2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷02（答案）

2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷02

一、單選題:

12345678

BCBABCDA

二、多選題:

9101112

ACABACABD

三、填空題:

13141516

2

X712A/2

10-240瓦一尸=1亍

四、解答題：

17.解：選①：52=/+。2=6、4"+]=S"+2,由題意可知：

當〃=1時，〃2=Si+2=4+2,解得勾=2、w=4,2分

當〃22時，a〃=S〃_]+2,則/+[-/=⑸+2)-⑸t+2)=%,解得a〃+i=2a“，5分

又當〃=1時外=24，滿足上式，,如二？對于任意“eN+恒成立，8分

??

???{%}為首項是2,公比是2的等比數(shù)列，..?/=2"。10分

選②：當"N2時，S?_,=2a?_1-?l)則S“—S,i=(2a“一a1)—(2a,i—.),解得a“=2a,i，2分

又《、。2+1、的成等差數(shù)列，?二2(。2+1)=/+%，即2(2.+1)=.+4",解得.=2,7分

，馬-=2,???{4}為首項是2,公比是2的等比數(shù)列，???。〃=2〃。10分

an-\

選③：???log2⑸+2)=〃+1,???S〃=2/,+1-2,2分

當〃=1時，q=S]=2,4分

當〃之2時，S〃_]=2〃-2,則S“—S〃_]=(2〃+i-2)—(2〃—2),即4=2〃，7分

經(jīng)驗證，當〃=1時，符合，.??4=2〃。10分

18.解：(1)在A48C中，A+B+C=TI,

：(2a+c)?BC-BA+c-CACB=0,/.(2a+c)?a?c?cosB+cab-cosC=0,1分

即(2a+c)-cosB+/?-cosC=0,由正弦定理得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,3分

2sinAcosB+sin(B+C)=0,/.2sinAcosB+sinA=0,4分

I27r

又sinAwO,cosB=,:?B=—；5分

23

“22_人2i

(2)由余弦定理得：cosB=--------------=—,,二12=/+。2一。，，6分

lac2

由正弦定理得：---=—-—=--—=4,/.tz=4sinA,c=4sinC,7分

sinAsinBsinC

/.?2+c2=16-(sin2A+sin2C)=8(2sin2A+2sin2C)=8-(l-cos2A+l-cos2C)

1IN

—16—8cos24_8cos[2(——A)]=16—8cos24—8(——cos2A4——sin2A)

=16-4cos2A-4V3sin2A=16-8sin(2A+-),9分

6

aac2兀?/A*幾ari八CA2兀.兀-4兀5兀1..兀、Ji[八

?B——,..OvAv—,即0<2A<—,??—<2AH—<—,—vsin(2AH—)K1,10分

33366626

JTIT

4<8cosQA-y)<8,-8<-8cos(2/4-—)<-4,8<16-8cosQA-—)<12,11分

即84/+。2<12。12分

17x4+19x6+21x7+23x9+25x11+27x6+29x4+31x3

19.解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表得:=23.64

5

...這50個社區(qū)這一天產(chǎn)生的垃圾量的平均值為23.64噸；3分

(2)由頻數(shù)分布表可知，有7個“超標”社區(qū)，

其中4個社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量為29噸，回收資源量為29x28%=8.12噸,

3個社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量為31噸，回收資源量為31x25%=7.75噸，5分

丫可取32.48、32.11、31.74、31.37,

二尸(丫=32.48)=孰f3=1,P(K=32.11)=

DO

P(y=31.74)=^^嘿,….37)=*2

8分

y的分布列為:10分

Y32.4832.1131.7431.37

112184

P

35353535

1121QA

二數(shù)學(xué)期望E(y)=32.48x±+32.11x*+31.74x2+31.37x^x31.85。12分

35353535

20.解:(1)證明：連接AG，則：A41J?平面4坊。|￡>1,42u平面A|耳G"，A4,16,01,

又A4,nAG=4，二BQJ?平面A41G，2分

AGu平面AA|G，AGJ■耳。I，同理，B]C±AG，

：n3|C=B|,二AG_L平面片CR,4分

：AG〃平面a,過直線AG作平面P與平面a相交于直線/,則AG〃/，

二/_L平面3]C￡>]；又/u平面a,二平面a_L平面81c￡)1；6

(2)設(shè)正方體的棱長為1,以A為坐標原點，AB,A。、A41分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，

則—(0,0,0)、5(1,0,0),0(0,1,0)、C,(1,1,1),二同=(1,1,1),BD=(-1,1,0),7分

設(shè)平面a的法向量為G=(x,y,z),則，*="+"2=°,取》=1,則]=(1,1,-2),9

/??BD=—X+y=0

分

設(shè)麗=八同(0</<1),則Q=(f,t,t),?：=(-1,0,0),：.BP=BA+AP=(t-l,t,t),

設(shè)直線3P與平面a所成的角為0,則sin9=-?吧-=1=—,111分

向"BP|"2—2-1國3(」:+2

.?.當時，sin。取得最大值為工，此時。的最大值為巴。12分

326

21.解：(1)/(x)定義域為(0,+8),f\x)=a--,1分

x

V/(x)>0,/(1)=0,故/⑴=0,?,?。=1,此時-(外=1-3分

x

當0<工<1時，r(x)<0,.??/(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，

當%>1時,fr(x)>0,，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

???/(%)在x=1處取得極小值也是最小值，??.f(x)>/⑴=0,5

分

綜上所述，a—\\6分

(2)x>l時，->“等價于a?(九一if+Inx>0①,7分

1-x

若①式成立，8分

若avO,由(1)可知lnxvx-1,tz-(x-l)2+\nx<a(x-1)2+x-l,

當x>l>1時，a(x-l)2+x-l<0①不成立，II分

a

綜上所述，實數(shù)〃的取值范圍為［0,+8)。12分

22.解：(1)設(shè)直線A/N的方程為y=履+，〃，M8,y)、N(x2,為)、G(x0,為)，

22222222

.?.各+今=1,與+*=i,兩式相減得百尋+當/=0,

...(%+電)(再一超)?(%+%)(%—%)二0...Xi+勺11%-%,()2分

22

a32a23x1-x2~'

?*.—5-+—,—?—~—=0,：.4+(一一—)?—?/:=0,解得/=4,

a玉)3再一巧a4k3

22

二橢圓的標準方程為L+匕=1；4分

43

丫22

X.>v_1

(2)聯(lián)立一，得(3+4左2)/+8氏"a+4加2-12=0,

y=kx+m

A=(8M2-4x(3+4/)x(4m2-12)>0,SP4A:2-zn2+3>0,6分

-8km4m2-12

則%4-x

23+4?3+4〃

2

M為_Ik%+加）（d+m）_k~x[x2+km^+x2）+m

玉+2x2+2（西+2）（X2+2）x}x2+2（*+々）+4

.24/7?"-12.—8/n2