直線和平面垂直的判定培訓(xùn)課件

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直7/22/20231直線和平面垂直的判定大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例7/22/20232直線和平面垂直的判定一條直線與一個(gè)平面垂直的定義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的定義7/22/20233直線和平面垂直的判定如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面的一條邊垂直7/22/20234直線和平面垂直的判定

1.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)直線l垂直于平面α，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線7/22/20235直線和平面垂直的判定lα想一想：？一條直線需要和平面內(nèi)怎樣的直線垂直，此直線才一定和平面垂直？

除定義外，有沒有容易操作又簡(jiǎn)單的方法判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？7/22/20236直線和平面垂直的判定除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？P65探究如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．直線與平面垂直的判定

7/22/20237直線和平面垂直的判定

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理證明線線垂直線面垂直

判定定理性質(zhì)垂直面內(nèi)相交符號(hào)語言：圖形語言：7/22/20238直線和平面垂直的判定(1)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。()(2)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3)若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()×

√

√7/22/20239直線和平面垂直的判定如圖：在Rt△ABC中，∠B=900，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，問：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？并證明之.PABC四個(gè)面都是直角三角形7/22/202310直線和平面垂直的判定如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，典型例題7/22/202311直線和平面垂直的判定7/22/202312直線和平面垂直的判定7/22/202313直線和平面垂直的判定7/22/202314直線和平面垂直的判定7/22/202315直線和平面垂直的判定P67練習(xí).1,2,3外中垂4)若P到三邊AB、BC、AC距離相等，則0是ΔABC的

心內(nèi)7/22/202316直線和平面垂直的判定PABCO7/22/202317直線和平面垂直的判定課本P66探究

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？底面四邊形ABCD對(duì)角線相互垂直．7/22/202318直線和平面垂直的判定一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角直線和平面所成角的范圍是[0，90]第２個(gè)空間角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角直線與平面所成角ＡＰＯ斜線垂線斜線在平面上的射影7/22/202319直線和平面垂直的判定例２已知ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對(duì)角線A1C與六個(gè)面所成的角.找垂線，得射影7/22/202320直線和平面垂直的判定AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP變式：（１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO練習(xí)1.兩直線與一個(gè)平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個(gè)平面所成的角相等嗎？7/22/202321直線和平面垂直的判定7/22/202322直線和平面垂直的判定7/22/202323直線和平面垂直的判定7/22/202324直線和平面垂直的判定7/22/202325直線和平面垂直的判定7/22/202326直線和平面垂直的判定7/22/202327直線和平面垂直的判定7/22/202328直線和平面垂直的判定7/22/202329直線和平面垂直的判定1．直線與平面垂直的概念3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定方法線線垂直線面垂直7/22/202330直線和平面垂直的判定校本作業(yè)12作業(yè)7/22/202331直線和平面垂直的判定謝謝7/22/202332直線和平面垂直的判定αmnBl7/22/202333直線和平面垂直的判定αmnBll7/22/202334直線和平面垂直的判定αmnBl7/22/202335直線和平面垂直的判定lαmngB7/22/202336直線和平面垂直的判定lαmngBg7/22/202337直線和平面垂直的判定lαmnBgAA’AB=A’B7/22/202338直線和平面垂直的判定lαmnBgAA’AB=A’B7/22/202339直線和平面垂直的判定lαmnBgAA’AB=A’B7/22/202340直線和平面垂直的判定lαmnBgAA’7/22/202341直線和平面垂直的判定lαmngABA’CDE7/22/202342直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’E7/22/202343直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’El⊥m7/22/202344直線和平面垂直的判定lαmABCA’l⊥m7/22/202345直線和平面垂直的判定lαmABCA’l⊥mAC=A’C7/22/202346直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’EAD=A’D7/22/202347直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’ECD=CD7/22/202348直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD7/22/202349直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE7/22/202350直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE7/22/202351直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE7/22/202352直線和平面垂直的判定lαmngABCDA’EAE=A’E