過程控制第五章測試建模法課件

測試建模法測定動態(tài)特性的頻域法實驗數(shù)據(jù)記錄逐點繪制頻率特性圖（Bode圖或Nyquist圖）由頻率特性圖獲得被控過程傳遞函數(shù)基本原理輸入正弦信號頻率由輸出正弦信號幅值求幅值增益由輸出正弦信號幅值求相角0|G(j0)|∠G(j0)0.1|G(j0.1)|∠G(j0.1)0.2|G(j0.2)|∠G(j0.2)┋┋┋正弦信號發(fā)生器被控過程記錄/分析裝置存在問題及解決辦法輸出信號常混有大量噪聲相關(guān)分析法（對輸入信號做波形變換，得到幅值恒定的正余弦參考信號，把參考信號與被測信號進行相關(guān)處理）輸入信號理想輸出實際輸出直流分量非線性引入的高次諧波干擾正弦信號發(fā)生器被控過程記錄/分析裝置x(t)y(t)同理可得幅值相角正弦信號發(fā)生器過程××∫∫坐標(biāo)變換A,R,lgRB,θ測試建模法測定動態(tài)特性的相關(guān)分析法隨機信號的統(tǒng)計描述隨機信號-----信號是隨時間隨機地變化的。隨機過程-----客觀世界中的許多隨機現(xiàn)象表示著事物隨機變化的過程．隨機現(xiàn)象不能僅用—個隨機變量來描述，需要用一族隨機變量來描述。隨機過程可以用總體平均值、總體均方值來描述。總體平均值：總體均方值：平穩(wěn)隨機過程-----一個隨機過程它的統(tǒng)計特性在各個時刻都不變。平穩(wěn)隨機過程在不同時刻（T1、T2、…）的總體平均值和總體均方值都是相等的。隨機過程的一個實現(xiàn)-----研究隨機過程所得到的一條實驗曲線x1(t),x2(t)..等。各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程-----平穩(wěn)隨機過程在任一時刻的總體平均值（總體均方值）與任意一個隨機信號的時間平均值（時間均方值）相等相關(guān)函數(shù)、譜密度函數(shù)和白噪聲的基本概念自相關(guān)函數(shù)-----一個信號的未來值與現(xiàn)在值之間的相關(guān)程度它為與乘積的時間平均值性質(zhì)1.當(dāng)時，為均方差2.對于，總有3.是的偶函數(shù)，即互相關(guān)函數(shù)-----兩信號間有相互影響，為與乘積的時間平均值譜密度函數(shù)（功率密譜）-----信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換。白噪聲-----信號x(t)是一個平穩(wěn)隨機過程，且在所有頻率下，其功率密度譜都具有恒定的幅值。Rxx(τ)Kδ(t)τ0Sxx(ω)Kω0各個時刻的信號都不相關(guān)相關(guān)分析辨識被控過程動態(tài)特性的基本原理線性過程沖擊響應(yīng)函數(shù)g(t)x(t)y(t)x2(t)x1(t)x3(t)y1(t)y2(t)y3(t)令上式換成可得兩邊同乘

兩邊取時間平均值Wiener-Hopf方程當(dāng)為白噪聲時，可得到Wiener-Hopf方程的簡化形式線性過程g(τ)延遲τ乘法器積分∫過程輸出y(τ)Kg(τ)輸入為白噪聲用周期白噪聲進行被控過程特性的辨識周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個周期為T的沖擊函數(shù)

Rxx(τ)σ2δ(τ)σ2δ(τ-T)σ2δ(τ-2T)σ2δ(τ+T)σ2δ(τ+2T)0T2T-2T-T互相關(guān)函數(shù)只需要計算一個周期

由Wiener-Hopf方程只要周期白噪聲的周期T足夠大，在0<τ<T的時間區(qū)間內(nèi)，┅

偽隨機信號：若某周期信號或序列的自相關(guān)函數(shù)具有接近沖擊函數(shù)特征并呈周期特性，稱其為偽隨機信號。是一種周期為T的信號序列，有多種形式，其中最簡單、最常用的是二位式序列(簡稱M序列)。實際上常用偽隨機信號作為測試輸入信號，通過對被控過程的輸入、輸出進行相關(guān)分析獲得被控過程的近似沖擊響應(yīng)或其他響應(yīng)的曲線，進而求得被控過程的傳遞函數(shù)。

采用二電平M序列偽隨機信號辨識數(shù)學(xué)模型M序列信號的產(chǎn)生模2加運算0/10/10/10/10/1a1a2an-1an移位脈沖輸出二位序列信號C1C2C3C41.(c1,c2,c3,c4)=(0000)輸出序列000000000000000000002.(c1,c2,c3,c4)=(1000)輸出序列000100110101111，000100110101111，0001001101011113.(c1,c2,c3,c4)=(0010)輸出序列010011010111100，010011010111100，0100110101111004.(c1,c2,c3,c4)=(1111)輸出序列111100010011010，111100010011010，111100010011010每隔15位重復(fù)一次，任一非零初態(tài)所得到的序列都可以通過其他的序列平移得到C1C2C3C4(c1,c2,c3,c4)=(0000)輸出序列00000000000000000000(c1,c2,c3,c4)=(1000)輸出序列000101,000101,000101,000101(c1,c2,c3,c4)=(0001)輸出序列100010,100010,100010,100010(c1,c2,c3,c4)=(0110)輸出序列011,011,011,011同樣級數(shù)的移位寄存器，在反饋組合邏輯不同時，輸出序列周期長度不一樣，有時（第二種情況）周期長度還跟初態(tài)有關(guān)一個周期（111100010011010）的M序列如圖（1取-a，0取a）

a-aM序列信號的性質(zhì)由n位寄存器產(chǎn)生的M序列周期為2n-1在一個M序列周期中，1出現(xiàn)的個數(shù)為2n-1，0出現(xiàn)的個數(shù)為2n-1-1。在一個周期內(nèi)0與1交替的次數(shù)中，游程長度為1的占1/2，游程長度為2的占1/4…游程長度為2n-1-1的占1/2n-1。a2△ta2/NRxx(τ)當(dāng)二位序列1取-a，0取a、脈沖寬度△t，周期為2n-1-1，M序列的自相關(guān)函數(shù)當(dāng)N相當(dāng)大時，接近周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)采用二電平M序列偽隨機信號辨識數(shù)學(xué)模型(N/N+1)a2△tR’xx(τ)R’’xx(τ)a2/N當(dāng)△t很小時，可以將三角脈沖看做強度為的沖擊函數(shù)對應(yīng)周期三角脈沖的沖擊響應(yīng)函數(shù)實際輸入的x(t)的自相關(guān)函數(shù)由周期性三角脈沖和直流分量兩部分組成，重新推到公式由Wiener-Hopf方程右邊第二項不隨τ而變可記為常數(shù)Rxy(τ)Rxy(τ)當(dāng)△t很小時，可以近似為只要輸入兩個周期的M序列信號就可以得到為提高運算精度，可多輸入幾個周期采用M序列的偽隨機信號作為輸入，然后根據(jù)此信號再構(gòu)造一個改進方法△t小則輸出不明顯，△t大則誤差大a-a1-1Rx’x(τ)△t(N+1)△tN△tτ-(N+1)△t-N△ta/N說明若以作為被控過程的輸入，則就是對應(yīng)于它的輸出，因為是方波脈沖，所以相當(dāng)于方波脈沖響應(yīng)，可以據(jù)此得到階躍響應(yīng)。的計算：為提高計算精度而輸入r+1個周期的M序列信號脈沖步長△t的選擇：預(yù)測試驗對被測過程輸入一定寬度、正負交替的脈沖方波信號，改變τ觀察輸出y（t），當(dāng)τ小于某一定值τc時，輸出y（t）幾乎為0，則τc可以近似看作被測過程的截至周期，可取△t=（2~5）τc，若事先知道被測過程的截至頻率fc，則τc=1/fc。N的確定：要求T=N△t>Ts，一般N△t=（1.2~1.5）s輸入信號a的選擇：在被測過程的線性范圍內(nèi)和工藝允許的條件下，a盡量大一些，a較小時可以適當(dāng)加大△t。用M序列偽隨機信號辨識過程數(shù)學(xué)模型實例閥門加熱爐x(t)y(t)解取擾動幅度取i△t01234567891011121314y(i△t)2.061.851.841.791.080.680.440.801.912.382.472.533.052.691.94τ=0+----+++-++--+-τ=△t+----+++-++--+τ=2△t+----+++-++--…τ=14△ti△t151617181920212223242526272829y(i△t)1.821.822.032.031.030.680.520.861.782.502.502.323.282.822.04τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+i△t303132333435363738394041424344y(i△t)2.011.671.701.821.040.590.380.811.912.552.282.563.132.702.06τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+-0.3Rx’y(τ)方波響應(yīng)測試建模法用最小二乘參數(shù)估計方法的系統(tǒng)辨識確定模型結(jié)構(gòu)：階數(shù)n和純滯后（差份方程用表示）無純滯后的SISO線性定常系統(tǒng)被控過程建模（辨識）的任務(wù)線性系統(tǒng)特性的差分方程描述確定模型結(jié)構(gòu)中的參數(shù)：最小二乘法是在n和已知的前提下，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)推算

最小二乘估計原理最小二乘法是在n和已知的前提下，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)推算

通過實驗或現(xiàn)場監(jiān)測，采集到對輸入、輸出數(shù)據(jù)

帶入上面的方程得到N個方程

┇將方程組寫成矩陣的形式或

最小二乘法就是尋找使模型誤差盡可能小的參數(shù)定義損失函數(shù)通過求J的極小值來確定，所以可得參數(shù)的估計值參數(shù)估計的遞推最小二乘法在采集一批輸入數(shù)據(jù)后可用前述公式進行計算，如果新增加一對數(shù)據(jù)，按照原公式將數(shù)據(jù)加到原先的數(shù)據(jù)中再重新計算，計算工作