7-7空間曲線及其方程教學(xué)課件

——空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1

方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2

方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束空間曲線的參數(shù)方程（含一個(gè)參數(shù)）二、空間曲線的參數(shù)方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.

空間曲線——圓柱螺線P同時(shí)又在平行于z軸的方向以速度v等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。

圓柱面yz0xa

x=

y=z=acostvtM(x,y,z)asinttM螺線從點(diǎn)P

Q當(dāng)

t

從02，叫螺距N.Q（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，所以z與時(shí)間t成正比。)點(diǎn)P在圓柱面上以角速度等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4

求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面上，機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束截線方程為解機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

1.解yxzo得交線L：例6空間曲線在坐標(biāo)面上的投影由機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束z=0.1yxzo解L...得交線L：.投影柱面由機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例6空間曲線在坐標(biāo)面上的投影

L:xz

y0()例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)消去zy2=–4xy2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

L:xz

y0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)

L：L:xz

y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖()轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)L：Lxz

y0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x例7空間曲線作為投影柱面的交線(2)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束四、柱面坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系規(guī)定：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1、柱坐標(biāo)系0xz

yM(ρ,,z)zρNxyz(x,y,

z)

(ρ,,

z)柱面坐標(biāo)z=z..機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束z動(dòng)點(diǎn)M(ρ,,

z)柱面Sρ=常數(shù)：平面z=常數(shù)：x0yzMρSz柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束動(dòng)點(diǎn)M(r,,

z)半平面P柱面S

=常數(shù):ρ=常數(shù)：平面z=常數(shù)：zx0yzMρSP柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2、球坐標(biāo)系機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束0xz

yM(r,,)rNyxz

.球面坐標(biāo)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束(x,y,

z)

SrMyz

x0r=常數(shù):=常數(shù):球面S動(dòng)點(diǎn)M(r,,)球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束Cr=常數(shù):

=常數(shù):S球面S半平面P動(dòng)點(diǎn)M(r,,)Myz

x0P=常數(shù):錐面C.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面*曲面的參數(shù)方程曲面的參數(shù)方程通常是含兩個(gè)參數(shù)的方程，形如例如，球面的參數(shù)方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．五、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束習(xí)題6-6(P40)

7，10，11,作業(yè)第五節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束空間曲線機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束繞z軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：備用題例：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束繞z軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：消去參數(shù)得旋轉(zhuǎn)曲面的直角坐標(biāo)方程為：

L:xz

y0()例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)消去zy2=–4xy2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

L:xz

y0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)

L：L:xz

y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖()轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7