA(q)ARMA(p,q)模型方程(B)=atzt=(B)at(B)zt=(B)at平穩(wěn)性條件(B)=0的根在單位圓外無(B)=0的根在單位圓外可逆性條件無(B)=0的根在單位圓外(B)=0的根在單位圓外自相關(guān)函數(shù)拖尾Q步截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)P步截尾拖尾拖尾第59頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第一節(jié)模型識(shí)別與定階一、模型識(shí)別1、含義：對一個(gè)觀察序列，選擇一個(gè)與其實(shí)際過程相吻合的模型結(jié)構(gòu)。2、方法：利用序列的acf、pacf識(shí)別。判斷截尾、拖尾的主觀性較大，只是初步識(shí)別。

第60頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、模型定階（一）acf、pacf方法（1）MA(q):Bartlett公式：當(dāng)k>q時(shí)，N充分大，第61頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)AR（P）：第63頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）殘差方差圖：（1）殘差：在多元回歸y=a1x1+a2x2+….+anxn+at,存在自變量x的選擇問題。如果x選擇不夠，模型擬合不足，表現(xiàn)為y與?

差異較大；若x選擇多，則過度擬合，y與?差異減小速度很慢。將(y-?)稱為殘差，多元回歸就是利用此確定模型的自變量，即新增或減少變量是否會(huì)顯著影響殘差。（2）將該思想應(yīng)用到時(shí)間序列模型定階上。第64頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)利用a2的變化規(guī)律，確定模型階數(shù)。隨著模型階數(shù)的增大，分母減??；分子在不足擬合時(shí)，一直減小，速度較快；過擬合時(shí)，分子雖減小，但速度很慢，幾乎不變。a2取決于分子、分母減小的速度。在不足擬合時(shí)，a2一直減?。贿^擬合時(shí)，a2卻增大。選擇a2的最低點(diǎn)為模型的最優(yōu)階數(shù)。第67頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）F檢驗(yàn)定階法：（1）F分布：第68頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）用F分布檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型是否有顯著差異。第69頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第70頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第71頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)對于ARMA(p,q)模型定階例如：在ARMA(p,q)和ARMA(p-1,q-1)選擇。第72頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月例：每隔20分鐘進(jìn)行一次觀察的造紙過程入口開關(guān)調(diào)節(jié)器的觀察值（第241頁，18）1、seriesMeanS.DMaxMinz32.020.743430.7令z1=z–32.02第73頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、12345678910acf0.8680.7820.7080.6630.6270.6170.5940.5590.50.48pacf0.8680.1150.0280.0990.0550.1220.01–0.04-0.0990.1第74頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、定階（1）acf、pacf：從acf、pacf可知，acf拖尾，pacf截尾，初步識(shí)別為AR模型。第75頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月具體階數(shù)：第76頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)殘差方差：第78頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)F檢驗(yàn)：第79頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法1、基本思想：確定一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又考慮模型中所含參數(shù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，就是最合適的階數(shù)。衡量模型擬合數(shù)據(jù)的接近程度的指標(biāo)是殘差方差。殘差方差=2、最佳準(zhǔn)則函數(shù)包括FPE、AIC、BIC準(zhǔn)則。第81頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、AIC準(zhǔn)則(1)該準(zhǔn)則既適合于AR，也適合于ARMA模型。第82頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第83頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于ARMA模型的定階1、ACF、PACF都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合ARMA模型。Pandit-Wu于1977年提出了不同于Box-Jenkins的系統(tǒng)建模方法。該方法認(rèn)為，任一平穩(wěn)序列總可以用一個(gè)ARMA(n,n-1)表示，AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)都是ARMA(n,n-1)的特例。2、建模思想：逐漸增加模型階數(shù)，直到剩余平方和不再減小為止。第84頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如何在不同模型之間取舍第85頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第86頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章協(xié)整理論緒論一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景1、20世紀(jì)70年代以前的建模技術(shù)以時(shí)間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計(jì)的。2、理論假定與現(xiàn)實(shí)的矛盾。第87頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、協(xié)整理論的產(chǎn)生---計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究的新階段---Granger首先提出了偽回歸問題（1974）；----1978年，Engle—Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（cointegration）概念第88頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、與協(xié)整檢驗(yàn)有關(guān)的兩個(gè)問題：單位根和誤差修正模型1、單位根：協(xié)整檢驗(yàn)處理的是非平穩(wěn)時(shí)間序列，單位根檢驗(yàn)就是要說明一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。包括DF和ADF檢驗(yàn)2、誤差修正模型（ErrorCorrectionModel,ECM）：ECM由、Hendry、Srba于1978年提出的。第89頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、本部分的體系單位根檢驗(yàn)----協(xié)整檢驗(yàn)----誤差修正模型第90頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章單位根過程第一節(jié)單位根過程的定義一、隨機(jī)游動(dòng)過程的定義1、隨機(jī)過程{yt,t=1,2,…},

若yt=yt-1+εt，其中{εt}為獨(dú)立同分布序列，E（εt

）=0，D（εt

）=E（εt

2）=σ2<∞則稱{yt}為隨機(jī)游動(dòng)過程。第91頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、隨機(jī)游動(dòng)過程是一非平穩(wěn)過程(1)yt=yt-1+εt

=yt-2+εt-1+εt=yt-3+εt-2+εt-1+εt

=….=y0+ε1+ε2+…+εtE(yt)=y0(2)D(yt)=E(yt-y0)2=E(ε1+ε2+…+εt)2=tσ2第92頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單位根過程的定義1、隨機(jī)過程{yt,t=1,2,…}

若yt=ρyt-1+

μt，其中ρ=1，{μt}為穩(wěn)定過程，E（μt

）=0，Cov（μt，μt-s

）=μ

s<∞,s=0,1,2,…則稱{yt}為單位根過程。第93頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、單整若一個(gè)隨機(jī)過程{yt}經(jīng)過d次差分后才能變成一個(gè)平穩(wěn)過程，則稱{yt}是d階單整過程，用

yt~I(d)表示。單位根過程實(shí)際上是1階單整過程。第94頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、單位根過程名稱的由來yt=ρyt-1+

μt，（1-ρB）yt=μt

平穩(wěn)性要求φ（B）=

（1-ρB）=0B=1/ρ，當(dāng)ρ=1時(shí)，B=1即有一個(gè)單位根，稱為單位根過程。當(dāng)︱B︳>1時(shí)，︱ρ︳<1時(shí)，就是平穩(wěn)過程。第95頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月4、單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別第96頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第97頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第98頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)與單位根過程形式接近的幾種模型一、帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)過程1、2、第99頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月深圳股票綜合指數(shù)第100頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、長期趨勢1、形如稱為確定趨勢模型。2、前兩類模型的圖形接近。3、判別單位根的必要性。

yt=0.1t+ut生成的序列圖第101頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、含隨機(jī)趨勢和確定性趨勢的混合隨機(jī)過程1、yt=0.1+0.1t+yt-1+ut生成的序列圖第102頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月四、近單位根過程1、第103頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章單位根過程的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)迪基---福勒(DF)檢驗(yàn)法一、DF檢驗(yàn)法產(chǎn)生的背景1、DF檢驗(yàn)法是由Dickey、Fuller在20世紀(jì)70、80年代的一系列文章中建立起來的。2、第104頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、這種方法不能用來檢驗(yàn)H0:ρ=1，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，tT不再服從t分布，因而無法得到臨界值。此時(shí)，只能用模擬方法得到臨界值。DF檢驗(yàn)中用到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：T（ρ

T-1）和tT，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量T足夠大時(shí)，它們的極限分布才有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。第105頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、情況一的DF檢驗(yàn)1、假設(shè)數(shù)據(jù)由產(chǎn)生，并在其中檢驗(yàn)H0:ρ=1;H1:ρ<12、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒有趨勢的情況。第106頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、例：利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對美國財(cái)政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下：第107頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、情況二的DF檢驗(yàn)1、假設(shè)數(shù)據(jù)由產(chǎn)生，在一般先檢驗(yàn)ρ=1，若接受H0，再檢驗(yàn)α=0。若α=0，則為，若α≠

0，則為2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢，但不穩(wěn)定的情況。這時(shí)，就在隨機(jī)性非平穩(wěn)及有漂移趨勢的非平穩(wěn)之間選擇。第108頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、例：仍利用美國財(cái)政部債券利率數(shù)據(jù)，估計(jì)帶常數(shù)項(xiàng)的一階自回歸模型：第109頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第110頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月四、情況三的DF檢驗(yàn)1、情況三的DF檢驗(yàn)（1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過程（2）缺陷第111頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月五、情況四的DF檢驗(yàn)1、第112頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第113頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）適用于序列有趨勢的情況第114頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、例：美國1947年一季度至1989年第二季度GNP的實(shí)際值，對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合。解：（1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢；（2）這類圖形可能適合的模型有：第115頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）第116頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第117頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第118頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月六、DF檢驗(yàn)小結(jié)第119頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)增廣的迪基---福勒(ADF)檢驗(yàn)法一、ADF檢驗(yàn)法（AugmentedDickey—FullerTest）1、ADF檢驗(yàn)法是由迪基（Dickey）和福勒（Fuller）在1979年提出的，是DF方法的推廣。DF假定{εt}是獨(dú)立同分布序列，ADF假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng){μt}是穩(wěn)定過程。第120頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、原理：ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的P階自回歸過程，即第121頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第122頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：第123頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第124頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、情況二的ADF檢驗(yàn)1、第125頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、例：利用ADF檢驗(yàn)法對美國財(cái)政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。解：H0:ρ=1;H1:ρ<1第126頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第127頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章協(xié)整理論第一節(jié)協(xié)整理論的建立和意義一、協(xié)整理論的建立1、1987年，Engle---Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計(jì)與檢驗(yàn)”，正式提出“協(xié)整”概念。Johansen(1995)等人逐步發(fā)展完善。2、意義第128頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月20世紀(jì)70年代以前的建模方法都假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而現(xiàn)實(shí)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)的，這就會(huì)帶來偽回歸、參數(shù)估計(jì)精度降低等問題。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨三大問題：如何檢驗(yàn)時(shí)間序列的非平穩(wěn)性；如何修正和檢驗(yàn)傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；如何把時(shí)間序列變量引入經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析領(lǐng)域。第129頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月20世紀(jì)70年代以后，上述問題逐步得到解決：1976年，迪基—福勒提出了檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)序的方法：DF檢驗(yàn)法；1979、1980又提出ADF；當(dāng)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)，可能存在偽回歸問題，由變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系推斷它們之間是否存在因果關(guān)系十分困難。協(xié)整理論應(yīng)運(yùn)而生，為了識(shí)別在非平穩(wěn)時(shí)間序列中是否真正存在因果關(guān)系；第130頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差修正模型（ECM）產(chǎn)生。ECM由Davidson、Hendry、Srba于1978年提出。它是對傳統(tǒng)計(jì)量模型形式的一次改革。Granger認(rèn)為，如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，它們可以等價(jià)地用誤差修正模型形式表示。第131頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、偽回歸—協(xié)整理論產(chǎn)生的根源1、偽回歸：對兩個(gè)無任何聯(lián)系的變量擬合模型，所有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都能通過。2、原因：單位根第132頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、證明：第133頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）為分析方便，設(shè)回歸模型不含截距項(xiàng)。第134頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)從分布理論上認(rèn)識(shí)偽回歸Phillips證明,當(dāng)兩個(gè)變量服從單位根時(shí),t、F檢驗(yàn)的分布已經(jīng)發(fā)生改變，需要用維納過程和泛函中心極限定理來解釋它們的分布。第135頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第136頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：在理論上β1應(yīng)該收斂于0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個(gè)非退化的分布。因此，基于β1的常規(guī)統(tǒng)計(jì)推斷全部失效。同理，F(xiàn)檢驗(yàn)：T-1F----非退化分布

t檢驗(yàn)：T-1/2t----非退化分布第137頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一、協(xié)整概念1、單整（integration）一個(gè)具有非確定性分量的時(shí)間序列Xt，如果d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱Xt是d階單整的，記為Xt~I（d）第138頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、協(xié)整第139頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、幾點(diǎn)說明：目前的協(xié)整研究是基于d=1展開的；協(xié)整關(guān)系可以表述為：若兩個(gè)時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合是平穩(wěn)的，則存在協(xié)整關(guān)系；協(xié)整概念同經(jīng)濟(jì)學(xué)中的長期均衡概念有本質(zhì)上的聯(lián)系；只有當(dāng)兩個(gè)變量的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能存在協(xié)整關(guān)系。第140頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個(gè)值，而這個(gè)值實(shí)際上就是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)。第141頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩變量的Engle---Granger檢驗(yàn)1、EG檢驗(yàn)是協(xié)整檢驗(yàn)的開創(chuàng)性研究。2、第142頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、EG檢驗(yàn)的缺陷仿真試驗(yàn)表明，即使樣本長度為100時(shí)，協(xié)整向量的OLS估計(jì)仍是有偏的。一般應(yīng)該用極大似然估計(jì)。EG檢驗(yàn)一般只假定有一個(gè)協(xié)整關(guān)系，這就可能忽略其他協(xié)整關(guān)系。第143頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月4、協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)可歸為三類：類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時(shí)間趨勢，第144頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月類型二、回歸方程含常數(shù)項(xiàng)第145頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月類型三、回歸方程含常數(shù)項(xiàng)，且{yt}是帶非零常數(shù)的單位根向量第146頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一、Johansen的協(xié)整檢驗(yàn)1、對于多變量之間的協(xié)整關(guān)系，Johansen（1988）以及Johansen與Juselius(1990)提出了一種向量自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。第147頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月二、向量自回歸過程（Vectorautoregressiveprocess）1、20世紀(jì)90年代，Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。在該理論中闡明為什么協(xié)整檢驗(yàn)要從建立向量自回歸過程開始。第148頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月2、Hendry認(rèn)為，應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。從能夠代表數(shù)據(jù)生成過程的自回歸分布滯后模型開始——對模型中變量進(jìn)行單整和協(xié)整檢驗(yàn)，逐步回歸，剔除明顯不顯著的變量，得到簡化的模型——將簡化模型寫成誤差修正模型形式，得到包含長期均衡與短期波動(dòng)的簡單模型。第149頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)據(jù)生成過程（DataGeneratingProcess,DGP）是要描述已經(jīng)得到的變量觀測值是如何產(chǎn)生的。時(shí)間序列是隨機(jī)變量的集合,整個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)生產(chǎn)過程可以用所有隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)來表示。對于只能得到實(shí)際值的時(shí)間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。如果能夠?qū)⒏怕拭芏群瘮?shù)簡單化，而又不失其中的信息，則是可取的。第150頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的約化理論。在經(jīng)過一系列約化處理后，概率密度函數(shù)就轉(zhuǎn)化為如下模型：yt為內(nèi)生變量，zt

為外生變量，模型稱為自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlag,ADL）。ADL是Jorgenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來描述當(dāng)期被解釋變量的模型。第151頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月向量自回歸過程就是在ADL模型基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，它已成為協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，是分析多變量時(shí)間序列的有力工具。第152頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月4、向量自回歸過程n維隨機(jī)向量yt服從p階向量自回歸過程，記Var(p)，則第153頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第154頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第155頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月三、JJ檢驗(yàn)1、2、具體步驟第一步：用OLS估計(jì)Δyt的一個(gè)（p-1）階Var第156頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步：計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)利用OLS估計(jì)得到殘差，計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣。求矩陣的特征值。第157頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月這些特征值按從大到小的順序排列為：設(shè)定似然函數(shù)為：當(dāng)存在h個(gè)協(xié)整關(guān)系時(shí)，對數(shù)似然函數(shù)是h個(gè)最大特征值的函數(shù)，即：第158頁，課件共181頁，創(chuàng)作于2023年2月第三步：