215-晶面與晶面指數(shù)解讀課件

§2.1.5晶面與晶面指數(shù)

除了一維晶列之外，還常用所謂的二維晶面作為Bravais格子的周期性重復(fù)單元，Bravais格子可以看成是由晶面在空間作周期性的逐次平移所構(gòu)筑的。了解晶體微觀(guān)結(jié)構(gòu)在各種晶面上的基本特征及晶面在空間中的周期性分布情況，是理解、解釋晶體的層狀特征等性質(zhì)的基礎(chǔ)。下面，就介紹有關(guān)晶面的概念及其表示方法。Bravais格子之任意不共線(xiàn)的三格點(diǎn)：連成平面

晶面：無(wú)窮多個(gè)周期性分布之格點(diǎn)彼此平行之所有晶列晶面族：包含了全部格點(diǎn)，如圖2.2.5－1中的A,B,C可見(jiàn)：

族晶面格點(diǎn)分布周期同且面間距等

方位性：同方位格點(diǎn)分布周期同有理指數(shù)定律

背景音樂(lè)：把相交于一點(diǎn)的三個(gè)晶棱作為坐標(biāo)軸，以作為單位面的晶面在此三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距為長(zhǎng)度的度量單位，這樣晶體的任何晶面在此三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)之比可簡(jiǎn)化為一簡(jiǎn)單的互質(zhì)整數(shù)之連比。如圖1.1.2－1所示

晶面族的區(qū)分和表示晶面指數(shù)任取一格點(diǎn)O+OXYZ：如圖2.2.5－2晶面族中不過(guò)O之任一晶面：與相交于

（x，y，z）晶面族若1/x、1/y、1/zh、k、l，即

1/x：1/y：1/z=h：k：l則：晶面族（hkl）晶面指數(shù)注意：

1°不同的晶面族對(duì)應(yīng)于不同的晶面指數(shù)，不同的晶面指數(shù)對(duì)應(yīng)于不同的晶面族；2（hkl）和（－h(huán)－k－l）對(duì)應(yīng)于同一晶面族3°晶面指數(shù)數(shù)值的大小與晶面上格點(diǎn)分布的密疏有關(guān)。通常，晶面指數(shù)數(shù)值的絕對(duì)值越小則晶面上格點(diǎn)分布越密集，當(dāng)然面間距也將越大

；反之，晶面指數(shù)數(shù)值的絕對(duì)值越大則晶面上格點(diǎn)分布越稀疏，當(dāng)然面間距也將越大小。cp(sc)Bravais格子：慣用元胞如圖1.2.8－3ABC晶面族：Ｓ(ABC)

與相交于1/1=1、1/∞=0、1/∞=0

（100）ADEF晶面族：Ｓ(ADEF)與相交于1/1=1、1/1=1、1/∞=0

（110）ADG晶面族：Ｓ(ADG)與相交于1/1=1、1/1=1、1/1=1（111）AD＇

G晶面族：Ｓ(A

D＇

G)與相交于1/1=1、1/2=0.5、1/1=1（212）顯然，(１００)、(１１０)、(１１１)：格點(diǎn)數(shù)面密度依次為格點(diǎn)分布逐次稀疏，且面間距逐次增大，依次為

(－１００)、(－１－１０)、(－１－１－１)、(－２－1－２)分別與(１００)、(１１０)、(１１１)、(２１２)只相差一個(gè)負(fù)號(hào)：

(１００)=(－１００)≡

(００)(１１０)=(－１－１０)≡(１)

(１１１)=(－１－１－１)

≡()

(２１２)=(－２－1－２)≡()六個(gè)外表面三個(gè)晶面族：格點(diǎn)分布全同、面間距為

等效晶面族：類(lèi)似的指數(shù)

（１００），（０１０），（００１）

統(tǒng)一表示為

{１００}

平行對(duì)角棱：六對(duì)六個(gè)晶面族：格點(diǎn)分布全同、面間距為等效晶面族：類(lèi)似的指數(shù)

(０１１)、(０１)、(１０１)、

(０１)、(１１０)、(１０)統(tǒng)一表示為

{１1０}

不共棱、不共體對(duì)角線(xiàn)之三頂點(diǎn)：四組四個(gè)晶面族：格點(diǎn)分布全同、面間距為等效晶面族：類(lèi)似的指數(shù)

(１１１)、(１１)、(１１)、(１１)統(tǒng)一表示為

{１１１}

有時(shí)，基矢晶面指數(shù)：

例1：求出bccBravais格子(100)晶面族的晶面上的格點(diǎn)數(shù)密度和面間距。

晶面格點(diǎn)數(shù)面密度面間距

bcc

bcc例2：求出bccBravais格子

(111)晶面族的晶面上的格點(diǎn)數(shù)密度和面間距。

晶面格點(diǎn)數(shù)面密度面間距

bcc

bcc練習(xí)：1。求出fccBravais格子

(110)晶面族的晶面上的格點(diǎn)數(shù)密度和面間距。已知金屬Be晶體屬于hP2－Mg（或HCP或六方密堆積）結(jié)構(gòu)類(lèi)型，其結(jié)構(gòu)單胞中平均含有兩個(gè)Be原子，它們的坐標(biāo)分別為（0，0，0）和（2/3，1/3，1/2）。（1）畫(huà)出結(jié)構(gòu)單胞并簡(jiǎn)要說(shuō)明Be晶體中有兩類(lèi)不等同的Be原子；（2）寫(xiě)出組成一個(gè)基元的各原子坐標(biāo)，畫(huà)出Brawais格子的慣用元胞，寫(xiě)出初基元胞頂點(diǎn)上各格點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在Brawais格子中標(biāo)出[]晶向上的一個(gè)晶列和（）晶面族中的一個(gè)晶面；（4）寫(xiě)出與[]晶向等價(jià)的全部晶向的晶向指數(shù)和與（）晶面族等價(jià)的全部晶面族的晶面指數(shù)。Be晶體的結(jié)構(gòu)單胞如圖1中實(shí)線(xiàn)所示。由此可知Be晶體中Be原子分為兩類(lèi)：頂點(diǎn)處的Be原子為一類(lèi)Be:彼此等價(jià)體內(nèi)的Be原子為一類(lèi)Be:彼此等價(jià) 但這兩類(lèi)Be原子彼此之間是不等價(jià)的，因?yàn)樗麄冎車(chē)鶥e原子的分布情況是各不相同的，如下表所示：

無(wú)Be原子有Be原子有Be原子無(wú)Be原子BeBe（2）基元由一個(gè)Be、一個(gè)Be共兩個(gè)Be原子組成，他們的坐標(biāo)為（0，0，0）和（當(dāng)Be晶體中每個(gè)基元各用一個(gè)格點(diǎn)代替后，圖1中的結(jié)構(gòu)單胞將變成圖2中實(shí)線(xiàn)所示的形式，而這正是hPBravais格子的初基元胞，所以Be晶體的Bravais格子類(lèi)型為hP,其慣用元胞如圖3虛線(xiàn)所示，其W-S元胞如圖3中的實(shí)線(xiàn)所示。圖2

圖3（3）晶向和晶面族如下圖所示：

（4）與等價(jià)的全部晶向的具體指數(shù)如下：共計(jì)12個(gè)等價(jià)晶向。與等價(jià)的全部晶面族的具體指數(shù)如下：共計(jì)6個(gè)等價(jià)晶面。已知Si晶體屬于cF8－C（或金剛石）結(jié)構(gòu)類(lèi)型，其結(jié)構(gòu)單胞中平均含有8個(gè)Si原子，它們的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2）、（1/2，1/2，0）、（1/4，1/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）。（1）畫(huà)出結(jié)構(gòu)單胞并簡(jiǎn)要說(shuō)明Si晶體中有兩類(lèi)不等同的Si原子；（2）寫(xiě)出組成一個(gè)基元的各原子坐標(biāo)，畫(huà)出Brawais格子的慣用元胞，寫(xiě)出初基元胞頂點(diǎn)上各格點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在Brawais格子中標(biāo)出[]晶向上的一個(gè)晶列和（）晶面族中的一個(gè)晶面；（4）寫(xiě)出與[]晶向等價(jià)的全部晶向的晶向指數(shù)和與（）晶面族等價(jià)的全部晶面族的晶面指數(shù)。[解]（1）Si晶體的結(jié)構(gòu)單胞如圖1所示：由此可知構(gòu)成Si晶體的Si原子可分為如下兩類(lèi)：Si:彼此等價(jià)頂點(diǎn)和面心處的Si為一類(lèi)體對(duì)角線(xiàn)上的Si原子為一類(lèi)Si:彼此等價(jià)但這兩類(lèi)Si原子彼此之間是不等價(jià)的，因?yàn)樗麄冎車(chē)鶶i原子的分布情況是各不相同的，如下表所示

Si：有Si原子無(wú)Si原子Si：無(wú)Si原子有Si原子（2）基元由1個(gè)Si、一個(gè)Si共2個(gè)Si原子組成，他們的坐標(biāo)。當(dāng)Si晶體中每個(gè)基元各用一個(gè)格點(diǎn)代替后，圖1中的結(jié)構(gòu)單胞將變成圖2中虛線(xiàn)所示的形式，而這正是cFBravais格子的慣用元胞，所以Si晶體的Bravais格子類(lèi)型為cF,其初基元胞如圖2中實(shí)線(xiàn)所示，其W-S元胞如圖3所示。為（0，0，0）和，

圖2圖3.已知由C原子所形成的石墨晶體屬于hP4－C結(jié)構(gòu)類(lèi)型，其結(jié)構(gòu)單胞中平均含有４個(gè)Ｃ原子，它們的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（０，０，1/2）、（１/3，２/3，０）和（2/3，1/3，1/2）。（1）畫(huà)出結(jié)構(gòu)單胞并簡(jiǎn)要說(shuō)明石墨晶體中有４類(lèi)不等同的Ｃ原子；（2）寫(xiě)出組成一個(gè)基元的各原子坐標(biāo)，畫(huà)出Brawais格子的慣用元胞，寫(xiě)出初基元胞頂點(diǎn)上各格點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在Brawais格子中標(biāo)出[]晶向上的一個(gè)晶列和（）晶面族中的一個(gè)晶面；]晶向等價(jià)的全部晶向的晶向指數(shù)和與（族等價(jià)的全部晶面族的晶面指數(shù)。（4）寫(xiě)出與[）晶面(1)石墨晶體的結(jié)構(gòu)單胞如圖1所示。由此可知構(gòu)成石墨晶體的C原子分成如下四類(lèi)：頂點(diǎn)處的C原子為一類(lèi)C:彼此等價(jià)豎直棱心處的C原子為一類(lèi)

C：彼此等價(jià)上、下底面內(nèi)的C原子為一類(lèi)

C：彼此等價(jià)體內(nèi)的C原子為一類(lèi)

C：彼此等價(jià)但這四類(lèi)C原子彼此之間是不等價(jià)的，因?yàn)樗麄冎車(chē)鶦原子的分布情況是各不相同的，如下所示：

C：有C原子有C原子無(wú)C原子C：有C原子無(wú)C原子有C原子C：無(wú)C原子無(wú)C原子有C原子C：無(wú)C原子有C原子無(wú)C原子基元由1個(gè)C、一個(gè)C、一個(gè)C、一個(gè)C共四個(gè)C原子）、組成，他們的坐標(biāo)分別為（0，0，0，）、（0，0，（和（）。）中的結(jié)構(gòu)單胞將變成圖2中實(shí)線(xiàn)所示的形式，而這正是hPBravais格子的初基元胞，所以石墨晶體的Bravais格子類(lèi)型為hP,其慣用元胞如圖3中的虛線(xiàn)六棱柱體所示，其W-S元胞如圖3中的實(shí)線(xiàn)六棱柱體所示。。當(dāng)石墨晶格中每個(gè)基元各用一個(gè)格點(diǎn)代替后，圖1

圖2圖3已知金屬Re晶體屬于hP2－Mg（或HCP或六方密堆積）結(jié)構(gòu)類(lèi)型，其結(jié)構(gòu)單胞中平均含有兩個(gè)Re原子，它們的坐標(biāo)分別為（0，0，0）和（2/3，1/3，1/2）。（1）畫(huà)出結(jié)構(gòu)單胞并簡(jiǎn)要說(shuō)明Be晶體中有兩類(lèi)不等同的Re原子；（2）寫(xiě)出組成一個(gè)基元的各原子坐標(biāo)，畫(huà)出Brawais格子的慣用元胞，寫(xiě)出