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文檔簡介

運籌學(xué)張銘鑫

機(jī)汽學(xué)院工業(yè)工程

2006年4月2.3（1）

原問題(或?qū)ε紗栴})對偶問題(或原問題)2.3(1)2.3（1）

2.3（1）

原問題(或?qū)ε紗栴})對偶問題(或原問題)2.3(2)例5（第1、2步）②化為對偶問題已知其對偶問題的最優(yōu)解為

試用對偶性質(zhì)寫出原問題的最優(yōu)解。解：①原問題的標(biāo)準(zhǔn)形2.7已知線性規(guī)劃問題例5（第1、2步）2.7已知線性規(guī)劃問題例6（標(biāo)準(zhǔn)形）解：令Z=－W，則問題可變?yōu)?.8用對偶單純形法求解取B=(P3,P4)為初始基，易見所有檢驗數(shù)σj≤0，從而可建立單純形表，計算結(jié)果如下：例6（表2-6,7）Cj-1-100CBXBbx1x2x3x400x3x4-4-7-2-1-1-71001Cj-Zj

-1-100←↓Cj-1-100CBXBbx1x2x3x40-1x3x2-31-13/71/70110-1/7-1/7Cj-Zj

-6/700-1/7←↓例6（表2-6,7）-1-1x1x221/1310/131001-7/131/131/13-2/13Cj-Zj

00-6/13-1/13Cj-1-100CBXBbx1x2x3x40-1x3x2-31-13/71/70110-1/7-1/7Cj-Zj

-6/700-1/7←↓最優(yōu)解：X=(21/13,10/13,0,0）,maxz=-31/13,minw=31/132.9

2.9C-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019σ-551300↓←2035σ20/3-1/31/311/30X31370/346/32/3 0-10/31X50-2/32/30-13/30表1-82.9（最優(yōu)解）↓←σ20-11310X2510160-2-41X50-10000-2-50由此得原問題最優(yōu)解：X=(0,20,0,0,10)T最優(yōu)值：maxZ＝100解：2.9（2）(2)約束條件②右端常數(shù)由90變?yōu)?0。（資源系數(shù)b變化）Cj-551300CBXBbx1x2x3x4x550x2x520-10-116103-21-401Cj-Zj

00-2-50←↓513x2x35523-81031-523/2-1/2Cj-Zj

-1600-1-1由此得原問題最優(yōu)解：X=(0,5,5,0,0)T最優(yōu)值：maxZ＝90解：由最優(yōu)表知：X3為非基變量，此時檢驗數(shù)2.9（3）(3)目標(biāo)函數(shù)中X3的系數(shù)由13變?yōu)?（非基變量價值系數(shù)C變化）所以原問題最優(yōu)解不變2.9（4）解：由最優(yōu)表知：X1為非基變量，此時檢驗數(shù)所以原最優(yōu)解不變。非基變量中系數(shù)列向量變化3.2（2）12345產(chǎn)量1102315

925251015

24303155147

925251015

24303155147

045-2123Cij=(ui+vj),確定所有ui,vj的值.令u1=0,由(1,3)數(shù)字格運價4=u1+v4，可得v4=4；先由m+n-1個數(shù)字格對應(yīng)的33.3求檢驗數(shù)20032

045-212351--23再按公式σij=Cij-(ui+vj)計算空格的檢驗數(shù),結(jié)果見表格中紅色數(shù)字,例σ12=C12-(u1+v2)=7-(0+2)=5--1--4--0----3.3有無窮多解20032

045-21235123140所有非基變量的檢驗數(shù)σij≥0。所以此問題以達(dá)到最優(yōu)解。又因為非基變量檢驗數(shù)σ34＝0，所以此問題有窮多最優(yōu)解。3.3用伏格爾法確定初始解（2）310111321120返回214-1033.3求檢驗數(shù)20032

045-2-47351731-153.3調(diào)整閉回路20032

045-2-4735173153.3新的最優(yōu)解2032

045-2-473303.3求檢驗數(shù)20032

046-3-4735063251所有非基變量的檢驗數(shù)σij≥0。所以此問題以達(dá)到最優(yōu)解。又因為非基變量檢驗數(shù)σ13＝0，所以此問題有窮多最優(yōu)解。3.6A、B兩個煤礦向甲、乙、丙三個城市供應(yīng)煤。由于需大于供，甲城市供應(yīng)量可減少0～30萬噸，乙城市需要量全部滿足，丙城市供應(yīng)量不少于270萬噸。例2-1甲乙丙產(chǎn)量AB152118252216400450需求320250350解：最大需求量是320+250+350=920萬噸；供應(yīng)量是400+450=850萬噸；銷大于產(chǎn)，假想一個供應(yīng)點C，供應(yīng)量為920－850＝70萬噸。將甲、丙的需求量分為量部分：一部分是最低需求量，一部分是可變量。例2-3甲甲ˊ已丙丙ˊ供應(yīng)A1515182222400B2121251616450CM0MM070需求2903025027080產(chǎn)銷平衡表和單位運價表用伏格爾法求初始解61576160007000667662500066661501403027010例2-3甲甲ˊ已丙丙ˊ供應(yīng)A

1515

182222400B

21

2125

16

16450CM0MM

070需求2903025027080產(chǎn)銷平衡表和單位運價表用伏格爾法求初始解015106101518-10例2-3甲甲ˊ已丙丙ˊ供應(yīng)A

1515

182222400B

21

2125

16

16450CM0MM

070需求2903025027080產(chǎn)銷平衡表和單位運價表用伏格爾法求初始解015106101518-10012121M-5-5M-8M例2-3甲甲ˊ已丙丙ˊ供應(yīng)A1515182222400B2121251616450CM

0MM070需求2903025027080產(chǎn)銷平衡表和

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