流體流動(dòng)的基本方程15271課件

2023/7/23化工原理PrinciplesofChemicalEngineering第一章流體流動(dòng)2023/7/23講授內(nèi)容流體靜止的基本方程1.1流體流動(dòng)的基本方程1.2流體流動(dòng)現(xiàn)象1.3管路計(jì)算1.5流速和流量測(cè)量1.6流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力1.42023/7/231.2流體流動(dòng)的基本方程2023/7/23本節(jié)講授內(nèi)容5柏努利方程的應(yīng)用4能量衡算方程1流量與流速1.2流體流動(dòng)的基本方程2定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)3連續(xù)性方程2023/7/23重點(diǎn)：連續(xù)性方程與柏努利方程。

本節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)難點(diǎn)：柏努利方程應(yīng)用。1.2流體流動(dòng)的基本方程2023/7/23一、流量與流速

流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量。體積流量VS：流量用體積來(lái)計(jì)量，單位為：m3/s。質(zhì)量流量wS：流量用質(zhì)量來(lái)計(jì)量，單位：kg/s。

2.流速

單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流過(guò)的距離，稱(chēng)為流速u(mài)。單位為：m/s。1.流量體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系：平均流速數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2023/7/23流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速（質(zhì)量通量）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道單位截面積的質(zhì)量，用G表示，單位為kg/(m2.s)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：對(duì)于圓形管道，——管道直徑的計(jì)算式生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？2023/7/23u↑→d↓→設(shè)備費(fèi)用↓流動(dòng)阻力↑→動(dòng)力消耗↑

→操作費(fèi)↑均衡考慮流速選擇：（流量一定）uu適宜費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)2023/7/23常用流體適宜流速范圍水及一般液體1~3m/s粘度較大的液體0.5~1m/s低壓氣體8~15m/s壓力較高的氣體15～25m/s

2023/7/23二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)定態(tài)流動(dòng)（穩(wěn)態(tài)流動(dòng)）流動(dòng)系統(tǒng)中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量?jī)H隨位置而改變，而不隨時(shí)間而改變非定態(tài)流動(dòng)（非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)）上述物理量不僅隨位置而且隨時(shí)間變化的流動(dòng)。說(shuō)明：定態(tài)、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)定三者含義相同2023/7/23定態(tài)流動(dòng)：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量?jī)H隨位置變化，而不隨時(shí)間變化。非定態(tài)流動(dòng)：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時(shí)間變化。2023/7/23三、連續(xù)性方程對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，做物料衡算：衡算范圍：取截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s

2023/7/23如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體，ρ＝Const

，則：對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)：一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程

2023/7/23對(duì)于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量VS一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2023/7/23四、能量衡算方程1.流體流動(dòng)的總能量衡算

1）流體本身具有的能量

①內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。

②位能：流體因處于重力場(chǎng)內(nèi)而具有的能量。質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

2023/7/23

③動(dòng)能：流體以一定的流速流動(dòng)而具有的能量。

質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動(dòng)能單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能④靜壓能（流動(dòng)功）：通過(guò)某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量。2023/7/23流體在截面處所具有的壓力：流體通過(guò)截面所走的距離為：流體通過(guò)截面的靜壓能單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為：2023/7/23①熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體通過(guò)劃定體積的過(guò)程中所吸的熱為：Qe(J/kg)；質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mQe[J]。當(dāng)流體吸熱時(shí)Qe為正，流體放熱時(shí)Qe為負(fù)。2）系統(tǒng)與外界交換的能量②功：?jiǎn)挝毁|(zhì)量通過(guò)劃定體積的過(guò)程中接受的功為：We(J/kg)，質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)，流體接受外功時(shí)，We為正，向外界做功時(shí),We為負(fù)。流體本身所具有能量和熱、功之和就是流動(dòng)系統(tǒng)的總能量。2023/7/233）總能量衡算衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設(shè)備。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。設(shè)1-1’截面的流體流速為u1，壓強(qiáng)為P1，截面積為A1，比容為v1；截面2-2’的流體流速為u2，壓強(qiáng)為P2，截面積為A2，比容為v2。取o-o’為基準(zhǔn)水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。2023/7/23對(duì)于定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)：∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入能量Σ輸出能量——穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的總能量衡算式2023/7/23——穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的總能量衡算式——流動(dòng)系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律

2.流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程1）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式由熱力學(xué)第一定律：2023/7/23流體與環(huán)境所交換的熱Qe

能量損失2023/7/23代入上式得：——流體穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能衡算式2）柏努利方程（Bernalli）

當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，v、ρ為常數(shù)：2023/7/23代入：對(duì)于理想流體——柏努利方程當(dāng)沒(méi)有外功加入時(shí)We=02023/7/233.柏努利方程式的討論

1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng)，沒(méi)有外功加入時(shí)，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動(dòng)能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。

2）對(duì)于實(shí)際流體，在管路內(nèi)流動(dòng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足：上游截面處的總機(jī)械能大于下游截面處的總機(jī)械能。

2023/7/233）式中各項(xiàng)的物理意義：處于某個(gè)截面上的流體本身所具有的能量：流體流動(dòng)過(guò)程中所獲得或消耗的能量We和Σhf：We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功，Ne：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所做的有效功，即有效功率4）當(dāng)體系無(wú)外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)：流體的靜力平衡是流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例2023/7/23

5）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)：[m]

位壓頭，動(dòng)壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭2023/7/23b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項(xiàng)P可以用絕對(duì)壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入[pa]6）對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以?xún)山孛嬷g流體的平均密度ρm代替。2023/7/23理想流體與實(shí)際流體的能量分布對(duì)比2023/7/23能量轉(zhuǎn)換示意圖2023/7/23五、柏努利方程式的應(yīng)用1.應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過(guò)其它關(guān)系式計(jì)算出來(lái)。2023/7/233）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道中心線(xiàn)，ΔZ=0。4）單位必須一致

在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2023/7/232.柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。2023/7/23分析：求流量Vs已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2023/7/23解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強(qiáng)：截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：2023/7/23在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線(xiàn)作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無(wú)外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫(xiě)為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=－4905Pa（表壓）2023/7/23化簡(jiǎn)得：由連續(xù)性方程有：2023/7/23聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/7/23例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2）確定容器間的相對(duì)位置2023/7/23分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/7/23式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2023/7/23例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來(lái)后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路3）確定輸送設(shè)備的有效功率中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2023/7/23分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動(dòng)非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/7/23將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/7/23式中：2023/7/23將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：2023/7/23例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示13.57m3/h，兩部分管上均有一測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測(cè)壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少為mm?2023/7/23分析：求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差柏努利方程式解：取兩測(cè)壓點(diǎn)處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/7/23代入柏努利方程式：2023/7/23因倒U型管中為空氣，若不計(jì)空氣質(zhì)量，P3=P4=P2023/7/23分析：求P求u柏努利方程

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。某截面的總機(jī)械能求各截面P理想流體2023/7/23

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式2023/7/23u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對(duì)于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/7/23（1）截面2-2’壓強(qiáng)（2）截面3-3’壓強(qiáng)2023/7/23（3）截面4-4’壓強(qiáng)（4）截面5-5’壓強(qiáng)從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。2023/7/235）流向的判斷例：在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u(mài)1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線(xiàn)的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？2023/7/23分析：判斷流向比較總勢(shì)能求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準(zhǔn)水平面設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：2023/7/23式中：2023/7/23∴2-2’截面的總勢(shì)能為3-3’截面的總勢(shì)能為∴3-3’截面的總勢(shì)能大于2-2’截面的總勢(shì)能，水能被吸入