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第十五章排列、組合與二項(xiàng)式定理分類計數(shù)原理(加法原理):完成一件事情,有n類方式,在第1類方式中有m種不同的方法在第2類方式中有m種不同的方法,………,在第n類方式中有m種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+mn2+…+mn種不同的方法要點(diǎn):(1)分類;(2)相互獨(dú)立(3)N=m1+m2+.+mn(各類方法之和)分步計數(shù)原理(乘法原理)完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有m種不同的方法做第步有m種不同的方法那么完成這件事共有M=m1×m2×…Xm種不同的方法.要點(diǎn):(1)分步;(2)每步缺一不可,依次完成;(3)N=m1×m2×…×mn(各步方法之積)總結(jié)出兩個原理的聯(lián)系、區(qū)別分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理聯(lián)系都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題完成一件事,共有n類完成一件事,共分n個區(qū)別1辦法,關(guān)鍵詞“分類”步驟,關(guān)鍵詞“分步”每類辦法相互獨(dú)立,各步驟中的方法相互依區(qū)別2每類方法都能獨(dú)立地存,只有各個步驟都完完成這件事情成才算完成這件事例1書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?解:從書架上任取一本書,有3類辦法:第1類辦法是從第1層取1本計算機(jī)書,有4種方法第2類辦法是從第2層取1本文藝書,有3種方法;第3類辦法是從第3層取一本體育書,有2種方法根據(jù)分類計數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是N=4+3+2=9.答:從書架上任取1本書,有9種不同的取法例2書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架的第1、2、3層各取一本書,有幾種不同的取法?解:從書架的第1,2,3層各取1本書,可以分成3個步驟完成第1個步驟是從第1層取1本計算機(jī)書,有4種方法;第2個步驟是從第2層取1本文藝書,有3種方法;第3個步驟是從第3層取一本體育書,有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同取法

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