分式易錯題、難題(經(jīng)典題型)

分式易錯題、難題(經(jīng)典題型)

學(xué)習(xí)是一件令人快樂的事情。本篇文章將介紹分式的基本性質(zhì)和相關(guān)題型。一、分式的基本性質(zhì)：1.分式的值不隨分子、分母同乘或同除一個非零數(shù)而改變。2.分式的值不隨分子、分母同加或同減一個數(shù)而改變。3.分式的值不隨分子、分母交換位置而改變。二、分式的變號法則：1.分子、分母同乘或同除一個負數(shù)，分式的值不變。2.分子、分母同加或同減一個數(shù)，分式的值可能改變。舉例來說，對于以下分式：1.$\frac{x^3}{2ab}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^3}{ab}$2.$\frac{a}-\frac{a}=\frac{0}$，即分式的值為0。3.$\frac{x+y}{x^2+xy}=\frac{y+x}{y^2+xy}$4.$\frac{x-y}{a-b}-\frac{x+y}{a+b}=\frac{-2xy}{(a-b)(a+b)}$對于分式中的系數(shù)，我們可以將分子、分母同時乘以一個數(shù)，使它們的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)。例如：1.$\frac{12}{x-y}=\frac{4}{x-y}\cdot3$2.$\frac{2a-0.3b}{0.04a+b}=\frac{20a-3b}{4a+10b}\cdot\frac{1}{10}$對于分式中的負號，我們可以將分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的首項變?yōu)檎?。例如?.$\frac{-a-a-x+y}{a-b-b-x-y}=\frac{a+a+x-y}{b-a+b+x+y}$2.$\frac{-a^3+a^2-5-a-1}{3-a^2-a^3}=\frac{a^3-a^2+5+a+1}{a^3+2a^2+3a-3}$最后，對于分式中的未知數(shù)，我們可以將它們同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，使分式的值發(fā)生相應(yīng)的變化。例如：1.當(dāng)$x$和$y$都擴大為原來的3倍時，$\frac{x+y}{xy}-\frac{x-y}{2xy}=\frac{5}{6}$。2.當(dāng)$x$和$y$都縮小為原來的$\frac{1}{2}$時，$\frac{2x+3y}{3x-2y}:\frac{2xy}{4x-5y}=\frac{8}{15}$。練習(xí)題：1.如果$\frac{x-y}{32}=\frac{1.03x+0.02y}{3}$，則$\frac{x+y}{32}=$（$\frac{41}{32}$）。2.將$\frac{x+y}{2x-y}$中的$x$和$y$都擴大10倍，分式的值不變。3.將$\frac{3-a^2-a^3}{5}$中的$a$同時擴大到原來的10倍，分式的值為$\frac{-997a^3-1000}{5}$。4.將$\frac{x-y}{x^2+y^2}$中的$x$和$y$都縮小為原來的$\frac{1}{3}$，分式的值為$\frac{3}{10}$。5.將$\frac{2y}{2x-3y}$中的$x$和$y$都擴大為原來的4倍，分式的值為$\frac{y}{x}$。6.將$\frac{x+y}{x^2+xy}$中的$x$和$y$都擴大到原來的3倍，分式的值為$\frac{1}{4}$。7.將$\frac{2y}{2x-3y}$中的$x$和$y$都擴大5倍，分式的值為$\frac{10y}{7x-15y}$。1.若x、y的值均擴大為原來的2倍，則分式3x/2y的值保持不變。2.已知112x-3/x+y=5，求分式(xy+2y)/(x+2xy+y)的值。3.已知111ba/(aba+bab)=-3，則分式(xy+x)/(y+x+5xy)的值保持不變。4.已知112a+3ab-2b/abb-ab-a=3，求分式(2x+1)/(x^2+1)的值。5.若x-1/x+1=2/3，則分式(x^2+11)/(x^2-1)的值為多少？6.已知a^2-3a+1=0，求分式(a^2-1)/(a-2a+1)的值。7.若x+1/x-1=3，則分式x^2+1/(2x^2+2x+1)的值為多少？8.若|x-y+1|+(2x-3)^2=1，求分式4x-2y/2x+2x^2+1的值。9.若a^2+2a+b^2-6b+10=0，求分式1/(a+4a+b-6b+13)的值。10.若1-3x/(x-1)(x+1)=M/(x-1)+N/(x+1)，則M=1/2，N=-3/2。學(xué)習(xí)是一件非常愉快的事情。以下是一些代數(shù)式的練習(xí)：例10：求代數(shù)式$(x-1)(x+1)(x+1)(x+3)(x+3)(x+5)$的值。練習(xí)1：當(dāng)$a$為何整數(shù)時，代數(shù)式$\frac{399a+805}{a+2}$的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值。練習(xí)2：當(dāng)$a$為何整數(shù)時，代數(shù)式$\frac{4}{a+2}$的值是整數(shù)，并求出這